数学九年级上册专题24.9 正多边形与圆-重难点题型（人教版）（学生版）

专题24.9正多边形与圆-重难点题型【人教版】【知识点1正多边形与圆】（1）正多边形的有关计算中心角边心距周长面积为边数；为边心距；为半径；为边长（2）正多边形每个内角度数为，每个外角度数为【题型1正多边形与圆（求长度问题）】【例1】（2021•宁德模拟）已知四个正六边形如图摆放在圆中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（）A．3−3 B．23−12 C．【变式1-1】（2021春•皇姑区校级月考）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝，边长＝，边心距＝．【变式1-2】（2021•曲江区校级模拟）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为．【变式1-3】（2020秋•西城区校级月考）如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长．【题型2正多边形与圆（求角度问题）】【例2】（2021•山西模拟）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为．【变式2-1】（2021•韩城市模拟）两个边长相等的正五边形如图所示放置，则∠α的度数为．【变式2-2】（2021•碑林区校级模拟）如图，在正五边形ABCDE中，点F是DE的中点，连接CE与BF交于点G，则∠CGF＝．【变式2-3】（2020秋•垦利区期中）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°．（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝度，并说明理由．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）【题型3正多边形与圆（求面积问题）】【例3】（2021•桥东区二模）阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约是（）A．3 B．3.1 C．3.14 D．π【变式3-1】（2020•资中县一模）已知⊙O的面积为4π，则⊙O的内接正六边形的面积是．【变式3-2】（2020秋•崇川区校级月考）如图，正八边形ABCDEFGH的外接圆⊙O的半径为2，则正八边形的面积．【变式3-3】（2020秋•武汉期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．【题型4正多边形和圆（规律问题）】【例4】（2021•德阳）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）A．（−32，−3） B．（32，−332） C．（−3，【变式4-1】（2021春•普宁市期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝4）的顶点∁i的坐标是（）A．（1，−3） B．（1，3） C．（1，﹣2） 【变式4-2】（2020秋•兴国县期末）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（）A．（﹣2，23） B．（﹣2，﹣23） C．（2，﹣23） D．（2，23）【变式4-3】（2021•宜春一模）如图，点O为正六边形的中心