小学数学排列教学案

排列

教学内容：版小学数学五年级上册册114-T15页智慧广场

教学目标：

1.利用已有经验认识和理解“排列”的有关知识，掌握解决问题的策略和

方法，体会解决问题策略的多样性。

2.通过列举、类比、分析、比较、推理等数学活动，探索排列问题，培养分

析问题和解决问题的能力。。

3.在解决问题的过程中，有序全面思考问题的能力得到提升，感受了数学与

现实生活的紧密联系，增强学习兴趣。

教学重难点：

教学重点：探究排列问题的解决方法。

教学难点：理解并运用排列问题规律解决实际问题o

教学过程:

一'创设情景，提出问题。

媒体出示情境图：同学们，仔细观智慧广场

察右图：你发现了那些数学信息？

根据学生回答，师板书：小冬、小

小冬、小华、小平3个

华、小平3个同学排成一行照相。同学排成一行照相，有多

少种不同的排法？

根据这些信息你能提出什么数学

问题？

预设：小冬、小华、小平3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法?

二'自主学习，小组探究。

多媒体展示问题：三个同学参加照相，比赛时他们有几种排队方法？

学生自主学习并用手中的学具摆一摆，在小组内交流。师实时出示：

探究提示：

⑴想一想，三个同学参加比赛，比赛时他们有几种排队方法？

⑵摆一摆，同位合作，用手中的学具摆一摆、排一排，有几种排队方法？

⑶画一画，根据你们的理解用你喜欢的方法表示出来，想一想，你有几种表

示方法?

教师参与到学生探究活动中，倾听并指导学生探究，师巡视指导，收集交流素

材。

二、汇报交流，评价质疑。

1、探究3人排列。

师引导学生思考：要研究3人排队，应先从最简单的1人、2人开始研究，：

一人当然就有一种排法了，那两人呢?三人呢？

引导学生明确：2人站队照相，可以互换位置，有两种排法。

3个人呢？谁愿意把你的成果跟大家一起分享？

生1：生2：

青把你的排'法记录卜来:请把你的排法记录卜宓:

年

4个

&卜•

个

千

个

小X-

•车

小

〃

4冬

.与

•44

d至

甲

①d・44

•生

埒

司

”港•程汽封-

质疑1:有没有更简单的表示方法呢？展示学生作品:

ABC□△

小*小华小学O

小华小甲

①ABC①口△

②ACB②口

③BACO

④BVrA③O△

④O□

⑤CAB

⑤△O

⑥CBA⑥△□

质疑2怎样才能不重复，不遗漏地找到所有的排法？

待学生充分交流后，明确只有先确定一个人的位置,把其余两个人自由排列，

以此类推，才能做到不重复，不遗漏地找到所有的排法。

2,试一试，

用下面的数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？分别是

多少？

@00

3、二次探究:

师引导：小军也想来参加合影，但他个

头比较小，必须站在左数第二的位置，

其他同学任意排，照相时他们能有几种

排法呢？

学生自主学习并在小组内交流。师

实时出不：

探究提示：

⑴想一想，小军”必须站在左数第二的位置”你是怎么理解的？“其他同学

任意排”呢？

⑵画一画，根据你们的理解用画图的方法表示出来，想一想，你有几种表示

方法？

(3)比一比，与3人任意排列有什么不同？

教师发现交流的时机已经成熟，便引导交流：哪一组愿意把你们的研究成果

与大家分享?

4.讨论铺垫，明确条件。

引导学生发现：由于小军个头小，只能排在左数第二的位置，不能排在其他

位置了，也就是说小军的位置固定了，只能排其他3个同学,剩下的3人可以任

意排。

5.利用列举法，揭示规律。

生1：由于小军在左二的位置，剩下的3个位置任意排,跟小冬、小平、小

华3人排队,排法一样,一共是6种排法。

甲T乙丙乙丁甲丙丙丁甲乙

▲

甲丁丙乙乙丁丙甲丙丁乙甲

▲▲▲

生2：由于小军在左二的位置,剩下的3个位置任意排,左一的位置有3种

可能，左三的位置有2种可能，最后左四就只有1种可能了，所以一共有3X2

X1=6(种)。即：

乌IS低图

3人中选一人小军还剩2人中选一人还剩下一人v

有3种可能小军有2种可能只有1种可能一

’一共有，3X2X1=6（种）非了

这三个任意的位置，然后把小军安排在作数第二的位置就可以了。即：

甲、乙、丙乙、甲、丙丙、甲、乙

甲、丙、乙乙、丙、甲丙、乙、甲

然后再插入小军就可以了。

甲、小军、乙、丙乙、小军、甲、丙丙、小军、甲、乙

甲、小军、丙、乙乙、小军、丙、甲丙、小军、乙、甲

质疑1：如果小军可以在左二的位置，也可以在左一的位置，一共有多少种

不同的排法？

引导学生发现小军在左一位置有6种排法，在左二的位置有6种排法，所以

一共有12种排法。

质疑2：如果不固定小军的位置，小军可以站在哪个位置？一共有多少种排

法？

引导学生发现，这样就是4个人任意排列了，小军有4个位置可以站，每站

一个位置有6种排法，一共是24种排法。即：4X3X2X1=24（种）。

6.借助类比，推导规律。

如果现在有5人参加比赛，可以怎么排队，一共有多少种不同排法？

师引导学生发现，先把4个人任意排列有24种排法，然后把第5个人分别

安排在左一、左二、左三、左四、左五的位置，这样就是5X24=120（种）。即：

5X4X3X2X1=120（种

师质疑：10人参加比赛，有几种排列方法？

生思考：要知道10人的排法，需要先知道9人的排法；要知道9人的排法，

需要先知道8人的排法；……

师引导：这样排是不是很麻烦呢？有没有规律可循呢?

引导学生类比3人、4人、5人的排列计算方法：

3人：3X2X1=6（种）

4人:4X3X2X1=24（种）

5人：5X4X3X2X1=120（种）

得出10人：10X9X8X7X6X5X4X3X2X1（种）

仔细观察上面几个算式，你有什么发现？

引导学生发现：有几人排列，排列的方法数就是从1一直乘到几。即：N人

排歹U为：1X2X3X4X5X.......Xn。

7.联系实际，解决问题。

想一想，生活中什么时候遇到排队问题？

生：放学、做操、表演、体育课上……

师：是啊，生活中处处有数学，只要你们留意身边的数学问题，我想你们一

定会把生活装点得更加美丽。

四、抽象概括，总结提升。

同学们，刚才我们通过列举、类比、分析、比较、推理等数学活动，进一步

探究了稍复杂的排列问题。其中我们用列举、模型分析探究了3人、4人、5人

排列问题，即：3人：3X2X1=6（种），4人：4X3X2X1=24（种），5人：5X

4X3X2X1=120（种），……利用类比推理知道了n个人排列的计算方法就是

从1一直乘到n,即：1X2X3X4X5X.......Xn。同学们的表现太棒了，大家真

了不起！

五、巩固应用，拓展提高。

看来同学们学习的不错，想不想来展示下我们的身手？

1.自主练习80页第4题：用0-3四个数字，可以组成多少个不同的4位数？

（每个数字只用一次）

温馨提示：

⑴想一想，有几个数字参与排列?分别是什么数字？

⑵议一议，0可以在那些数位上？它能在最高位上吗？为什么？

⑶写一写，一共可以组成多少个不同的四位数？

（此题重点是让学生明白“0”不能在最高位上后，再进行排列，培养学生灵

活的思维能力。）

2.教材80页自主练习第5题。

六年级一班在筹划参加校运动接力赛方案时，决定

让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒，其余三名

同学李华、张强、丁力跑其他三棒。可以有多少种不

同的安排方法？

教学建议：练习时，运用知识的迁移，引导学生把此题与例题进行比较，学

生发现:此题和例题解法相同，都是固定一人，其他三人任意排列，学生很容易

掌握此题解决方法。

3.拓展练习。

用下面四个数字组成四位数，

⑴想一想，是2的倍数的四位数有哪几个？

2035⑵议一议，是奇数的四位数有哪几个？偶数

呢？

⑶写一写，是5的倍数的四位数有哪几个？

处理建议：引导学生思考2的倍数末位应该是2或0,末位是0的有6个,

末位是2的只有4个，因为0不能再最高位上，所以是2的倍数的有10个。

板书设计:

稍复杂的排列

1、甲丁乙丙乙丁甲丙丙丁甲乙

▲3As3X2*1=6（种），

甲丁西乙4人，4X3X2X1=24（种）♦

▲

5人，5X4X3X2X1=120（#）.

2、.Ld

3人中0一人Ufa人中0-AHUM下一人•

W?WnJIttRW।冷《1就・

得出10人：10X9X8X7X6X5X4X3X2X1（种）.

一KW.3X2X

3、■,

然后再登入小掌载町以了・-规津有几人推列，捽列的方法数就是从1一直乘到

甲.小军.乙.W乙.小军.甲•丙W.小军.甲.乙・几.即…人排列为：IX2X3X4X5X……x.

甲、小军、丙，乙乙、小军、丙.甲R.小军.乙.甲.m

使用说明：

1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：

⑴用好情境，激发兴趣。

排列知识对于小学生来说比较抽象，具有很大的难度。因此，在教学中尽量

的去除一些抽象的、模式化的固定的格式，而大量的借助生活情境，是在情境中

体会、感受、理解有条件、稍复杂排列的思考方法。比如：利用学生感兴趣的歌

唱比赛导入新课；先由易入难，层层深入，让学生有规律可循，进行有序思考。

⑵借助模型，有序思考。

在研究稍复杂的排列问题过程中，我们借助模型，让孩子在实践操作过程中，

将抽象的知识形象化，化难为易，同时学生有序思考能力得到培养。

⑶运用类比，揭示规律。

首先，在教学中由易入难，利用类比思想，引导学生先进行3个人排列，再

借助3个排列的结果有规律地进行4个人的排列，此时，师进一步质疑、引导学

生进行多人排列规律的探究，学生自然而然地发现：有几人排列，排列的方法数

就是从1一直乘到几。即:N人排列为:1X2X3X4X5X……Xn。

2.使用说明：

教学中，教师不要急于引导学生探究多人的排列，要让学生先复习3人的排

列方法，然后再4个人排列，5个人排列，由少及多，由浅入深，层层推进，逐

步设疑，规律自然生成。

3.需破解的问题：对于小学阶段的排列，有没有必要引导学生探究N个数的

排列问题？

枣庄市山亭区冯卯镇温庄小学

学情分析

简单的排列组合对五年级学生来说都早有不同层次的接触，积累了丰富的生活经验,

如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一、二年级时就已经掌握了。三年级上册智慧

广场中“合理搭配衣服”对学生有序思维进行了渗透，而对3个人排队照相有多少种不同的

排法，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情

况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列的理由，体会到有顺序、全面思考

问题的好处，同时渗透表达方法的简洁性，促进学生表达方法优化方法，最后学习排列的最

终目的是学以致用，回归生活解决实际问题。因此本册教材在学生已有相关知识经验的基础

上，继续让学生进一步系统、深入的学习排列组合的数学思想及更为复杂排列组合问题，重

在培养学生的有序思维和思考问题的全面性，做到“不重复、不遗漏”，为后续学习奠定基

础。

效果分析

这节课从探索一人、二人排列入手，探究三人排列开始，在探究过程中逐步渗透不重复、

不遗漏的有序、全面思考习惯，在展示学生排法的过程中，通过质疑提出“有没有更简单的

表示方法呢？"促进学生思考，寻找更为简洁的表示方法，渗透了数学中简洁的特点。接下

来在巩固练习中拓展，用数字的排列，特别是“0”的站位问题，延伸出4个数字的任意排

列，进而升华到5个、6个、……n个数字的排列问题。最后学以致用，回到课堂的本质，

回归生活，解决生活中的实际问题。从学生课后检测的反馈来看，学生的有序、全面思维基

本达成，解决问题更有策略性。

教材分析

“智慧广场”是版教材新增设的一个模块，是教材在向学生渗透数学思想方法方面做

出的新的尝试。排列的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时

也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，教材在渗透数学思想方法方面做了一些努

力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。这节课重在

向学生渗透简单的排列的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

学习简单的排列就是为了在生活中应用，让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现

数学的价值。这部分内容对于五年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时，我把教学

内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究

精神，促进学生发展的信息资源。在日常生活中，有很多需要用排列来解决的知识。如密码

的设置，彩票的中奖号码、电话号码的组成、银行卡卡号的设置等等，作为五年级的学生，

己有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动

来进行学习，经历简单的排列规律的数学知识探索过程，让学生在合作活动中，探究新知，

发现规律，从而培养学生的数学能力。

评测练习

1、3个同学排成一排跳舞，有多少种不同排法？

小云小雨小雪

2、要在酒店大门的上方挂6只大灯笼5一大：西店一

（如图），如果把形状相同的灯笼挨

在一起，可以有多少种不同的挂法？

3、在取经路上，唐僧师徒四人排成一队走，为了保护师傅，孙悟空让师傅走在第二，三个

徒弟的位置没有固定，他们可以有（）种不同的排队方式。

4、有4个同学去拍照，照相时，必须有一名同学为其他3人拍照，一共有多少种拍照形式？

（照相时3人站成一排）

5、5种不同的花摆放在主席台前，摆成一排。

（1）如果某种花不放在中间，有几种不同的排法？

（2）如果某种花不能放在两端，有几种不同的排法？

附答案：

1、6种，排法略。2、把形状相同的排在一起，看成一种，共3种图形，一共有6种排法。

3、师傅在第二，位置确定，其余3人任意排列，共有6种排法。4、相当于4人排列，共有

24种照相形式。5、（1）120-24=96（种）。⑵120-24-24=72（种）。

《智慧广场--排列》教学反思

1、回味课堂，我感觉亮点之处有：

⑴用好情境，激发兴趣。

排列知识对于小学生来说比较抽象，具有很大的难度。因此，在教学中尽量的去除一些

抽象的、模式化