上海中考数学综合模拟测试卷4含答案及解析全套

2020上海市初中毕业模拟考试数学(满分:150分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是()A.xy2 B.x3+y3C.x3y D.3xy2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组-2x<6,A.x>-3 B.x<-3 C.x>2 D.x<24.在下列各式中,二次根式a-b的有理化因式是(A.a+b B.a+b C.a-b 5.在下列图形中,为中心对称图形的是()A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是()A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:12-18.因式分解:xy-x=.

9.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而(选填“增大”或“减小”).

10.方程x+1=2的根是11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.

12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.

13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.

14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.

分数段60~7070~8080~9090~100频率0.20.250.2515.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD=a,AB=b,那么AC=(用a,b表示).

16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.

17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为.

18.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D为边AC上的一动点,将△ADB沿直线BD翻折,点A落在点E处,如果DE⊥AD,那么DE=.

三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(3-1)2+12-1+20.(本题满分10分)解方程:xx+3+6x21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为E.已知AC=15,cosA=35(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC=ADDF时,求证:四边形BEFG24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组-2x<6,4.C根据有理化因式的定义,只要二次根式a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而a-b·评析本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①a的有理化因式是a;②a±b的有理化因式是a∓b,属简单题.5.B因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D.二、填空题7.答案12解析根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得12-1=-18.答案x(y-1)解析本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1).9.答案减小解析∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y随x的增大而减小.评析本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题.10.答案x=3解析可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3.11.答案c>9解析由题意得Δ=b2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9..12.答案y=x2+x-2解析因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x2+x-2.13.答案13解析P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+314.答案150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数得分数在80~90分数段的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC=AB+BC=2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S△ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=3,所以DE=AD=3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-23)+2+1+3-2(8分)=2-3+2+1+3-2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cosA=ACAB=35,(1分∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4(2)在Rt△ABC中,BC=AB2-∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB=45.(7在Rt△CEB中,∠E=90°,CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD=725.(1022.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得10=10k+b解得k=-1∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x-110x整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC=ADDF,DF=BE,∴DFFC=AD∵AD∥BC,∴DGGB=ADBE,(7∴DFFC=DGGB,(8∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC=DFDC,(10∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得0=16a+24+c解得a=-2∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO=DFAO=DEAD在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD=1∴EFDO=DFAO=12,∴EF=12DO,DF=∵DO=t,∴EF=t2,(7分∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴x2+8解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO=CF∴t26=10-t8评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分∵OB=2,∴OD=OB2-BD(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=OB2+OA∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=2.(8分(3)连结OC,∵点C在AB上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠同理,∠COE=12∠AOC,(9分∴∠DOE=