数学丨2023届高考专家联测卷（四）数学试卷及答案

2023届高考专家联测卷(四)

理科数学

(全卷满分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不

按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知A={y\y=aT(a>0,a^l')},B={川〃，则AClB=

A.(0,+oo)B.(1,H-oo)

C.(—8,0)D.(—8,0)U(l,+8)

2.已知复数z满足z(l—==

A.1B.+*iC.掾H--D.1+i

3.睡眠很重要,教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡

眠时间应达到10小时,初中生应达到9小时,高中生应达到8小时”.某机构调查了1万个学

生时间利用信息得出下图,则以下判断正确的有

12.00----------------------------------------------------------------------------------------------

10.009.^^2^9.579.630”------------「用9.6397190-----------------------

g95879："二'飞9^09

\8.528.578163

8•吵2.64送铲7.917.917.91

8.00

73•5--7.2-4-一7坐-线”・夕，

\6收8628

6.00

5.71

5.08

4.00

一二三四五六一二三一二三四

年年年年年年年年年年年年年年年年

级级级级级级级级级级级级级级级级

小学初中高中大学

----学习-----睡眠

A.高三年级学生平均学习时间最长

B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准

2023届高考专家联测卷(四)•理科数学试题第1页(共4页)命题人：成都名师团

C.大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间

D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降,释放出的时间基本是在睡眠

4.已知S„为等差数列｛%｝的前〃项和,2+S7=-16,（18=—，则S10=

A.5B.0C.-10D.-5

5.设像申第”]）的定义域为（-8,0）U（o,+8）,且满足/（2）=0,对于任意乃，ge

（0,+8）,为丰m，都有名"[©）一‘"（"2）V0（〃SN）成立.

泾~X\

①不等式"2：+9>0的解集为6,4-ooju（-|,0）；

②不等式/（2：+D>O的解集为+8）〃一■11）;

③不等式黑>0的解集为（一8,-2）U（2,+℃）.

④不等式篝>0的解集为（-2,0）U（0,2）.

其中成立的是

A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④

6.函数/（jr）=lo&7（a>0,且QW1）与函数g（i）=（a—1）久2—ax在同一坐标系中的图象可

7.已知双曲线C过点（3,四）且渐近线为？=士号7，则下列说法正确的个数是

①双曲线c的方程为专-y=1；

②双曲线C的离心率为西；

③曲线y-I经过双曲线C的一个焦点；

④过双曲线C的焦点且垂直于实轴的直线截双曲线C的弦长为零.

O

A.1B.2C.3D.4

8.已知函数y=sin（3r+a）（3>0,0Va〈g）的部分图象如图所示，则

点P（3,）的坐标为

A率用B,（2,f）

0（1*3）D-（1,6）

9.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堵发明的.明万历十二年（公元1584年），他

写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路

带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11

个正数•使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第四个数应为

A.2+B.2+C.26D.2由

2023届高考专家联测卷（四）•理科数学试题第2页（共4页）命题人:成都名师团

10.如图,ZSA3c内接于圆0,A6为圆O的直径,AB=10,BC=6,C。，

平面ABC,E为AD的中点，且，则点A到平面BCE的距离为

①异面直线BE与AC所成角为60°；

②三棱锥D-BEC的体积为16^3.

（注:从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答）

A8778721W7

3373

11.四棱锥P-OABC中，底面（MBC是正方形,02，04,。4=0P=°,。是棱0尸上的一动

点,E是正方形OABC内一动点，DE的中点为Q.当DE=a时，点Q的轨迹是球面的一部

分，其表面积为3小则a的值是

A.273B.2V6C.3V6D.6

12.设a=logo.62,6=log2。.6,c=0.6?,则a,6,c的大小关系为

A.b<c<ZaB.c<.b<.aC.a<J)<cD.b<a<Zc

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.设i,j是Z,》轴正方向上的单位向量,2a—8=i—3j,a+3b=lli+9j,则向量a.b的夹角为―A.

14.已知侬的展开式中的各项系数和为一3,则该展开式中的常数项为二—.

y^x+2,

15.已知点PCr,y）在不等式组1一3①<0,表示的平面区域D上运.

y^a

（1）若区域D表示一个三角形,则a的取值范围是▲；

（2）若a=6,则z=一2+2»的最小值是▲.

16.已知抛物线C：V=4z的焦点为F,准线7写了轴交于点M,点P在抛物线上.直线PF与抛

物线交于另一点A,设直线MP,MA的斜率分别为电，无，则b+k2的值为▲.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试

题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题:共60分.

17.（本小题满分12分）在△八BC中，角A,B,C的对边分别为a,仇一已知点D在边AC上（不含

端点）,AB=BD=CD

（1）求证：加=。2—C2；

（U）若cosNABC=Ac=l,求△ABC的面积.

屋

18.（本小题满分12分）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛

吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取

200名观众进行统计，得到如下2X2列联表.

男女合计

喜爱看世界杯602080

不喜爱看世界杯4080120

合计100100200

（I）根据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联？

（11）在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽

取2人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为

X,求X的分布列.

2023届高考专家联测卷（四）•理科数学试题第3页（共4页）命题人：成都名师团

附:M=(a+力(：僚(/)(〃+△)'其中”=a+"+'+”

19.（本小题满分12分）如图1,在△ABC中，NACB是直角，CA=CB=2四,P是斜边AB的中

点,M,N分别是PB.PC的中点.沿中线CP将△CAP折起，连接AB,点Q是线段AC上的

动点，如图2所示.

（I）求证:MN〃平面ABC；

（n）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作

为已知，当二面角Q—MN-C的余弦值为噂时,

>C

O亮条

求辞的值.

C

条件①：BP1AC；条件②：AB=AC.图1

20.（本小题满分12分）设B,Fz分别是椭圆D号+去=1（。>。>0）的左、右焦点，过点F2作倾

斜角为三的直线交椭圆。于A,B两点，点居到直线AB的距离为3,连接椭圆D的四个顶

点得到的菱形面积为4.

（I）已知点M（—1,。），设E是椭圆D上的一点，过两点的直线/交y轴于点C,若

屋=入市，求实数2的取值范围；

（n）作直线h与椭圆D交于不同的两点P,Q,其中点P的坐标为（-2,0）,若点N（0“）是

线段PQ垂直平分线上一点，且满足福•而=4,求实数f的值.

21.（本小题满分12分）已知函数f（工）=加%一sin（久）=azcosz—2sin«r（a>0）.

（I）若函数y=/（幻是（—8,+8）上的单调递增函数,求实数m的最小值；

（H）若=1，且对任意z€［0,史，都有不等式/（x）》g（x）成立,求实数a的取值范围.

▲一

（二）选考题:共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在平面直角坐标系g中,已知曲线C的参数

方程为二一1y83°，（夕为参数），以原点O为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求曲线C的极坐标方程；

（II）设射线。：9=叫仑0）和射线56=g+4）0,04遍）分别与曲线（？交于八，8两

点，求△AOB面积的最大值.

23.［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）关于工的不等式|3^-11<2加的解集为1-1,1

（I）求加的值；

（H）若（。—1）（6—l）（c—1）=m,且。>1,6>1">1,求证：。％》8.

2023届商考专家联测卷（四）•理科数学试题第4页（共4页）命题人:成都名师团

§1”■友2023届高考专家联测卷（四）

理科数学参考答案

双向细目表

题号分值知识板块考查内容知识点层次能力难度系数

15数与代数集合集合运算A运算求解0.90

25数与代数复数变数除法.发数的模A运算求解0.90

35概率统计统计折线统计图A运算求解0.85

45数与代数数列等差数列A运算求解0.80

35数与代数函数函数的性质A运算求解0.80

65数与代数函数函数的图象B运算求解0.70

75解析几何圆锥曲线双曲线的基本概念B运算求解0.65

85数与代数三角函数三角函数的图象与性质B抽象概括0.60

95数与代数数列等比数列与数学文化B应用意识、运算求解0.55

推理论证、运算

105立体几何点线面位置关系异面直线所成角，体积B0.55

求解、创新意识

点线面位置关系

115立体几何球的表面积C运算求解0.45

与空间几何体

125数与代数函数赛指对函数及其比较大小C运算求解0.35

135数与代数向量向量的夹角B运算求解0.75

145数与代数计数原理二项式定理B应用意识、运算求解0.70

155不等式线性规划参数的范围与最值B推理论证、创新意识0.65

165解析几何圆锥曲线直线与抛物线的位置关系C运算求解0.45

17数与代数

17(I)6数与代数三角函数由正余弦定理证明等式B推理论证、运算求解0.75

17(II)6数与代数三角函数三角形面积B推理论证、运算求解0.65

18概率统计

推理论证、抽象

18(I)6概率统计统计独立性检验A0.80

概括、运算求解

推理论证、抽象

18(H)6概率统计统计分布列B0.75

概括、运算求解

19立体几何

运算求解、推理

19(I)3立体几何点线面位置关系线面平行A0.85

论证、创新意识

运算求解、推理

19(H)9立体几何点线面位置关系二面角（结构不良题）B0.65

论证、创新意识

2023届高考专家联测卷（四）•理科数学参考答案第1页（共11页）

题皆分值知识板块考查内容知识点层次能力难度系数

20解析几何

运算求解、推理论证、

20(I)6解析几何圆锥曲线参数的取值范围B0.75

应用意识、创新意识

运算求解、推理论证、

20(n)6解析几何圆锥曲线参数的值B0.65

应用意识、创新意识

21数与代数

21(I)2数与代数导数参数的最值A运算求解0.80

运算求解、推理论证、

21(II)10数与代数导数参数的范围C0.35

应用意识、创新意识

坐标系与

22

参数方程

坐标系与参数方程.极坐标

22(I)5参数方程A运算求解0.8

参数方程方程.普通方程

坐标系与

22(11)5参数方程极坐标方程与三角形面积B运算求解0.7

参数方程

23不等式选讲

23(I)5不等式选讲绝对值不等式参数的值A运算求解0.8

23(II)5不等式选讲绝对值不等式综合不等式的证明B运算求解0.7

答案及解析

1.B【解析】易知A={y|y>0}.6=>?}={川日］—1）>0}=（-oo,0）U（l,+3）,所以AD

B=（l,+8）.故选B.

2.C【解析】因为复数z满足之（1-i）=11-i|,即z（l—i）=虑，所以==舍=冬!±12=孝+考i.故

选C.

3.B【解析】根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，所以A选

项错误.根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接

近标准，所以B选项正确.学习时间多于睡眠时间的有初二、初三、高一、高二、高三，占比得;而睡眠时

间多于学习时间的占比为荒，所以C选项错误.从高三到大学一年级，学习时间减少9.65-5.71-

3.94,睡眠时间增加8.52-7.91=0.61,所以D选项错误.故选B.

4.D【解析】设《a"的公差为/因为{”“}是等差数列，所以S?=7a/，则知+S?=8%=-16,得上=

一2.又恁=一%=2,所以d=与一?=1,从而a6=4-24=0,恁=%—4=-1,所以Sio=

o-q

l（）（a/电）=5（恁+恁）=-5.故选D.

5.A【解析】当»=0时产到八为）一如：）―>o,所以丁=/（外在（0,+8）上为增

JC2—为一#2

2023届高考专家联测卷（四）•理科数学参考答案第2页（共11页）

函数.因为偶函数/(①)的定义域为(-8,0)U(0,+8),所以》=/(文)在(一8,0)上为减函数.当

Z>0时,/(2：+1)>0=>/⑵+1)>0=八2),所以2才+1>2,所以1>会当H<0时,八2：+1)>。=

/(2x+l)<0=/(-2),所以27+1>—2,所以一得。<0,所以①正确，②错误.设g(#)=蜜，则

/(①1)/'(22)

曲¥兴:谭：=咚图!477>。，所以g(1)=黑是偶函数，且在

(0,+8)上为增函数.又因为/(2)=0,所以不等式篝>0=>g(|川)>g(2),所以|川>2,所以z>

2或工<一2,所以不等式黑>0的解集为(-8,—2)U(2,+8),所以③正确，④错误.故选A.

6.B【解析】g(7)=(a—1)/—ax过原点，排除AC；当0Va<l,f(x)=log,a单调递减,g(z)开口向

下，排除D.故选B.

7.C【解析】因为渐近线为y=±条,所以可设双曲线C的方程为[-7=义,将(3,⑶代入得孝-

2

(笈)2X,即a=1,故双曲线C的方程为噂一/=1,所以①正确.由题意，得/=3+1=4,故c=2,故

离心率为2=言=竽,所以②错误.双曲线C的焦点坐标为(±2,0),而f(2)=e-2—1=0,所以〉=

292

eL2-l经过双曲线C的焦点(2,0),所以③正确.在全r一yz=l中，不妨令1=2,则g=],解得

5=土号.故过双曲线C的焦点且垂直于实轴的直线截双曲线C的弦长为等,所以④正确.故选C.

穴।57r

8.A【解析】由图象可知，得=器一毋=£=>T=n,所以7=红=4=3=2.又\^=条,则y=

sin(2了+中)的图象经过点(g,—1),所以2•得+<p=^+2ki^(p=^-2hr,k€Z.由于0<中0^,所

以火=号，所以点P的坐标为(2,手).故选A.

9.B【解析】根据题意，不妨设这13个数组成依次递增的等比数列为{a,,},公比为q,则田=1,田3=2,所

以=詈=2冽<1=淮，所以新插入的第四个数为诙=3)"=23.故选B.

10.C【解析】选①：因为AB为圆O的直径，且AB=10,BC=6,所以△ABCzjr)

为直角三角形,AC=8.如图，建立空间坐标系，则C(0,0,0),A(8,0,0),£/

3(0,6,0).设七(4,0,八)">0,则这=(8,0,0),&=(0,6,0),碇=

(4,—6,/?),所以cos<CX,BS>=----3.+0+Q=cos60°■，所以h=~~~O

2悟,所以这=(4,0,2偌)，所以4•国=0+0+0=0,所以CELCB,且CE=2".因为E为AD

的中点，所以心3=白△比E•以=nw=4SAABC--。，所以9X£义6X2"•以=得又/X

OOJ乙。乙

6X8X2乃,所以〃八=&■等.故选C.

2023届高考专家联测卷(四)・理科数学参考答案第3页(共11页)

选②:因为AB为圆O的直径，口AB—10,BC—6,所以AABC为直角三角形,AC—8.乂CDJ_平面

ABC,所以CDLACCDLBC.设CD=/i.因为E为AD的中点，且三棱锥D—3EC的体积为16乃,

===-

所以^D-AI3C2V/>_/iKc^^E-Aiic32>/3，所以匕）-加纪•CD—[X-yX6X8•CD325/3,

所以CD=4悟，所以AD=/AC'+CD?=/64+48=4",所以在RtAACD中,CE=qAD=2".

因为BCJ_AC,BC，CD,ACnBC=C,所以BC,平面ACD.又因为CEU平面ACD,所以BC1CE,

所以匕EE=ySA£rE•/“=匕,_瓯=16点，所以《xaX6X2"•储=16悟，所以hA=%笋.故

选C.

11.B【解析】假设OPLOC不成立.如图1,当点O,Q重合时.此时点Q的轨迹为平面ABCD内的一段

弧，且以。为圆心，故球心在过点。且垂直于平面ABCD的直线/上.如图2,当点D在OP上变化

时,对于确定的点D,当点E变化时.点Q的轨迹为一段弧，球心在过点D且垂直于弧所在的平面的

直线上，该直线与直线/的交点即为球心.因为（）PJ_OC不成立，所以球心会随着点D的变化而变

化.这与点Q的轨迹是球面的一部分矛盾，所以假设不成立，故。P_LOC,如图3所示.乂OP1OA,

OA,OCu平面0ABe,OAnOC=O,所以故OP,底面OABC.因为D是。P上的动点，所以ODJ_底

面（MBC,得OD±OE.又Q为DE的中点，所以。2=+。£：得a,即点Q的轨迹是以（）为球心击

为半径的看球面，其表面积为s=*X4G%=3",得a=26.故选B.

oo4

12.C【解析】（=0.6?>0,即r>0；6=log2（）.6<log2l=0且6=log20.6>log20.5=-1,即一1V6V0；

a=logo,62=*G（—8,—1）,即a<-l,因此,aV6Vc.故选C.

13.g【解析】因为2°-6=i—3j①,a+3b=lli+9j②，所以由①X3+②得7a=14，，则a=2i；由—2义

②+①得-7b=-217—21j,则b=3i+3J.因此，a•b=2i•（3z+3j）=6i2T6i•j=6,|a|=2,

\b\'=732+32=3A/2，所以cos〈a,b〉=q—f若订==§,所以〈*6〉=宁,

1«1*62X37224

14.—120【解析】因为（2卫+于乂1一-I"）的展开式中的各项系数的和为一3,令1=1,得（2+a）X

（_1）-3,所以。=1,所以（2%+等卜一町=（2]+!）（无一看）’=2兀卜一春）'+

!卜一，其中卜―的展开式中才的项为C4（-彳），即40?；（①—1）的展开式中片।的

项为C我2（一1]，即—所以（2①+与卜—1）’展开式中的常数项为2X（—80）+40=—120.

2023届高考专家联测卷（四）•理科数学参考答案第4页（共11页）

15.(1)(3,+8)(2)5【解析】因为宜线y―力+2与丁一3①=0的交点为(1,3),如图1所示，所以要使

户以+2,

不等式组1y—3/40,表示的平面区域是一个三角形，则Q的取值范围是。＞3.当。=6时，作出可行

16.0【解析】设过焦点厂（1,0）的直线为7="9+1，且该直线交抛物线于点P（力，M）,A（502）.由已

[x=my-l,

知，得M（-1,0）.联立方程组《得y2-472?J/-4=0,于是有v+”=4〃?,以”=一4.乂因

[y=4处

为M+心=丹]戋斤=+.V，且-\-y2Xi+）2=）1（〃?丁2-1）+©（〃2yl+

JC1-1JC2'15十丁？十十1

=,=

1）+（v+”）2???7I32+2（V+）2）2mX（—4）+2X4〃z=0,所以k}^k2=0.

17.(1)证明:若6=°时，则点。与点A重合，不满足题意，故6Wc......................................................1分

因为AB=BD=CD,所以NA=NADB=2NC,

所以sinA=sin2c=2sinC・cosC・..........................................................................................................3分

由正弦定理及余弦定理，得a=2c・0晨、

即a2b=a2c-\-b2c—c3,

所以Q2(6-c)=((62-/),即(/(心—。)=c(6+c)(6—c)...................................................................5

因为所以b~c^=0,

所以Y=(、㈠+(、)，即a2=hcHr2,

所以6c=/—/..........................................................................................................................................6分

（口）解：由*=a2+c2-2ac•cosZABC及cosNABC=0,c=l,

lb

得62=1+1--ya......................................................................................................................................8分

o

由（I）知秘=/一汽，所以6=〃2-1,

所以（/—1）2=Y+1一

整理得8a3-24a+9=0.

令2a=f,得/一⑵+9=0,........................................................................................................................9分

即（f-3）（7+31-3）=0,解得力=3也=-3；侬“3=-3]庄＜0（舍去）..............io分

2023届高考专家联测卷(四)•理科数学参考答案第5页(共11页)

由h=a2-1>0,。>0,得故a=y=一VI舍去，所以a=y,.............................11分

所以S△他，•sinNABC=*XIXJ1-.........................................12分

18.解：(I)零假设为H。：喜爱观看世界杯与性别无关联....................................1分

根据列表中的数据，经计算得到*=空凝普舞段器？=号g33.333>10.828=^,001.

.......................................................................................................................................................4分

根据小概率值a=0.001的独立性检验，推断Ho不成立，.................................5分

所以喜爱观看世界杯与性别有关联....................................................6分

(II)按照分层抽样的方式抽取8人,其中男性观众6人，女性观众2人，

X的可能取值为-2,0,2,.............................................................................................................7分

P(X=-2)喑=1|,P(X=0)=譬=J,P(X=2)=粉表,..........................P分

所以X的分布列为：

X-202

15_3_1

P

28728

.......................................................................................................................................................12分

19.(I)证明:在△PBC中，因为M,N分别是P8.PC的中点，所以MN〃BC..............................1分

因为MNU平面A8CBCU平面ABC,......................................................................................2分

所以MN〃平面ABC......................................................................................................................3分

(口)解:在△ABC中，NACB是直角,CA=CB=2叔,P是斜边AB的中点，

所以CPLAB,即CP，AP,CPJ_BP...........................................................................................4分

选条件①:BPJ_AC.

因为BPJLAC,CP_LBP,ACnCP=C,ACu平面ACP,CPu平面ACP,

所以BP_L平面ACP......................................................................................................................5分

又CPLAP,则以P为原点，可5,拓，可分别为轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.

在△ABC中，ZACB是直角,CA=CB=2笈,P是斜边AB的中点,所以CP=AP=BP=2,

所以P(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),.......................................................................6分

则第=(0,—2,2),9(0,0,2).

因为M,N分别是PB,PC的中点，

所以M(1.0.0),N(0.1,0),

所以就=(—1,1,0),就=(0,1,0)...........................................................................................7分

因为点Q是线段AC上的动点,所以可设芭=fCt=(0,-2t,2t),0WfWl,

所以范=就+0=(0,1,0)+(0,—2£,2/)=(0,1—2如2$).....................................................8分

不妨设“(z，wz)为平面QMN的一个法向量，

\m,M»=(x,y,z)•(-1,1.0)=-J?-"->+0=0,

Iin,NQ=(T,y,z),(0,1-2/,2/)=0+(1—2i)y+2tz=0,

2023届高考专家联测卷(四)•理科数学参考答案第6页(共11页)

取丁=1,则m=(1,1,与

显然谈=(0,0,2)为平面CMN的一个法向量，.........................................9分

2t—1

I-p-\I0+0+2XF-

所以二面角Q-MN-C的余弦值为|cos〈孙豆4〉|=।7需—.……

..............................................................................................................................................................10分

河0+0+2X胃r-

由题意，得Icos</n,P^>I=好,即,—=好，

c+】y)&

解得£=],........................................................................11分

所以奈=*......................................................................12分

选条件②:AS=AC.

在AABC中，ZACB是直角,CA=CB=2夜,P是斜边AB的中点，

所以CP=AP=BP=2,CP_LAP,CP_LBP.....................................................................