高考数学二轮复习 专题过关检测（十七）统计与统计案例 文-人教版高三全册数学试题

专题过关检测（十七）统计与统计案例A级——“12＋4”提速练1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816__6572__0802__6314__0702__4369__9728__019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01解析：选D第1行第5列和第6列的数字为65，所以被选中的编号依次为08,02,14,07,01.所以选出来的第5个个体的编号为01，故选D.2．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差解析：选A中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.3．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是()A．8 B．10C．12 D．15解析：选B因为50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有4名，所以本次调查抽取的人数是50×eq\f(4,20)＝10.4.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值为()A．5 B．6C．7 D．8解析：选B由题意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)78＋88＋84＋86＋92＋90＋m＋95＝88，,80＋n＝89，))解得m＝3，n＝9，所以n－m＝9－3＝6.5．(2019·福州质检)某校学生会为了了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是()A．表中m的数值为10B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25解析：选CA中的m值应为12；B中应为380人；C是正确的；D中的分段间隔应为20，故选C.6．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知x与y之间的一组数据如表：x0123ym35.57已求得y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋0.85，则m的值为()A．1 B．0.85C．0.7 D．0.5解析：选Deq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)＝eq\f(m＋15.5,4)，因为点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回归直线上，所以eq\f(m＋15.5,4)＝2.1×1.5＋0.85，解得m＝0.5，故选D.7.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60,70)为D等级；分数在[70,80)为C等级；分数在[80,90)为B等级；分数在[90,100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是()A．80.25 B．80.45C．80.5 D．80.65解析：选C所求平均分为(65×0.015＋75×0.040＋85×0.020＋95×0.025)×10＝80.5.故选C.8．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()A．30 B．40C．42 D．48解析：选A由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝eq\f(60,100)，解得x＝30，故选A.9.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为()A．100 B．120C．160 D．200解析：选A由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n＝0.38n个，支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n＝0.12n个，又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，所以0.38n－0.12n＝0.26n＝26，所以n＝100.10．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A．9 B．3C．17 D．－11解析：选A设这个数为x，则平均数为eq\f(25＋x,7)，众数为2，若x≤2，则中位数为2，此时x＝－11；若2<x<4，则中位数为x，此时2x＝eq\f(25＋x,7)＋2，x＝3；若x≥4，则中位数为4,2×4＝eq\f(25＋x,7)＋2，x＝17.所有可能值为－11,3,17，故其和为－11＋3＋17＝9.11．某地区某村的前3年的经济收入(单位：万元)分别为100,200,300，其统计数据的中位数为x，平均数为y.今年经过政府新农村建设后，该村经济收入(单位：万元)在上年基础上翻番，则在这4年里经济收入的统计数据中，下列说法正确的是()A．中位数为x，平均数为1.5yB．中位数为1.25x，平均数为yC．中位数为1.25x，平均数为1.5yD．中位数为1.5x，平均数为2y解析：选C由数据100,200,300可得，前3年统计数据的中位数x＝200，平均数y＝eq\f(100＋200＋300,3)＝200.根据题意得第4年该村的经济收入的统计数据为600，则由数据100,200,300,600可得，这4年统计数据的中位数为eq\f(200＋300,2)＝250＝1.25x，平均数为eq\f(100＋200＋300＋600,4)＝300＝1.5y，故选C.12．将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A．甲队平均得分高于乙队的平均得分B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲、乙两队得分的极差相等解析：选C由题中茎叶图得，甲队的平均得分eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，乙队的平均得分eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，选项A不正确；甲队得分的中位数为29，乙队得分的中位数为30，甲队得分的中位数小于乙队得分的中位数，选项B不正确；甲队得分的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝eq\f(18,5)，乙队得分的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，选项C正确；甲队得分的极差为31－26＝5，乙队得分的极差为32－28＝4，两者不相等，选项D不正确．故选C.13．(2019·开封定位考试)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为________．解析：依题意得eq\f(24,120)＝eq\f(k,k＋5＋3)，解得k＝2，所以C种型号产品抽取的件数为eq\f(3,2＋5＋3)×120＝36.答案：3614．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差为8，则a的值为________．解析：根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.答案：215．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有________人．解析：因为(0.001＋0.001＋0.004＋a＋0.005＋0.003)×50＝1，得a＝0.006.所以1000×[(0.004＋0.006＋0.005)×50]＝750.答案：75016．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．解析：由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2y＝4＋z，,y2＝4×z＋4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2＋\f(z,2)，,y2＝4z＋16，))解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为eq\f(6,4＋8＋12)＝eq\f(1,4).故乙组城市应抽取的个数为8×eq\f(1,4)＝2.答案：2B级——拔高小题提能练1．为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系，设其回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，eq\o(b,\s\up6(^))＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160 B．163C．166 D．170解析：选C由题意可知eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，又eq\x\to(x)＝22.5，eq\x\to(y)＝160，因此160＝22.5×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝70，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋70.当x＝24时，eq\o(y,\s\up6(^))＝4×24＋70＝166.2．(2019·江西八所重点中学联考)下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次数学考试成绩(满分150分)均不低于120分．现有甲、乙、丙三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)情况：①甲学生：5个数据的中位数为127，众数为120；②乙学生：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙学生：5个数据中有一个数据是135，总体均值为128，总体方差为19.8.则可以断定数学成绩优秀的学生为()A．甲、丙 B．乙、丙C．甲、乙 D．甲、乙、丙解析：选A因为甲学生的5个数据的中位数为127，所以5个数据中有2个数据大于127，又5个数据的众数是120，所以至少有2个数据为120，所以甲学生的5个数据均不小于120，所以甲学生数学成绩优秀；丙学生的5个数据中的一个数据为135，设另外4个数据分别是a，b，c，d，因为5个数据的总体均值为128，总体方差为19.8，所以eq\f(a－1282＋b－1282＋c－1282＋d－1282＋135－1282,5)＝19.8，所以(a－128)2＋(b－128)2＋(c－128)2＋(d－128)2＝50①，假设a，b，c，d中存在小于120的数据，不妨设a<120，则(a－128)2>64，显然①式不成立，所以假设错误，即a，b，c，d均不小于120，所以丙学生的5个数据均不小于120，所以丙学生数学成绩优秀．故选A.3．(2019·湖北部分重点中学起点考试)为了了解观众对某节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区共100名观众，得到如下的2×2列联表：非常喜爱喜爱合计A30yBxz合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众为“非常喜爱”的观众的概率为0.65，且4y＝3z.根据