专题05 小数的乘法和除法（知识讲练）教师版

苏教版数学五年级上册易错题专题易错知识汇总+百分冲刺知识点01：小数乘法1.小数乘整数的计算方法

先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。2.小数点的移动规律（1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

（2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。

3.除数是整数的小数乘法除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。4.小数乘小数（1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。

（2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。5.用“四舍五入”法求积的近似值求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。知识点02：小数除法1.小数除法的计算方法（1）一个数除以小数的计算方法先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。

（2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。2.商的近似值（1）用“四舍五入”法求商的近似值

求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。

（2）用“去尾”法求商的近似值根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。

3.小数四则混合运算的运算顺序

在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。易错点01：小数乘整数和小数乘小数1.

计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。2.

积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。3.

在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。4.

判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。5.

两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。易错点02：小数除法（除数是整数和小数）1.

列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。2.

除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点

对齐。3.

小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。4.

除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。5.

根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0

补位。易错点03：小数点位置的移动1.

进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。2.

除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。3.

根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0

补位。易错点04：积的近似数1.

用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。2.

求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。3.

相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。易错点05：商的近似数及循环小数1.求得的商的近似值末尾的0不能去掉。2.用循环小数表示商时，要用“=”连接。3.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。4.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。5.要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。易错点06：小数四则混合运算1.连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。3.在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022秋•潜江期末）在计算1.6÷0.4时，下面有（）种想法是正确的。A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】计算1.6÷0.4，可以把被除数和除数同时乘10，再根据整数除法的运算法则进行计算；也可以把1.6看作1.6元（米），0.4看作0.4元（米），求1.6元（米）是0.4元（米）的多少倍，转化单位，再进行计算；还可以看成是1.6里面有几个0.4，用除法计算。【规范解答】解：在计算1.6÷0.4时，题中给出的四种想法都是正确的。故选：D。【考点评析】本题主要考查了学生对小数除法的算理的掌握。2．（1分）（2022秋•荥阳市期末）下列式子中，结果小于1的是（）A．0.99×0.99 B．0.99÷0.99 C．1÷0.99【思路点拨】A选项0.99乘0.99，第二个0.99小于1，乘积就小于0.99，也小于1．B选项0.99÷0.99＝1，C选项1÷0.99，0.99小于1，1除以一个小于1的数，商就大于1，据此判断．【规范解答】解：0.99×0.99＜1，0.99÷0.99＝1，1÷0.99＞1，故选：A．【考点评析】要判断哪个算式的结果小于1，可以把三个算式算出结果再比较，也可以利用学过的积和因数的关系，商和被除数的关系解答．3．（1分）（2021秋•赣州期中）如图竖式中用方框圈出的“30”表示（）A．30个一 B．30个十分一 C．30个百分之一 D．30个千分之一【思路点拨】根据小数除法算式可知30是由6与5个百分之一的乘积，也就是表示30个百分之一，依此即可求解。【规范解答】解：由竖式可知，竖式中用方框圈出的“30”表示30个百分之一。故选：C。【考点评析】解决本题关键是要理解小数除法计算的方法，分清楚数字所表示的含义。4．（1分）（2020秋•济南期末）下面算式的商是循环小数的算式是（）A．8÷6 B．4÷8 C．2.5÷4 D．3.3÷5【思路点拨】先将三个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答．【规范解答】解：A、8÷6＝1.3333…，商是循环小数，符合题意；B、4÷8＝0.5，商是一位小数，不符合题意；C、2.5÷4＝0.625，商是三位小数，不符合题意；D、3.3÷5＝0.66，商是两位小数，不符合题意；故选：A。【考点评析】考查了循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．5．（1分）（2015秋•深圳校级月考）下列数中不是循环小数的是（）A．1.48383… B．0.1875875… C．4.252525 D．4.【思路点拨】一个小数从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此直接判断即可．【规范解答】解：由分析可知，在1.48383…、0.1875875…、4.252525、4.，只有4.252525是有限小数，不是循环小数；故选：C．【考点评析】主要考查循环小数的意义，要注意：循环小数是无限小数，小数部分要有依次不断重复的数字．二．填空题（共8小题，满分21分）6．（2分）（2022秋•沁源县期末）5÷11的商是0.4545…，还可以写成0.，把它保留三位小数约是0.455．【思路点拨】根据循环节的意义，在循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；循环小数0.45…循环节是45，在45的上边点上小圆点即可；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可．【规范解答】解：5÷11的商是0.4545…，还可以写成0.，把它保留三位小数约是0.455；故答案为：0.，0.455．【考点评析】考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上点．同时考查了近似数及其求法．7．（2分）（2022秋•龙沙区期末）0.4676767…用简便写法记住0.4，精确到百分位约是0.47．【思路点拨】循环小数0.4676767…的循环节是67，用简便方法写的时候，在67上打上小圆点即可；精确到百分位，就看千分位上的数是几，再按照四舍五入的方法求得近似值；据此解答即可．【规范解答】解：0.4676767…用简便写法记住0.4，精确到百分位约是0.47；故答案为：0.4，0.47．【考点评析】此题考查循环小数的辨识、循环节的确认、简记法和求近似值的方法．8．（2分）（2022秋•拜泉县期末）1÷7的商用小数表示是0.142857142857…，小数点后面前100位的数字和是447．【思路点拨】通过计算1÷7＝0.142857142857…，发现得出的商是一个循环小数，每6个数字循环一次．并以此为解题的突破口，解决问题．【规范解答】解：因为1÷7＝0.142857142857…（142857循环），每6个数字循环一次．100÷6＝16…4，前100个数字是142857循环16次，后面是1428；前100个数字之和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8，＝16×27+15，＝432+15．，＝447；小数点后面前100个数字之和是447．故答案为：447．【考点评析】对于这种规律性题目，应注意审题，找出规律，使复杂的问题简单化．9．（3分）（2022秋•屯留区期末）在4.4444、7.2525……、5.828282……、3.1415926……中，有2个循环小数，有3个无限小数，有1个有限小数．【思路点拨】解答此题，要知道循环小数是一个位数无限，从小数点后面某一位起重复出现一位或几位数字的小数；无限小数是位数无限的小数，包括无限循环小数和无线不循环小数；有限小数是位数有限的小数．【规范解答】解：在4.4444、7.2525……、5.828282……、3.1415926……中，7.2525……、5.828282……是循环小数，7.2525……、5.828282……、3.1415926……是无限小数，4.4444是有限小数；所以有（2）个循环小数，有（3）个无限小数，有（1）个有限小数．故答案为：2，3，1．【考点评析】此题考查了循环小数、无限小数和有限小数的概念，以及它们的分类．10．（2分）（2022秋•河津市期末）25÷11的商用循环小数表示是2.；用“四舍五入法”，凑整到百分位是2.27．【思路点拨】25÷11＝2.2727…，循环节为27，在循环节上面打上小圆点即可；四舍五入到百分位，就要看千分位上的数字，运用“四舍五入”法，解答即可．【规范解答】解：25÷11的商用循环小数表示是2.；用“四舍五入法”，凑整到百分位是2.27；故答案为：2.，2.27．【考点评析】此题考查了循环小数，以及“四舍五入”的方法．11．（4分）（2022秋•依安县期末）2÷11的商是0.1818…，它是一个循环小数，还可以写作0.，把它保留三位小数是0.182．【思路点拨】①先求出2÷11的商为0.1818…，根据循环小数的意义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数；可知：0.1818…是循环小数；②观察循环小数0.1818…循环的数字，此数的循环节是18，找出循环的数字，在上面点上原点即可；③保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可．【规范解答】解：2÷11的商是0.1818…，它是一个循环小数，还可以写作0.，把它保留三位小数是0.182；故答案为：0.1818…，循环，0.，0.182，【考点评析】考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上原点．同时考查了近似数及其求法．12．（3分）（2022秋•侯马市期末）15÷7的商是2.142857142857…循环小数，商可以简写为2.4285，得数保留三位小数约是2.143．【思路点拨】①从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数叫做循环小数，如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数字称为循环节．循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点；②保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可．据此完成本题即可．【规范解答】解：15÷7＝2.142857142857…，所以其商是一个循环小数，可以简写为：2.4285，根据四舍五入的方法得数保留三位小数约是：2.142857142857…≈2.143，故答案为：2.142857142857…，2.4285，2.143．【考点评析】考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点．同时考查了近似数及其求法．13．（3分）（2019秋•龙华区校级期中）在10.，10.262626，10.2，10.24646……，10.6中，10.262626，10.6是有限小数，10.，10.2，10.24646……，是循环小数。其中最小的小数是10.24646……。【思路点拨】①循环小数包括纯循环小数和混循环小数；②有限小数是位数有限的小数；③比较两个小数的大小，先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大....。【规范解答】解：在10.，10.262626，10.2，10.24646……，10.6中，10.262626，10.6是有限小数，10.，10.2，10.24646……，是循环小数。其中最小的小数是10.24646……。故答案为：10.262626，10.6；10.，10.2，10.24646……；10.24646……。【考点评析】掌握循环小数的不同形式，会比较小数的大小。三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2022秋•三河市期末）63.6363…可以写作．×．（判断对错）【思路点拨】如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节．为了简便找出循环节在它的上面点上点即可．【规范解答】解：63.6363…可以写作63.；故答案为：×．【考点评析】此题考查用简便形式表示循环小数的方法．15．（1分）（2022秋•枞阳县期中）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3．×．（判断对错）【思路点拨】一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，由此可知：循环小数是无限小数，不存在最后一位；据此解答判断．【规范解答】解：由分析可知：1.2323…的小数部分最后一位上的数是3，说法错误；故答案为：×．【考点评析】此题考查了循环小数的含义，应明确循环小数是无限小数．16．（1分）（2022秋•三原县期中）一个小数除以大于1的小数，商一定比被除数大．×．（判断对错）【思路点拨】一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个等于1的数，结果等于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；据此解答即可．【规范解答】解：根据商和被除数的关系可知，一个小数除以大于1的数，商小于被除数．例如1.8÷1.5＝1.2，1.2比1.8小，所以原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】本题考查了商的大小和被除数的关系．17．（1分）（2019秋•通道县期中）a×1.25一定大于a×0.95．×．（判断对错）【思路点拨】这道题是错误的，因为当a是0的时候，这两个式子相等，所以错误．【规范解答】解：当a＝0时，a×1.25＝0，a×0.95＝0，这两个式子相等．所以原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】解答本题的关键是知道当a是0的时候，这两个式子相等．18．（1分）（2016秋•城厢区校级期中）4.72×2.5的积有三位小数．×（判断对错）【思路点拨】根据小数乘法的计算方法，4.72和2.5一共有3位小数，积也有3位小数，但根据小数的性质积的末尾有1位小数，然后再进一步解答．【规范解答】解：4.72×2.5＝11.800＝11.811.8是一位小数所以4.72×2.5的积有一位小数．故答案为：×．【考点评析】求两个小数的积是几位小数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．四．计算题（共3小题，满分26分）19．（8分）（2022秋•武乡县期末）直接写出得数0.34×5＝16×0.01＝1.78÷0.3＝0.27÷0.003＝0.01÷0.1＝1.8×20＝（1﹣0.01）÷100＝2.5﹣2.5÷5＝【思路点拨】根据口算小数乘、除法的计算方法进行计算即可．【规范解答】解：0.34×5＝1.716×0.01＝0.161.78÷0.3＝5.90.27÷0.003＝900.01÷0.1＝0.11.8×20＝36（1﹣0.01）÷100＝0.00992.5﹣2.5÷5＝2【考点评析】本题考查了学生基本的计算能力，在计算时要细心．20．（8分）（2022秋•洛龙区期末）脱式计算．（能简算的要简算）①2.5×8.93×4②7.8×6.9+2.2×6.9③（1.36+4.85）÷（0.15×6）④3.6÷[（1.3+0.6）×5]．【思路点拨】①根据乘法交换律计算即可；②根据乘法分配律计算即可；③首先计算小括号内的加法和乘法，然后计算除法；④首先计算小括号内的加法，然后计算中括号内的乘法，最后计算除法．【规范解答】解：①2.5×8.93×4＝2.5×4×8.93＝10×8.93＝89.3②7.8×6.9+2.2×6.9＝（7.8+2.2）×6.9＝10×6.9＝69③（1.36+4.85）÷（0.15×6）＝6.21÷0.9＝6.9④3.6÷[（1.3+0.6）×5]＝3.6÷（1.9×5）＝3.6÷9.5＝【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．21．（10分）（2016秋•贵港月考）用竖式计算．8×0.12＝（验算）1.9×3.5＝（验算）0.401×0.3＝0.45×0.96＝0.17×0.71＝【思路点拨】根据小数乘法的计算法则计算即可求解．乘法的验算可以用交换因数的位置再乘一遍，也可以用积除以一个因数等于另一个因数．【规范解答】解：①8×0.12＝0.96②1.9×3.5＝6.65③0.401×0.3＝0.1203④0.45×0.96＝0.432⑤0.17×0.71＝0.1207【考点评析】考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）22．（4分）（2022秋•本溪县期末）包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？【思路点拨】用彩带的总长度除以一个礼盒需要的长度，即可求出可以包装的个数。【规范解答】解：16.8÷1.2＝14（个）答：可以包装14个这样的礼品盒。【考点评析】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。23．（4分）（2021春•灌南县期中）小林家到学校的距离是1.6千米，一天，他从家去学校。当他走了0.25千米的时候发现忘记带校章，只好回家取校章再去学校，他这次上学共走了多少千米？【思路点拨】由于小林回家取校章再去学校，所以他这次上学多走了2个0.25千米，再用小林家到学校的距离加上多走的路程，可以计算出他这次上学共走了多少千米。【规范解答】解：0.25×2+1.6＝0.5+1.6＝2.1（千米）答：他这次上学共走了2.1千米。【考点评析】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“由于小林回家取校章再去学校，所以他这次上学多走了2个0.25千米”，再用小林家到学校的距离+多走的路程＝小林这次上学共走的路程，列式计算。24．（4分）（2021春•上城区期末）四年级有186位学生，如果要给每位学生买一本单价为7.43元的数学书，1600元钱够吗？【思路点拨】先算出186位学生买数学书总共需花多少元钱，然后与1600元进行比较。【规范解答】解：186×7.43＝1381.98（元）1381.98＜1600答：1600元钱够了。【考点评析】此题主要用到小数的乘法，以及理解题目中它们之间的关系，列式比较即可。25．（4分）（2020秋•惠州期末）笑笑妈妈将15.4kg油分装在玻璃瓶里，如果每个玻璃瓶装0.8kg，至少需要准备几个玻璃瓶？【思路点拨】用油的总质量除以每瓶装的质量，如果能整除，商就是需要的瓶数，如果不能整除，商加1瓶，就是需要的瓶数。【规范解答】解：15.4÷0.8＝19（瓶）……0.2（kg）19+1＝20（瓶）答：至少需要准备20个玻璃瓶。【考点评析】本题考查小数除法法的计算及应用。利用“进一法”解决此类问题，注意计算的准确性。六．解答题（共6小题，满分27分）26．（4分）（2023春•海淀区期末）森林医生。认真观察下面的竖式，正确的在□里画“√”，错误的在□里画“×”，并把错误的竖式改正过来。【思路点拨】根据小数乘法竖式计算的方法，结合题意分析解答即可。注意计算的正确性。【规范解答】解：解答如下：【考点评析】本题考查了小数乘法竖式计算知识，结合题意分析解答即可。27．（4分）（2023•丛台区）赵明有一份资料要复印25份．根据左边的价格表，算一算赵明选哪种印法更省钱？项目价格复印每份0.40元速印每份0.20元，30份起印，每次另加制版费2.00元【思路点拨】明确印的份数只要不少于25份就可以，有两种方案：①复印25份；②速印30份；再由价格，分别算出所用钱数进一步比较得出结论．【规范解答】解：复印：0.40×25＝10（元）；速印：0.20×30+2.00＝8（元）；10＞8，即速印省钱．【考点评析】此题属于方案选择问题，解答时一定要分情况探讨，通过数据的计算得出结论．28．（5分）（2022秋•曲沃县期末）列式计算