2024届九江市重点中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2024届九江市重点中学数学九年级第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点B B．点D C．点E D．点A3．斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论①斜坡的坡度是；

②这个人水平位移大约米；③这个人竖直升高米；

④由看的俯角为．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A． B． C． D．5．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3） B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大8．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）则y1、y1、y3的大小关系为（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y19．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1110．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则__________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____．13．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．14．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为___________．15．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．16．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最少是由________个正方体搭成的。17．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______.18．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC20．（6分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的长.21．（6分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：22．（8分）如图，在中，，点为边的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点关于的对称点；（2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，①面出旋转后的（其中、、三点旋转后的对应点分别是点、、）；②若，则________．（用含的式子表示）23．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．24．（8分）计算:.25．（10分）如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.（1）已知的面积是，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.26．（10分）某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（），B类（），C类（），D类（），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.2、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【详解】如图，连接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半径为3，BC=3，，，∴点B在⊙C上，点E在⊙C内，点D在⊙C内，点A在⊙C外，故选：D．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．3、C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．【详解】解：如图，斜坡的坡度为tan30°==1：，正确．

②AB=20米，这个人水平位移是AC，

AC=AB•cos30°=20×≈17.3（米），正确．

③这个人竖直升高的距离是BC，

BC=AB•sin30°=20×=10（米），正确．

④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°．所以由B看A的俯角为60°不正确．

所以①②③正确．

故选：C．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．4、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5、C【详解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．6、C【分析】根据题意，连接OC，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.【详解】如下图，连接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.7、D【解析】A.

∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B.

∵k=−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C.

∵x=1时，y=−3且y随x的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误．故选D.8、C【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系．【详解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分别代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝所以y1＜y1＜y2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.9、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：=1.2，

解得：n=2．

故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．10、C【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案．【详解】∵即四边形和的位似比为∴四边形和的面积比为故选：C．【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得∴故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.12、【分析】由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，从而∠BCM=90°，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，∴tan∠ACB=，CM=AC=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM==．故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键．13、y=（x＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考点：反比例函数的性质．14、【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是，且保持不变，进行解答即可．【详解】由题意得，∵反比例函数图象在第二象限∴∴反比例函数的解析式为y＝－．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.15、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长．【详解】如图所示：菱形ABCD的周长为20，AB=20÷4=1，又，四边形ABCD是菱形，，AB=AD，是等边三角形，BD=AB=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质．16、【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层、第三层立方体最少的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，第一层、第二层最少各层最少1个，第三层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少是1个，故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．17、1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论．【详解】∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解题的关键．18、（0，）．【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．三、解答题(共66分)19、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝53．【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=17，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.20、（1）证明见解析（2）PB=3【分析】（1）通过证明△PAO≌△PBO可得结论；（2）根据tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再证得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案．【详解】解：（1）连结OB，则OA=OB，如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，则BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC•PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用．21、【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式组的解集：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）①见解析，②90°−α【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出O点；（2）①利用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可；②先确定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形内角和得到∠BOC＝180°−2α，根据旋转的性质得到∠COG＝90°，则∠BOG＝270°−2α，于是可计算出∠OGB＝α−45°，然后计算∠OGC−∠OGB即可．【详解】（1）如图，点O为所作；（2）①如图，△EFG为所作；②∵点O与点D关于BC对称，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°−2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°−2α＋90°＝270°−2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°−（270°−2α）]＝α−45°，∴∠BGC＝∠OGC−∠OGB＝45°−（α−45°）＝90°−α．故答案为90°−α．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE.又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE,∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,∴△CDE∽△CBD,∴.又△ABD∽△DBE,∴,∴,∴.24、2【分