小学奥数行程模块-相遇与追及综合

相遇与追及综合

」知识昧络"___

'9.an91、aL

1/

।1路程=速度’时间

1

;基本行程’"同时出发

•基本相遇追及一时间都相同

1

.r「曲1方向是浮云，和差是关键

1火车问题

I

；路程特殊时钟问题

L

1环形跑道

;行.流水行船

1速度特殊

:程1

•扶梯问题

走停问题

:问时间特殊

1猎狗追兔

1题

多人相遇与追及（杀人法）

1直线上

多次相遇与追及（比例）

1环形跑道上

复杂行程

变速问题

1变道问题

1比例行程

J方法类”

图解法解行程（柳卡图）

方程法解行程

模块一基本相遇与追及

KKX&•攵^只割折..*63ft

基本公式：

■相遇时间=路程和一速度和；

■追及时间=路程差一速度差

掉头相遇

例如：甲、乙二人同时从同一地点出发，同向而行，走得快的人先到达终点.快的人到

达终点后立即返回，在返回途中与走得慢的人相遇，这种相遇方式，我们称之为“掉头

相遇”.

在掉头相遇的过程中，我们可以发现两个规律：

■路程和：双方合走两个全程.

甲-----------------------、

j甲、乙合走两个全程

乙------------

■路程差：快比慢多走两个掉头路程.

甲------------~\

）甲比乙多走两个掉头路程

1

乙-----------Y

掉头路程

例如：熊大和熊二进行长跑训练，训练时都以15千米/时的速度前进，突然熊大加快速

度，以35千米/时的速度独自前进.进行25千米后掉转熊头，仍以35千米/时的速度往

回跑，直到与熊二会合.熊大从离开队伍到与熊二会合，进过多长时间？

【点拨】画图观察，是路程和还是路程差.

【解析】路程图如下：

熊二----------a

熊大和熊二合起来走了两个25千米，25x2+（15+35）=1（小时）

答：进行了1小时.

A、B两地相距960米，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，若相向而行6分钟相遇;

若同向而行，乙先走200米，8分钟后甲可以追上乙，甲、乙每分钟各行多少米？

&一练,----

A、B两地相距210千米，甲、乙二人同时从4、B两地出发，若相向而行，则2小时相遇;

若同向而行，则14小时甲追上乙.甲的速度是多少？乙的速度是多少？

一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度向前行进.突然1号队员以

45千米/时的速度独自前进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到

与其他队员会合.I号队员从离队开始到与队员重新会合经过了多长时间？

一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度向前行进.突然1号队员以

45千米/时的速度独自前进，行进一段时间后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，行

进10千米后正好与其他队员会合.1号队员从离队开始到与队员重新会合经过了多长时间？

模块二多人相遇与追及

，----------------知识剖析----------------

多人追及与相遇转化成多个两人相遇、追及过程处理（杀人法）

例如：甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22•5米，丙每分钟走25

米.甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后十分钟再遇甲.求两镇相距多少

米？

【点拨】此题为多人多次相遇转化成二人相遇进行处理.

【解析】

西镇东镇

I1

■乙

-............甲

I

丙---------------------*—►:

I份钟路旅

在乙、丙相遇时，乙距离丙还有两人10分钟的路程和，10X（20+25）=450（米），

此时甲、乙相距450米,则追及时间为450+（22.5-20）=180（分）

两镇的距离为乙、丙两人路程和：（22.5+25）x180=8550（米）

答：东西两镇相距8550米.」

池塘周围有一条道路，A、B、C三人从同一地点同时出发.A和8往逆时针方向走，C往

顺时针方向走，A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走，C在出发后的20分钟遇

到A,再过2分钟遇到8.请问，池塘的周长是多少？

卜__绿一，缩

甲、乙、丙三人同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速

度是每小时7千米，他们两人同方向行走，丙与他们反方向行走，半小时后丙与甲相遇，

再过5分钟，丙与乙相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？

甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别是60千米/时和48千

米/时.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆

车相遇.求丙车的速度.

快、中、慢三辆车同时同地出发，已知快、慢车的速度分别为24千米/时和19千米/时，小

明从对面迎面走来，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟和小明相遇，求中速车的速

度.

,--------------攵^只会］析”所

异地相向出发，相遇次数与合走全程数的关系：

1次相遇，双方合走1个全程；

2次相遇，双方合走3个全程；

3次相遇，双方合走5个全程；

"次相遇，双方合走（2n-l）个全程；

例如：甲、乙两车分别同时从A、3两地相对开出，第一次在离A地90千米处相遇.相遇

后继续前进到达目的地后都立刻返回，第二次在离8地30千米处相遇.求A、B两地间的

距离.

【点拨】本题为多次相遇问题，一次相遇二人合走1个全程，二次相遇二人合走3个全程，

通过这个3倍关系对问题进行求解.

【解析】一次相遇时，甲、乙合走一个全程，甲车行了90千米，

二次相遇时，甲、乙合走三个全程，甲车行了90x3=270（千米），

而270千米比一^全程多30千米，

可得全程为：90x3-30=240（千米）

答：4、B两地间距离240千米.

甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续

前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离是

多少？

/练一_绘_

甲、乙二人以均匀的速度分别从A、8两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离

A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距2地3千米处第二

次相遇，求两次相遇地点之间的距离？

如图A、8是圆的直径的两端，甲在4点，乙在B点，同时出发反向而行，两人在C点第

一次相遇，在。点第二次相遇.已知C离A有70米，。离B有60米，求这个圆的周

长.

A

B

甲

乙

A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相

遇，在。点第二次相遇（此时甲己经过B点）.已知C离4有75米，。离B有55米，求

这个圆的周长是多少米？

•・/Ell-7

•m----------------

小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），

他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相

遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

甲、乙二人以均匀的速度分别从A、8两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A

地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距8地4千米处第二次

相遇，求两人第5次相遇地点距B多远？

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1.A、8两地相距600米，甲、乙二人分别从A、8两地同时出发，若相向而行6分钟相

遇；若同向而行，30分钟后甲可以追上乙，甲、乙每分钟各行多少米？

2.甲、乙二人同时从A地出发，同向而行，甲到8地之后立即掉头返回A地，在返回的

途中与乙相遇.已知A、B两地的距离是200千米，甲的速度是12千米/小时，乙的速

度是8千米/小时.甲、乙两人在出发后几小时相遇？

3.大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学

校回家.他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇,

那么大头儿子的速度是每分钟多少米？

4.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小

明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度是多少？

5.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕着一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与

乙、丙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走3