北师大版五年级数学上册典型例题系列之第六单元：求不规则及组合立体图形的面积专项练习二（解析版）

五年级数学上册典型例题系列之第六单元：求不规则及组合图形的面积专项练习二（解析版）1．王伯伯盖了一间新房，新房一面墙的平面图如下图。王伯伯要在这面墙上刷白色的涂料，如果每平方米用0.25千克涂料，粉刷这面墙需涂料多少千克？【答案】11.25千克【分析】根据图观察，需要刷涂料的组合图形为一个长方形加一个三角形，该长方形长为9米，宽为4米，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，该三角形底为9米，高为2米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据求出组合图形面积，再用面积乘每平方米需要的涂料千克数即可。【详解】如分析可得：长方形面积：9×4＝36（平方米）三角形面积：9×2÷2＝18÷2＝9（平方米）组合图形总面积：36＋9＝45（平方米）需要涂料数：45×0.25＝11.25（千克）答：粉刷这面墙需涂料11.25千克。【点睛】本题考查了组合图形的面积，通过仔细观察，可以把看起来不规则的组合图形拆分成两个规则的图形，熟记长方形和三角形面积公式是解题的关键。2．张叔叔家有一块长方形地，其中有一个梯形鱼塘，已知鱼塘的上底长30米，下底长10米，高是8米，其余地方种植玉米（图中阴影部分），已知每平方米玉米地可以收玉米1.35千克，这块地一共可以收玉米多少千克？【答案】594千克【分析】先求出种植玉米的面积；种植玉米面积（阴影部分面积）＝长是30米，宽是20米的长方形面积－上底是30米，下底是10米，高是8米的梯形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出种植玉米的面积，再乘1.35，即可解答。【详解】30×20－（30＋10）×8÷2＝600－40×8÷2＝600－320÷2＝600－160＝440（平方米）440×1.35＝594（千克）答：这块地一共可以收玉米594千克。【点睛】利用长方形面积公式和梯形面积公式进行解答，关键是熟记公式。3．如图，一块平行四边形菜地被两条互相垂直的小路（阴影部分）隔成4块，两条小路的宽均为1米。（1）两条小路的面积一共是多少？（2）菜地实际可种菜的面积是多少？【答案】（1）29平方米（2）187平方米【分析】（1）小路的面积等于大平行四边形面积减去拼成的平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。（2）菜地的面积可以拼成底是（18－1）米，高是（12－1）米的平行四边形面积，根据平行四边形面积公式，进行解答。【详解】（1）18×12－（18－1）×（12－1）＝216－17×11＝216－187＝29（平方米）答：两条小路的面积是29平方米。（2）（18－1）×（12－1）＝17×11＝187（平方米）答：菜地实际可种菜的面积是187平方米。【点睛】本题考查组合图形的面积，关键是根据图示找出组合图形是由哪些规则图形面积的和或差。4．在一块长方形的草坪中有一条宽4米，长22米的平行四边形小路。草地的面积是多少平方米？【答案】520平方米【分析】观察图形可得：草地的面积＝长为30米、宽为20米的长方形的面积－底为4米、高为20米的平行四边形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，平行四边形的面积公式S＝ah进行解答。【详解】30×20－4×20＝600－80＝520（平方米）答：草地的面积是520平方米。【点睛】求组合图形的面积，关键是观察图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。5．有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如图）。扩建后面积增加了多少平方米？【答案】297平方米【分析】观察图形可得：扩建后增加的面积等于底为（43－25）米、高为33米的三角形的面积，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。【详解】（43－25）×33÷2＝18×33÷2＝297（平方米）答：扩建后面积增加了297平方米。【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。6．李大爷家菜地的形状如图，用你自己喜欢的方式求菜地的面积。【答案】360平方米【分析】由下图可知，菜地的面积等于两个长方形的面积和，据此求解即可。【详解】根据分析可得：21×9＋19×9＝（21＋19）×9＝40×9＝360（平方米）答：菜地的面积是360平方米。【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。7．学校花园示意图如图所示，在灰色区域种植太阳花，算一算，太阳花的种植面积是多少平方米？（单位：米）【答案】26平方米【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长是5米，宽是4米的长方形面积＋长是7米，宽是6米的长方形面积－底是6米，高是（5＋7）米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；代入数据，即可解答。【详解】5×4＋7×6－6×（5＋7）÷2＝20＋42－6×12÷2＝62－72÷2＝62－36＝26（平方米）答：太阳花的种植面积是26平方米。【点睛】利用长方形面积公式和三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。8．计划在音乐广场中央铺一块草坪（如下图），草坪中央有两条小路。如果每平方米草坪需要花20元，铺这块草坪一共要花多少元？【答案】21600元【分析】根据图形可知，草坪的面积等于长是40米，宽是30米的长方形面积减去2个底2米，高是30米的平行四边形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；代入数据，求出这块草坪的面积，再乘20，即可解答。【详解】40×30－2×30×2＝1200－60×2＝1200－120＝1080（平方米）1080×20＝21600（元）答：铺这块草坪一要花21600元。【点睛】利用长方形面积公式、平行四边形面积公式进行解答，关键是熟记公式。9．学校要为班级制作流动红旗，如图所示。（1）这面流动红旗的面积是多少？（2）一块边长为2m的正方形布，最多能做多少面这样的流动红旗？（提示：流动红旗不能拼接，可以画图帮助思考哦！）【答案】（1）2600（2）12面【分析】（1）如图：把流动红旗分成两个面积相等的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此解答。（2）1m＝100cm，2m＝200cm；分别求出200cm里面有2个70cm、余下60cm，200cm里面有5个40cm，用2×5求出能做多少面这样的流动红旗；剩下的正方形布还能继续做这样的流动红旗，用60除以40，求出商和余数；用200除以70，求出商和余数；再把它们的商相乘，最后用它们的积加上2×5的积，即可解答。【详解】（1）（60＋70）×（40÷2）÷2×2＝130×20÷2×2＝2600÷2×2＝2600（）答：这面流动红旗的面积是2600。（2）2m＝200cm200÷70＝2（面）……60（cm）200÷40＝5（面）2×5＝10（面）60÷40＝1（面）……20（cm）200÷70＝2（面）……60（cm）1×2＝2（面）10＋2＝12（面）答：最多能做12面这样的流动红旗。如图：【点睛】本题考查了平面图形的分割以及梯形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。10．第10届奥林匹克峰会12月11日通过线上会议的方式举行。峰会公告指出，北京冬奥会的举办将开启全球冬季运动的新时代。中国提出要带动3亿人参与冰雪运动，将使得全球冬季运动的开展迈向新高度。下图是某滑雪场的指示牌，这块指示牌的面积是多少平方分米？【答案】18.96平方分米【分析】由图意可知，指示牌的面积是由一个长5.6dm、宽2.4dm的长方形加上一个底为4.6dm、高为（8－5.6）dm的三角形组成，长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。【详解】5.6×2.4＋（8－5.6）×4.6÷2＝13.44＋5.52＝18.96（平方分米）【点睛】此题考查了组合图形的面积计算，熟练掌握长方形和三角形的面积公式是解答的关键。11．李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？【答案】5220块【分析】观察图形可知，新房一面墙是一个长是8m，宽是6m的长方形与底是8m，高是2.5米的三角形组成的，根据长方形面积公式：长×宽；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再×90，就是砌这面墙用多少块砖。【详解】（8×6＋8×2.5÷2）×90＝（48＋20÷2）×90＝（48＋10）×90＝58×90＝5220（块）答：砌这面墙至少要用5220块砖。【点睛】本题考查组合图形面积的求法，把图形转化为规则图形进行解答。12．一块不规则的小麦试验田的形状如图所示。（1）这块试验田的面积是多少平方米？合多少公顷？（2）如果每公顷小麦的年产量是10吨，这块试验田一年能收小麦多少吨？【答案】（1）18700平方米；1.87公顷（2）18.7吨【分析】（1）可以把这块试验田看成：长200米，宽110米的长方形面积减底是110米，高是60米的三角形面积，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解；1公顷＝10000平方米，之后再转换单位即可；（2）用试验田的面积乘10即可求出一年能收小麦多少吨。【详解】（1）200×110－110×60÷2＝22000－3300＝18700（平方米）18700平方米＝1.87公顷答：这块试验田的面积18700平方米；合1.87公顷。（2）1.87×10＝18.7（吨）答：这块试验田一年能收小麦18.7吨。【点睛】本题主要考查组合图形的面积，把它分成基本图形面积再求解，熟练掌握基本图形的面积并灵活运用。13．（1）两条小路的面积是多少？（2）菜地实际可种菜的面积是多少？【答案】（1）29平方米（2）187平方米【分析】（1）小路的面积等于大平行四边形面积减去拼成的平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式：S＝ah，计算即可。（2）菜地的面积可以拼成底（18－1）米、高（12－1）米的平行四边形，利用平行四边形面积公式计算即可。【详解】（1）18×12－（18－1）×（12－1）＝216－187＝29（平方米）答：两条小路的面积是29平方米。（2）（18－1）×（12－1）＝17×11＝187（平方米）答：菜地实际可种菜的面积是187平方米。【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是根据图示找出组合图形是由哪些规则图形面积的和或差。14．一个果园形状如图，一棵果树占地5m2，这个果园一共可以种多少棵果树？【答案】244棵【分析】观察图形，果园面积＝一个长是40米，宽是17米的长方形面积＋上底是20米，下底是40米，高是（35－17）米的梯形面积；根据长方形面积公式：长×宽；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出果园面积；一棵树占地5平方米，再用果园面积除以一棵树占地面积，就是这个果园可以种多少棵果树。【详解】40×17＋（20＋40）×（35－17）÷2＝680＋60×18÷2＝680＋1080÷2＝680＋540＝1220（平方米）1220÷5＝244（棵）答：这个果园一共可种植244棵果树。【点睛】本题考查多边形面积的求法，把多边形化成规则图形，再根据规则图形面积的求法，进行解答。15．某工厂加工一种零件，横截面如下图所示（单位：厘米）。这种零件的横截面的面积是多少？（先用分割或添补的方法画一画，再解答）【答案】14平方厘米【分析】可把图形分成一个长方形和一个三角形，三角形的面积＝底×高÷2，再把两个图形的面积相加即可。【详解】如图所示：（4－2）×（5－3）÷2＋4×3＝2×2÷2＋12＝2＋12＝14（平方厘米）答：这种零件的横截面的面积是14平方厘米。【点睛】此题考查了多边形的面积计算，也可通过填补进行计算。16．有一块菜地（如图，单位：米），平均每平方米产菜8.5千克，这块菜地共产菜多少千克？【答案】790.5千克【分析】菜地的面积＝梯形的面积－三角形的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，求出菜地的面积，再乘每平方米可产菜的质量即可。【详解】（10.5＋18）×8÷2－10.5×4÷2＝28.5×8÷2－42÷2＝114－21＝93（平方米）93×8.5＝790.5（千克