光谱玻尔理论

十九世纪末二十世纪初，电子、X射线和放射性元素的发现表明原子是可以分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子的量子理论。一原子结构的探索

1897J.J.汤姆逊发现电子以后，人们就知道原子中除有电子以外，一定还存在着带正电的部分。而且原子内正、负电荷相等。电子和正电荷是如何分布的呢？11.J.J汤姆逊原子模型

1903年J.J.汤姆逊提出，原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为10-10m的球体内，电子浸于此球体中，即“葡萄干蛋糕模型”。卢瑟福是J.J.汤姆逊的学生，提出了原子的有核模型。22.卢瑟福原子有核模型①.原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量，集中了原子中全部的正电荷。②.电子绕原子核旋转。③.原子核的体积比原子的体积小得多。原子半径~10-10m原子核半径10-14

~10-15m3按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后落入原子核中。轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的，原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不连续的谱线。3.有核模型与经典理论的矛盾4二氢原子光谱的规律性

1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律1890年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式波数氢原子巴尔末线系5推广的巴尔末公式

莱曼系巴尔末系帕邢系布拉开系普丰特系6莱曼系紫外巴尔末系可见光帕邢系布拉开系普丰德系汉弗莱系红外7氢原子能级跃迁与光谱系莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系8三氢原子的玻尔理论（1）经典核模型的困难根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.+原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.+9

为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于1913年提出了他的三条基本假设：

1.定态假设：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；

2.频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：3.角动量量子化假设：电子处于上述定态时,角动量L=mvr是量子化的.10根据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下的解释:氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。11由假设3量子化条件由牛顿定律,玻尔半径氢原子能级公式12称为精细结构常数.相应的轨道速率为,称为氢原子的第一玻尔速度.13第

轨道电子总能量选无穷远为0电势点，半径为rn

的电子与原子核系统能量:14（电离能）基态能量激发态能量

氢原子能级图基态激发态自由态15玻尔理论对氢原子光谱的解释电子由n跃迁到k(<n)时，发出光子的频率为对应的波数为

16氢原子能级跃迁与光谱系莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系对应的波数为

R=1.097373

107m-1

17氢原子的电离能当原子被电离----自由态，电子不受原子核束缚。电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。18我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的计算公式从而可以算出氢的里德伯常数它与实验值RH=1099677.58cm-1符合的很好，可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。19波尔在1914年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。20当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为M的核相应的里德伯常量为Rω是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我们注意到，前面我们算出的里德伯常数R其实是Rω。21

玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。22我们看到，当原子核质量M→∞时，RA=Rω=109737.31cm-1。在一般情况下，可以通过（1）式来计算里德伯常数。

里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素—氘的存在。

1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数R计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是2个单位的中氢。23

类氢离子是原子核外边只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷比如一次电离的氢离子He+，二次电离的锂离子Li++，三次电离的铍离子Be+++，都是具有类似氢原子结构的离子。

1897年，天文学家毕克林在船舻座ζ星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线：24我们注意到：1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。25然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：26对于He+，Z=2，n=4，则nt=5，6，7......那么与氢光谱巴尔末系比较其中原来He+的谱线之所以比氢的谱线多，是因为m的取值比n′的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量RHe与RH不同，从而使m=n′的相应谱线的位置有微小差异。27

按照玻尔（Bohr）理论在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在，而夫兰克-赫兹实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。28在玻尔理论发表的第二年，即1914年，夫兰克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明了原子内部能量的确是量子化的。可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态——

4.9ev。

1920年，夫兰克改进了原来的实验装置，把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。29

夫兰克-赫兹实验的结果表明，原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。

夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以需测量的气体，本实验用的是汞。电子由阴级K发出，K

与栅极G

之间有加速电场，G与接收极A

之间有减速电场。当电子在KG

空间经过加速、碰撞后，进入KG

空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。30

1914年弗兰克—赫兹从实验上证实了原子存在分立的能级，1925年他们因此而获物理学诺贝尔奖.051015板极电流和加速电压之间的关系栅极灯丝板极弗兰克—赫兹实验装置低压水银蒸汽++++----31夫兰克—赫兹实验的改进由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，使电子均匀发射，电子的能量可以测的更准；322.阴极K附近加一个栅极G1区域只加速，不碰撞；3.使栅极G1、G2电势相同，即G1G2区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。33例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。解：基态n=134例2：用12.6eV的电子轰击基态氢原子，这些原子所能达到最高态。解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量轨道能量取35例3：

求氢原子巴尔末系中最长的波长和最短的波长巴尔末系帕邢系布拉开系364.玻尔理论的成功与局限玻尔理论还可以解释类氢离子的光谱规律,设原子的核点核数为Z,则可以得到类氢离子的能级和半径37考虑核不动时的里德伯常数里德伯常数随原子核的质量的增加而变化,若近似认为核不动,即M趋向无穷大38（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；四氢原子玻尔理论的意义和困难（4）无法解释比氢原子更复杂的原子；（5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；（6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征.39例4：（1）介子是一种基本粒子，带一个单位负电荷，质量约为电子质量的207倍，如果介子被质子俘获，两者组成一个体系，求基态的轨道半径和能量，以及赖曼系中第一条谱线的