14.5爆炸和反冲类问题（原卷版）

14.5反冲与火箭要点一.爆炸现象1.定义爆炸与碰撞的共同点是过程剧烈，系统内的相互作用力（内力）很大，持续时间很短，内力远大于外力，故动量守恒．2.特点动量守恒:爆炸物体间内力远大于外力，所以系统的总动量守恒动能增加:爆炸过程中有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，故系统机械能增加位置不变:爆炸时间极短，过程中物体产生的位移很小，爆炸前后位置不变。要点二.反冲现象1定义一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．表达式：0=m1v1+m2v2系统初速度为0(m1+m2)v0=m1v1+m2v2（系统初速度不为0）2.特点反方向运动:物体的不同部分在内力的作用下，向相反方向运动。动量守恒:反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加:反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加3.反冲的应用与防止1.应用农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．2.防止用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响．4.反冲的运动中的3个问题(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，两者运动方向必然相反．动量守恒，规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度取负值．(2)速度的相对性：反冲问题中，若速度是两物体的相对速度，需要先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程．(3)变质量问题：反冲运动中常遇到变质量物体，如火箭随着燃料的消耗，本身的质量不断减小，此时取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象要点三.火箭现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器，是反冲运动的典型应用之一．影响火箭运动末速度的两个因素：1.喷气速度现代火箭发动机的喷气速度通常在20005000m/s。2.质量比箭体与燃料的总质量，与箭体质量之比，喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。注意：火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象．注意反冲前、后各物体质量的变化．要点四.人船模型总动量为0且动量守恒：0＝mv人－Mv船mv人=Mv船位移大小满足：0＝meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)且x人＋x船＝L得：x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L人船模型特点：①人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq\f(x人,x船)＝eq\f(v人,v船)＝eq\f(M,m).类人船模型图例：m1x1＝m2x2过程及规律，类比人船进行分析。课后习题题型1.反冲与爆炸现象的理解经典例题典例1关于反冲运动现象下列说法错误的是（）A．枪射击时子弹向前飞去，枪身向后运动B．农田、园林的喷灌装置、依靠反冲运动C．火箭的运动属于反冲现象D．两个物体互相碰撞时，会出现反冲运动典例2静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示．甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，若不计水的阻力，则下列说法中正确的是（）A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些 B．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些 C．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些 D．两球抛出后，船的速度为零，两球所受的冲量相等典例3关于反冲运动的说法中，正确的是()A．抛出部分的质量m1要小于剩下部分的质量m2才能获得反冲B．若抛出部分的质量m1大于剩下部分的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用D．抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律题型2.爆炸现象的基本应用经典例题典例1如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B两个小木块中间夹一被压缩的轻弹簧，当轻弹簧被放开时，A、B两个小木块各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地面上。若mA＝3mB，则下列结果正确的是()A．若轻弹簧对A、B做功分别为W1和W2，则有W1∶W2＝1∶1B．在与轻弹簧作用过程中，两木块的速度变化量之和为零C．若A、B在空中飞行时的动量变化量分别为Δp1和Δp2，则有Δp1∶Δp2＝1∶1D．若A、B同时离开桌面，则从释放轻弹簧开始到两木块落地的这段时间内，A、B两木块的水平位移大小之比为1∶3典例2在某次军演时，一炮弹由地面斜向上发射，假设当炮弹刚好到最高点时爆炸，炸成两部分P、Q，其中P的质量大于Q。已知爆炸后P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，假设爆炸后P、Q的速度方向均沿水平方向，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是（）A．爆炸后Q的运动方向一定与P的运动方向相同B．爆炸后Q比P先落地C．Q的落地点到爆炸点的水平距离大D．爆炸前后P、Q动量的变化量大小相等巩固提升巩固1一个质量为m的物体从高处自由下落，当物体下落h时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块的速度v2.巩固2如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0A．m2v0C．m2m1v0巩固3如图所示，假设烟花上升到距地面高度为h的最高点时，炸裂成甲、乙、丙三个质量均为m的碎块（可视为质点），其中甲的初速度大小为v0，方向竖直向上，乙、丙的初速度大小相等且夹角为120°，爆炸产生的热量为Q，重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（）A．爆炸刚结束时，乙、丙的合动量为2mv0B．三个物体到达地面时的动能不相等C．甲在落地的过程中，重力对甲的冲量大小为mD．爆炸过程中释放的总能量为3拓展拔高拓展1如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m＝0.1kg和M＝0.3kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6m/s，接着A球进入与水平面相切、半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g取10m/s2。下列说法不正确的是（）A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小大于对B的冲量大小B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2m/sC．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1N·sD．若半圆轨道半径改为0.9m，则A球不能到达Q点拓展2如图甲所示，在一次爆炸实验中，质量分别为m＝2kg和M＝8kg的A、B两个物体之间装有少量炸药，并排放在水平导轨上。爆炸点的左侧的墙壁上装有轻弹簧，弹簧的左端固定，右端与A物体的距离L0＝1.25m。当炸药发生爆炸后，测得A物体压缩弹簧的过程中，对弹簧的压力F随压缩量x的变化关系如图乙所示（最大压缩量为25cm）。已知A、B两物体与水平导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.2，A、B物体的碰撞不损失机械能，两物体均可看作质点。重力加速度g＝10m/s2。求：（1）A压缩弹簧的过程中，克服摩擦力做的功和弹性势能的最大值；（2）爆炸过程A、B获得的机械能之和；（3）物体A和B最终静止时离爆炸点的距离。拓展3如图所示，质量之比为2：1的甲、乙两物体之间有少量炸药，静止放置在光滑的水平地面上；内壁光滑的半圆轨道固定放置在水平地面上，A、O、C三点在同一条竖直线上，A是半圆轨道的圆心，A是半圆轨道的最低点，C是半圆轨道的最高点，半圆轨道的半径R=0.1m。炸药爆炸结束后瞬间，乙的速度大小v乙=6m/s，乙沿着水平地面向左运动，然后与小球丙发生弹性碰撞，物体乙与小球丙发生弹性碰撞后小球丙到达C点时，半圆轨道对小球丙的压力大小FN=（1）小球丙的质量及其在C点的速度大小；（2）炸药爆炸产生的能量。题型3.反冲现象的基本应用经典例题典例1将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A．eq\f(m,M)v0 B．eq\f(M,m)v0C．eq\f(M,M－m)v0 D．eq\f(m,M－m)v0典例2滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度v0向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的110A．17 B．18 C．19典例3天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为（）A．v0v B．（v0v）MC．（v0v）Mm＋v D．巩固提升巩固1花样滑冰时技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性。甲乙运动员以速度大小为1m/s沿同一直线相向运动。相遇时彼此用力推对方，此后甲以1m/s、乙以2m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲乙运动员的质量之比是（）A．1：3B．3：1C．2：3D．3：2巩固2巩固3抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量为300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s。另一小块质量为200g，则它的速度的大小为（）A．25m/s B．50m/sC．75m/sD．100m/s拓展拔高拓展1如图，某实验小组发射自制的水火箭，总质量为M的水火箭竖直静置在水平地面，打开喷嘴后，火箭内的高压空气将质量为m的水以速度v0瞬间喷出，火箭发射升空，不计空气阻力，重力加速度大小为g（1）喷水后瞬间火箭的速度及上升的最大高度；（2）喷嘴打开后，火箭内的高压空气对外做的功至少多大。题型4.人船模型经典例题典例1如图所示，长为l，质量为m的小船停在静水中，一个质量为m′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？典例2生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩，如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（）A．人在甲板上散步时，船保持静止B．人在立定跳远的过程中船保持静止C．人在立定跳远的过程中船后退了0.4mD．若人在地面上立定跳远，其最好成绩一定超过1.8m典例3如图，光滑的水平地面上有一辆质量为m、长L=1m的平板车，车上有一个质量也为m的人，开始时人和车都静止，空气阻力忽略不计。当人从左向右行走的过程中，下列说法正确的是（）A．由于人与车之间有摩擦力，故系统动量不守恒B．人和车组成的系统机械能守恒C．当人从车的左端行走到右端，车运动的位移大小为0.5mD．人在车上行走，若人突然停止运动，则车由于惯性要过一会儿才停止运动巩固提升巩固1如图所示，一个质量为m的半圆槽形物体P放在光滑水平面上，半圆槽半径为R，一小物块Q质量为3m，从半圆槽的最左端与圆心等高位置无初速释放，然后滑上半圆槽右端，接触面均光滑，Q从释放到滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法正确的是（）A．P、Q组成的系统满足动量守恒 B．P的位移大小为3C．Q滑动最低点的速度为2gR D．Q的位移大小为1巩固2一个质量为M的斜面体放在水平地面上，将一个质量为m的物块放置在斜面体顶端，使其由静止沿斜面下滑，不计一切摩擦。已知斜面体底边长为L，以下判断正确的是（）A．下滑过程中小滑块的机械能守恒B．小滑块下滑过程中，两物体组成的系统动量守恒C．小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为mLD．小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为ML巩固3如图所示，在水平面上有一质量的小车，小车上放有质量均为的物块A和B，物块A和小车右端用一根轻质弹簧连在一起，弹簧处于自然状态。现保持小车静止，用力向右缓慢推B，使弹簧压缩，外力做功。然后撤去外力，不计一切摩擦，小车足够长。求：

（1）B与A分离时，小车的速度；

（2）从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功。

拓展拔高拓展1质量为m、半径为R的小球，放在半径为3R、质量为3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置（两球心在同一水平面上）无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是（）A．R2 B．12R5 C．R4拓展2如图所示，质量为m=2kg的小环穿在足够长的光滑直杆上，并通过L=0.5m的轻绳连接一质量为M=3kg的小球。假设把这一装置固定在空间站中，并给小环和小球提供方向相反、大小分别为v1=3m/s、v2=2m/s的初速度，则当小球摆到轻绳与直杆平行的位置时，小环的位移为（）A．0.3m B．0.2m C．0.5mD．0.1m拓展3如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的圆环，环上系一长为L、质量不计的细绳，细绳的另一端拴一个质量为m的小球。现将细绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则：（1）当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？（2）若在横杆上立一挡板，与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中恰好不与挡板相碰？题型5.反冲运动中的变质量问题及连续射击问题经典例题典例1一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120kg。这个士兵用自动步枪在2s时间内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g，子弹离开枪口时相对枪口的速度是800m/s。射击前皮划艇是静止的（）A．每次射击后皮划艇的速度改变2m/sB．连续射击后皮划艇的速度是2m/sC．每次射击后子弹的速度改变23D．连续射击时，枪所受到的平均反冲作用力约40N典例2一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体喷出时的速度v＝1000m/s.设火箭质量M＝300kg，发动机每秒钟喷气20次．(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？(2)运动第1s末，火箭的速度为多大？典例3(多选)一位士兵坐在皮划艇上用自动步枪沿水平方向连续射出2发子弹。此过程反冲力对枪的冲量大小为I，每发子弹离开枪口时的动量大小均为P，射出第一、二发子弹后，皮划艇的动量大小分别为P1和PA．2P=P1+PC．I=2P D．I=2巩固提升巩固1一个士兵坐在皮划艇上，水的阻力不计，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪在t时间内沿水平方向连续射出n颗子弹，每颗子弹的质量为m，子弹离开枪口时相对地面的速度是v1。取子弹运动的方向为正，射击前皮划艇是静止的，忽略子弹射出后对总质量的影响。求：（1）连续射击n颗子弹后皮划艇的速度v2；（2）连续射击时枪所受到的平均反冲作用力F。巩固2一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是M。这个士兵用自动步枪在t秒内沿水平方向连续射出n发子弹，若每发子弹的质量是m，子弹离开枪口时相对步枪的速度是u。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求：（1）第一次射击后皮划艇的速度；（2）连续射击第10次后皮划艇的速度改变量；（3）连续射击10次时枪所受到的平均反冲作用力。题型6.动力学、动量和能量观点的综合应用1．解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。但综合题的解法并非孤立的，而应综合利用上述三种观点的多个规律，才能顺利求解。2．力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场。综合1在光滑的水平面上有一质量为的木板，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的处有一大小忽略不计、质量为的滑块。木板上处的左侧粗糙，右侧光滑。且间距离，如图所示。某时刻木板以的速度向左滑行，同时滑块以速度向右滑行，当滑块与相距时，二者刚好处于相对静止状态，若二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去障碍物）。求：(1)第一次相对静止时的、的共同速度。(2)与的粗糙面之间的动摩擦因数(3)滑块最终停在木板上的位置（）综合2一轻质细绳一端系一质量为m＝0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s＝2m，动摩擦因数为μ＝0.25．现有一滑块B，质量也为m＝0.05kg，从斜面上高度h＝5m处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g取10m/s2，结果用根号表示），试问：（1）求滑块B与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度。（2）求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力。（3）滑块B与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。综合3如图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R＝1m的粗糙的eq\f(1,4)圆弧相切，左端上方放一质量为1kg物块C，物块C与长木板B间的动摩擦因数为0.2。现将一质量为1kg的物体A从距圆弧上端h＝5m处静止释放，沿着圆弧到达水平轨道与B碰撞后粘在一起运动，再经1s物块C刚好运动到B的右端且不会掉下。取g＝10m/s2。求：(1)物体A刚进入圆弧时对轨道的压力大小；(2)长木板B的长度；(3)物体A经过圆弧时克服阻力所做的功。综合42022年北京冬季奥运会冰壶比赛在位于北京赛区的国家游泳中心进行。在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。在比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在营垒中心发生对心碰撞（如图甲所示），从t=0开始，碰撞前后两壶运动的v—t图像如图乙中实线所示，其中碰后红、蓝两壶的图线平行。已知两冰壶质量均为m=20kg，t=1s时两壶相撞，不计碰撞的时间和空气阻力，求：（1）碰撞后蓝壶的速度大小；（2）在碰撞中损失的机械能；（3）碰撞后红壶继续运动的时间。综合5如图所示，一半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧曲面AB与水平面BC相切于B点，BC右端与内壁光滑、半径r=0.4m的四分之一细圆管CD相切，管口D端正下方直立一根轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端通过一锁定装置将弹簧压缩（压缩量Δx≪r）。质量m=1kg的小滑块P在曲面最高点A处从静止开始下滑，到达曲面底端时与静止在该处的相同滑块Q发生弹性碰撞，滑块Q进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后触碰到弹簧，锁定装置立即自动解除。已知滑块与（1）滑块P达到曲面底端与滑块Q碰撞前瞬间对轨道的压力FN（2）水平面BC的长度s；（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，弹簧原来储存的弹性势能Ep综合6如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=1.4m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1kg ，mB=0.7kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面。小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.1m，动摩擦因数为μ=0.1（1）爆炸后A与B获得的总动能；（2）滑块A脱离圆轨道的点E与点O的连线同竖直方向的夹角θ；（3）整个过程中弹簧的最大弹性势能是多少？最终滑块B停在离小车左端多远的位置？综合7如图所示，光滑水平面上放置着滑板A和滑块C，滑块B置于A的左端，滑板A的上表面由粗糙水平部分和四分之一光滑圆弧组成，三者的质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg，开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间后，A、B再次达到共同速度一起向右匀速运动，且恰好不再与C（1）A与C发生碰撞后的瞬间C的速度大小vC（2）滑板A粗糙水平部分的最小长度L；（3）若粗糙水平部分为最小长度，求滑板A光滑圆弧的最小半径R。综合8如图，一滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为μ（已知μ<1，但具体大小未知），一根长度为L、不可伸长的轻细线，一端固定于O′点，另一端系一小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小球Q的质量为m，物体P的质量为2m，滑板的质量为6m，R=15L，重力加速度为（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小；（2）小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P速度的大小；（3）若要保证物体P既能到达圆弧BC，同时不会从C点滑出，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数μ的取值范围；（4）若μ=110，物体P运动轨迹的最高点与C综合9如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左侧的水平台面、右侧的光滑曲面均平滑连接。传送带始终以u=2m/s的速率逆