山东省济南市2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.-2的相反数是（）

与

A.一再B.2C.D.-I

2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

3.自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了"中

国速度雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米.将113800用科学记数法表示应为（）

A-U等睡X：1^1B11.3翟牌

4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（)

A.60-B.65°C.75°D.85°

5.下列运算正确的是（)

B./一原=幕C〔一城=一爸点

6.江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图

形的是（）

7.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分

别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）

9.若关于x的一元二次方程mx2-2x+l=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m<lB.m<-1C.m<l且m#0D.m>l且m#0

10.某次台风来袭时，一棵大树树干A8（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15。后折断倒在地上，树的项部

恰好接触到地面。（如图所示），量得树干的倾斜角为NBAC=15°,大树被折断部分和地面所成的角

NADC=60。，AD=4米，求这棵大树A8原来的高度是（）米？（结果精确到个位，参考数据：

存=1.4,尽1.7,标=2.4)

A.9B.10C.11D.12

11.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y=叔x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半

轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD,且AB=2嘉，AD=1,则OD的最大值是（）

品场

A.B+2D•嵬24

12.如果存在常数M,对于任意函数值y,满足,那么称这个函数是有上界函数；所有满足

条件M中，最小值称为这个函数的上确界.例如，函数整=一区五出十多野漏士因此有上确界是

2,如果函数努=一当：4工湖蜷第嘴粒谢父嘀上确界是n,且函数最小值不超过2m,则m取值范

围（）

A.m<B.m然口C.：鼻:请嗜向D.m窿*

二、填空题（共6题；共7分）

13.分解因式：A*—4.1=.

14.如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影

部分的概率为.

16.如图,在△ABC中，ZABC=45",ZACB=30°,AB=2,将△ABC绕点C顺时针旋转60。得△CDE,则图

中线段AB扫过的阴影部分的面积为.

17.张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续

前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点八（米），力（米）与运

动时间x（分）之间的函数关系如图所示.求张琪开始返回时与爸爸相距米.

18.如图1,有一张矩形纸片A8CD,已知A8=10,AD=12,现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕8F

进行折叠，使点A落在8c边上的点E处，点?在4。上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折

叠，使点C落在第一次的折痕8F上的点G处，点”在BC上（如图3）,给出四个结论：

①AF的长为10；②A8GH的周长为18；③:黑=^；④GH的长为5,

其中正确的结论有.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（共9题；共63分）

19.计算：再与，尊-球一物:©密6十曲「

,兔中2：?发：士一里

20.解不等式组：工挈，并写出它的整数解.

21.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于。，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求

证：OE=OF.

22.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为"雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样

的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为"A.非常了解"、"B.比较了解"、"C.基本了解"、"D.不太了解"四

个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列

（1）表中m=,n=；

（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是。，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是

（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？

23.如图，AB是。O的直径，点C为。。上一点，CN为。。的切线，OMJ_AB于点0,分别交AC、CN于D、

M两点.

(2)若。。的半径为5,AC=4层,求MC的长.

24.某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和

2辆B型车可以载学生110人.

(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人？

(2)若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用

最少.

25.如图①，在矩形。ABC中，OA=4,OC=3,分别以。C、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐

标系，连接。8,反比例函数y=^(x>0)的图象经过线段。B的中点D,并与矩形的两边交于点E和

点F,直线/：y=kx+b经过点E和点F.

(1)写出中点。的坐标,并求出反比例函数的解析式；

(2)连接。E、OF,求AOEF的面积；

(3)如图②，将线段OB绕点。顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上,

连接,作。MJ_8H,点N为线段0M上的一个动点，求HN+,迤。N的最小值.

26.在山螭篦中，，盘破溪=洌之源:=M：=g，将以皤公绕点A顺时针方向旋转欲角

黑*球畿«：1卷Q力至4疆富丁的位置.

(1)如图1,当旋转角为直6时，连接《：•邕与..融交于点M,则r：r：=.

Bl

图1

（2）如图2,在（1）条件下，连接周部，延长宣霞咬独驴于点D,求短B的长.

32

（3）如图3,在旋转的过程中，连线辑《“、,就超；算密'所在直线交涛浮于点D,那么宣四的长有没有最大

值?如果有，求出贫四的最大值：如果没有，请说明理由.

03

27.如图，在平面直角坐标系袋v中，抛物线努=您璘+如r而母跄与x轴相交于.城-工琪「熟期两

点，点C为抛物线的顶点.点＜蝌。“磁为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转J卷色，得到新的抛物线，

其中度、算旋转后的对应点分别记为冽、目.

cN

（1）若径=1,求原抛物线的函数表达式;

（2）在（1）条件下，当四边形馥翅富丁的面积为4Q时，求m的值；

（3）探究a满足什么条件时，存在点M,使得四边形3e就宣了为菱形?请说明理由.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故答案为：B.

【分析】根据相反数的性质可得结果.

2.【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：

故答案为：C.

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.

3.【解析】【解答】将数据113800用科学记数法可表示为：1.138x105.

故答案为：A.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

4.【解析】【解答】解：如图，

,/ZBCA=60°,ZDCE=45°,

Z2=180°-60°-45°=75°,

•/HFIIBC,

Z1=Z2=75%

故答案为：Co

【分析】根据学具的性质及平角的定义算出N2的度数，再根据二直线平行，同位角相等即可算出N1的

度数。

5.【解析】【解答】解：A、原式=凝，不符合题意；

B、原式=整,符合题意；

C、原式=蜘彝，不符合题意；

D、原式=总国一马?：41，不符合题意，

故答案为：B.

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

6.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意：

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。

7.【解析】【解答】解：画树状图为：

开始

共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3,

所以指针所指区域内的数字之和为5的概率=烝=4，

故答案为：C.

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式

求解.

8.【解析】【解答】解：白一喜，

-g境泊"—&肝琛T行

=*缸场Ld

_,所1,

-加场回-,以

=3

■浒］

故答案为：C.

【分析】先通分，再利用同分母分式相加减计算即可.

9.【解析】【解答】解：根据题意得mxO且△=(-2产-4m20,

解得m<l且mwO.

故答案为：C.

【分析】由关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个实数根，可得mHO且ANO,据此解答即可.

10.【解析】【解答】解：过A点作AELCD于点E,

.•ZBAC=15°

ZDAC=90°-15°=75°

「ZADC=60°

在RtAAED中

/.ZEAD=90°-ZADE=90°-60°=30°

在RtAAEC中

---ZCAE=ZCAD-ZDAE=75°-30°=45°

ZACE=90°-ZCAE=90°-45°=45°

：.sin45°

事厘，::胃-4+±>£：1・弧42

=

寥10米

答:这棵大树AB原来的高度是10米.

故答案为：B.

【分析】过A点作AE_LCD于点E,先求出NDAC=75。，在RSAED中，利用cos60。=：嗨，sin60°

分别求出©寻='%.=唾:‘可求出NEAD=90°-ZADE=30°,在RtAAEC中NCAE=

一:丽'

可得思固，=邕蓝='承>由。

ZCAD-ZDAE=45°,ZACE=90°-ZCAE=45°,sin45即可求出

盛:='承，根据息龙=屣X算遭Y选即可求出结论―

11.【解析】【解答】解：I•点A在一次函数y=区'x图象上，，tanNAOB='，

作AAOB的外接圆OP,连接OP、PA、PB、PD,作PG_LCD,交AB于H,垂足为G,

V四边形ABCD是矩形，

•1•ABIICD,四边形AHGD是矩形，

PG_LAB,GH=AD=1,

NAPB=2NAOB,NAPH=奇NAPB,AH=专AB=后=DG,

ZAPH=ZAOB,

展就=Q_广

j-一吊0,

场腐舒=Q

PH=1,

PG=PH+HG=1+1=2,

OP=PA=也#耳盘/=说亚f+p=2,

在AOPD中，OP+PD>OD,

OD的最大值为:OP+PD=2+拓

故答案为：B.

【分析】作△AOB的外接圆。P,连接。P、PA、PB、PD,作PG_LCD,交AB于H,垂足为G,易得NAPH

=NAOB,解直角三角形求得PH=2,然后根据三角形三边关系得出0D取最大值时，OD=OP+PD,据此

即可求得.

12.【解析】【解答】解：..•在¥=—密：4】中，y随x的增大而减小，

」.上确界为一,多葡—1，即—多部4J=如

函数的最小值是一毒彳1端软滤,

解得旃蟆看再考虑游虻物:，解得解=$，

综上所述，m的取值范围是陶紫电,

故答案为：B.

【分析】根据函数的上确界和函数的增减性得出-2m+l=n,由于函数的最小值为-2n+l,根据游磔:掰，可得

函数的最小值一啰1虐酬，据此求解即可.

二、填空题

13.【解析】【解答】解：必—浓:=逛一4)..

故答案为：式3：—电.

【分析】利用提公因式法分解因式即可.

14.【解析】【解答】解：•.•小狗停在阴影部分的概率的即为阴影部分面积与地毯总面积的比,

好,=等=备=看

故答案为：

【分析】小狗停在阴影部分的概率的即为阴影部分面积与地毯总面积的比，据此计算即可.

15.【解析】【解答］解：$=金

去分母得：财:=1—

解得：•0，勺

经检验£=向为原方程的解，

故答案为：%=

【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.

16.【解析】【解答】作AFLBC于F,

•••ZABC=45°,

.AF—BF一行AB—g

•■Ab—oh—,：AD—#0，

在R3AFC中，ZACB=30",

・•・AC=2AF=2存FC=^^；=带

由旋转的性质可知，SAA8C=SAEDC,

图中线段AB扫过的阴影部分的面积=扇形DCB的面积+△EDC的面积-△ABC的面积-扇形ACE的面积

=扇形DCB的面积-扇形ACE的面积

=僦礁一据i.盘做辽承y

W-~1：~碱~,

解直角三角形分别求出AC、BC,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.

17.【解析】【解答】解：设爸爸返回的解析式为肾=制$一玄，

把（15,3000）,（45,0）代入装习=套必斗力得：

口念4&=箕以日解出称尸-W：Q

陋褫母=Q'解侍届=骁烟’

：爸爸返问时，离家的路程下飞（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为:

"=一：1弧"福蚂

设线段德噫表示的函数关系式为招=斜工把（15,3000）代入招=都通得句=?如,

二线段◎啕表示的函数关系式为招=郛％”

当暨=£Q时，

料一%=5QQ%--1W4-4，W：=煞QQ%—4§Q：Q=胤-W：Q=1SQC!,

**-r、

张琪开始返回时与爸爸相距1500米.

故答案为：1500.

【分析】利用待定系数法先求出爸爸返回时％=一1◎◎%4%通明再求出线段松啜表示的函数关系式为

相=麴（k,分别求出当X=2O时也、y2的值，然后用yi减去y2即得结论.

18.【解析】【解答】解：如图，过点G作/WNIIA8,分别交AD、8c于点/W、N.

..,四边形ABCD为矩形，A8=8=10,BC=AD=12,由折叠可得：AB=BE,且NA=NABE=NBEF

=90。，.,.四边形A8EF为正方形，..AF=A8=10,故①符合题意；

•••MN11AB,，△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10,设BN=x,则GN=AM=

x,MG=MN-GN=10-x,MD=AD-AM=12-x,又由折叠的可知DG=DC=10.在RtAMDG

中，由勾股定理可得：MD2+MG2^GD2,即（12-x）2+（10-x）2=102,解得：x=18（舍去），x

=4,GN=BN=4,MG=6,MD=8,又NDGH=Z.C=NGMD=90°,ZNGH+ZMGD=

ZMGD+NMDG=90°,/.ZNGH=NMDG,且NDMG=NGNH,」.AMGD-△NHG,

鬻=^=盘，即髀盘=黑……3,GH=CH=5,.■,BH=BC-HC=12-5=7,故④

符合题意；

又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且8N=4,MG=6,：.BG=4.杼GF=6有'，二△BG”的周长

=BG+GH+BH=4545+7=12+4第.'馨4,故②不符合题意；③符合题意;

综上可知正确的为①③④.

故答案为①③④.

【分析】如图，过点G作MNIIAB,分别交AD、BC于点M、N,可得四边形ABEF为正方形，从而求出

AF的长，据此判断①；可求出△BNG和△FMG为等腰直角三角形，设BN=X,则GN=AM=X,可得MG

=MN-GN=10-x,MD=AD-AM=12-X,又由折叠的可知DG=DC=10.在RtZkMDG中，利用勾股定

理构建关于X的方程，求出X值，再证△MGD-△NHG,可求出NH、GH、CH的长，从而求出BH、BG、

GF及XBGH的周长，据此判断②③④.

三、解答题

19.【解析】【分析】利用二次根式的性质、零指数累及负整数事的性质、特殊角三角函数值将原式化简，

再计算乘法，最后合并即可.

20.【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，

大大小小无处找"的规律找出不等式组的解集，再求出其整数解即可.

21.【解析】【分析】在平行四边形ABCD中OA=OC,DFIIEB,故由两直线平行内错角相等可得NE=NF,

再结合对顶角相等即NEOA=NFOC,从而可利用AAS证得AOAE2△OCF,即可得到OE=OF.

22.【解析】【解答］解：（1）・•・本次调查的总人数为40+0.2=200（人），

m=120-r200=0.6,n=200x0.02=4,

故答案为：0.6,4；（2）等级为"非常了解"的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为：

360°x0.2=72°；

根据表格信息可知，其中B（比较了解）出现次数最多，所以所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是B（比

较了解）.

故答案为：72,B（比较了解）；

【分析】（1）先根据"非常了解"的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数+总数求解可得；（2）用

360。乘以"非常了解"的频率可得圆心角度数，再根据众数的定义进一步求解即可；（3）总人数乘以样本中

"比较了解"的频率即可得.

23.【解析】【分析】（1）已知CN为。。的切线，因此连接OC,可得出OC_LCM,由。MLAB及等腰三

角形的性质，去证明NACM=NODA=NCDM,再利用等角对等边，可证得结论。

（2）先求出AB的长，利用勾股定理求出BC的长，再证明△AOD-△ACB,利用相似三角形的性质，得出

对应边成比例，建立方程求出OD的长，然后利用勾股定理，在RtAOCM中求出MC的长。

24.【解析】【分析】（1）设A、B型车每辆可分别载学生x,y人，根据"2辆A型车和1辆B型车可以

载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”列出方程组，解之即可；

（2）设租用A型a辆，B型b辆，根据春游人数共有350人，列出30a+40b=350,然后求出其整数

解即可.

25.【解析】【分析】（1）先确定点B坐标，根据中点坐标公式求出点D坐标，然后代入解析式求出k值

即可；

（2）如图①中，连接OE,O