三年级奥数有几种不同的分法

字典法则（字典排列法、整数分拆）

知识图谱

知识精讲

字典排列法

所谓字典排序法，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案.例如：用数字4、5、6可以组

成多少个不同的三位数.用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：456、465、546、564、

645、654.

整数分拆

1.概念：把一个自然数表示成若干个自然数的和的形式.

2.方法：在进行整数分拆时，要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏.将一个整数拆分成三个数相加，其实

可以先固定第一个数，那剩下两个数的和也是固定的，这样问题就转化成将一个新的整数拆分成两个数相加.

3.分人与分堆的区别：整数分拆时，分堆无顺序，分人有顺序.

4.枚举中的至多、至少问题：根据至多、至少的条件用字典排列法进行分类枚举.

三.分类计数

枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举容易出现重复或者遗漏.这时就需要

先把所有情形分成若干小类，再针对每一小类进行枚举.在分类时，一定要注意类与类之间有没有重复和遗漏的情

况.

4^三点剖析

本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力.本讲内容是在基本整数分拆的基础上，进一步

学习字典排列.能够有顺序的去枚举出符合条件的所有情况，对于情况较多的问题，能够进行合理的分类等.后续

课程还会进一步讲解树形图.

课堂引

例题1、语文老师给大家留了一篇阅读练习.这天，柯小南在家做作业，发现文章里有好多生僻字，就找来

字典用部首检字表查一下.查完后，小南又往拼音音节索引翻了翻，

鼠些拼音音节索引都是按照一定的顺序来的，比\辱

如，声母是P,韵母先是。，然后是Qi,an,ang,/

a。，。为开头的结束后，是e,按照顺序有ei,en,

eng.然后再是韵母是i......

想到这里，小南想起来以前学过的整数分拆，在数比较大时，总会出现重复或遗漏的情况，如果学习字典上的

这种有序排列方式来做题，是不是会好一些呢？

例如，高斯先生拿8颗糖分给艾小莎和柯小南，两人都要有，可能有多少种情况呢？

例题2、三个整数之和等于7,共有组这样的三个数.

字典挑列

例题1、满足下面性质的数称为好数：它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且相邻两位数字的

差不超过2.例如1346、3579为好数，而1456就不是好数，那么一共有_______个四位数是好数.

同学们可以根据要求

最高位上依次枚举.

例题2、高斯先生计划在下周要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去.高斯先生一共有多

少种满足条件的时间安排？

可以周一、周三

去，还可以

例题3、小包子每个5角钱，大包子每个2元钱.艾小莎一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买包子，一共有

种不同的买法.

我可以买大包子，也可以买小

包子，或者两个都买吧.

随练1、唐小虎拿着10元钱去买冰激凌，店里有单价为1元5角和2元的两种冰激凌.如果唐小虎两种冰激凌都

要买，并且刚好要把10元钱花完，那他一共可以买多少个冰激凌？

分人人

例题1、高斯先生给柯小南12个相同的练习本，如果柯小南把这些本子全都分给唐小果和艾小莎，有多少种不同

的分法？

我可以先给唐小果，那剩下的

就都是艾小莎的了.

例题2、唐妈妈把9颗糖分给小虎和小果，使得他俩每人都有糖，有种不同的分法.

我先拿，剩下的给姐姐就行了吧？

所以我能拿几个有多少种情况，那

就有几种不同的分法.

例题3、唐小果把6个相同的笔记本分给唐小虎、柯小南和艾小莎三个人，有人可能没分到，共有种不

同的分法.

我可以先给小虎拿，问趋

小南和小莎两个人去拿了

例题4、两个海盗分20枚金币.请问：如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有________种不同的分法.

疗另/最少分到5枚金币，那就'

是说最多分到15枚.

例题5、三个同学分6个高思积分，每个同学至多分到4个高思积分，也有可能分不到，共有种不同的

分法.

先看看6可以拆成

哪三个数相加.

例题6、老师要求唐小虎把一篇英语课文抄写4遍，每天至少写1遍.那么唐小虎完成这些课文共有种

不同的可能.

力、虎，怎么又被罚抄了？口

真写哦~

随练1、把9块蛋糕分给果果、蕊蕊、莹莹三个小朋友，每位小朋友至少要有2块蛋糕，共有多少种不同的分法？

随练2、猴子小孙从山上采来10个桃子.如果小孙把这些桃子全部分给猴爸和猴妈，并且猴爸和猴妈都要分到桃

子，那么小孙共有多少种不同的分法？

分几堆

例题1、现在有7束玫瑰花，要把它们分成2堆，一共有多少种不同的分法?

注意分两人和分两

堆的区别哦~

例题2、艾小莎有20块巧克力，如果她要把这些糖果分成2堆，且每堆最少有2块巧克力，那么一共有多少种不

同的分法？

分两堆，是不计次序的.小莎,

要注意一下.

7L

例题3、小刘去地里挖红薯，一共挖了11个红薯，现在要把它们分成3堆，一共有多少种不同的分法？

分三堆，是不是不能

为0呢？

例题4、15个苹果分3堆，每堆至少放3个苹果，至多放7个苹果，共有种不同的分法.

例题5、有19本书，分成5份.如果每份至少有一本书，且每份的本数都不相同，有多少种分法？

随练1、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

随练2、科学老师让大家观察蚂蚁的习性，唐小虎在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了

3堆，每堆至少有2只.这3堆蚂蚁可能各有只.

，良7分类枚举族

例题1、艾小莎要从苹果、梨、橘子、桃中挑2个水果来吃，每种水果都有很多个，共有种不同的挑法.

例题2、从1〜8这八个自然数中，任取三个数，其中没有连续自然数的取法有种.

可以分类枚举，如果有4,那

（就不能有3和5了.

例题3、高斯先生拿来三块木板，上面分别写着数字1,2,3.唐小虎可以用这些木板拼出多少个不同的数？

题目中没有说3块木

板都要用

例题4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止.如果天数不限，可能的吃法有多少种？

例题5、一个骰子，各面点数已画好，分别为1~6：从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有种.

4从每个面、每条棱、每个点、

看过去的都不一样哦~

随练1、把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法?

随练2、1997的数字和是1+9+9+7=26,在小于2000的四位数中，数字和为26的除了1997外还有几个？

，良7易错纠政

例题1、从3个1,2个2,1个3中选出3个数字可以组成个不同的3位数.

2、3组成三位数

6个！

不对不对，小虎，是3个

1,2个2,I个3.

那3、1、2、2、1、3组成的三届'

数有24个.

也不对，认真审题

哦~

4^拓展

1、从1,2,3,4,5,6中任意选出三个不同的数字，使它们的和为偶数，一共有种不同的选法.

A.6B.9C.10D.12

2、如图，一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A.