小学奥数试讲题

奥数精品讲义

课题综合练习

学习找简单数列的规律、找规律法、逆序推理法、枚举法、、鸡兔同笼问题、上

教学内容楼梯问题、植树与方阵问题、速算与巧算、归一问题、平均数问题、和倍、差

倍、和差问题等内容。巩固前阶段所学知识

掌握学习找简单数列的规律、找规律法、逆序推理法、枚举法、、鸡兔同笼问题、

教学内容重难点上楼梯问题、植树与方阵问题、速算与巧算、归一问题、平均数问题、和倍、

差倍、和差问题等内容。巩固前阶段所学知识

教学内容

第一讲逆向思维，反向思维

例、在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对一部分得3分，李聪

同学做了全部题目，得77分，问李聪同学做题情况。

分析：从正面考虑，方法很多，可以列出方程来解答：

方法一解：设全做对x题，做对一部分y题，全做错10-x-y题

根据题意列式得：10x+3y-6(10-x-y)=77

16x+9y=137

方法二：用枚举法列表求解，显得要简单一些

做对做错做对一部分

总分

数量得分数量扣分数量得分

101000000100

990160084

990001393

8802120068

880161377

880002686

方法三：反向思维。从失分着手来计算：得77分，那么失了多少分。

1＞如果10题全对，则得分。

2、如果做对一部分，只得3分，实际是从本题的分值也就是会应得的10分中，扣掉分。

3、如果做全错了，要扣6分，实际上是不仅本题的会应得的10分得不到，反而要再0

相当于从总分中扣分。

4、总失分，它的组成是

练习：应该在最后一个椭圆里填什么数字?

提示：解答题目，有时要从反面考虑。比如，把数位颠倒来

看o

十二讲逆序推理法

例1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6.问这个数是几?

原数运算1结果1运算2结果2运算3结果3运算4结果4

+6=X6=-6=4-6=6

例2、某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的

一半需要多少天？

例3、三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二棵树上飞7

只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只？

第一棵树第二棵树第三棵树

原有运算现有原有运算现有原有运算现有

练习：

1、某个数加上2,减去3,乘以4,除以5,结果等于12,这个数是几?

2、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的

小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？

3、现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再

取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子？

第四讲鸡兔同笼问题

例1（古典题）鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？

解法一，假设法假设全是鸡，则足有：（只）

比总足数少的：（只）

这些是因为兔子只算了—足，每只兔子还有足没算,

所以：兔子有（只）

鸡有（只）

解法二：“金鸡独立、玉兔站立”一一

解法三：鸡翅变脚着地一一

解法四：兔生双头一

解法五"鸡兔具有‘特异功能'一一让笼中的鸡与兔都有特异功能，即鸡全飞起来，而兔全用双

脚站立起来

练习

1、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？

2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各

买几支？

3、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有几个，小和尚

有几个？

4、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平

均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？

5、猎人进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡.他共放了25枪，获得猎物14只,

两种动物各打死了几只？

6、鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡兔各多少只？

7、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只.问：鸡、兔各有几只？

8、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,

两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

9、公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每

天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，那么，这群猴子中，小猴有多少只？

10、传说中，九头鸟有九头一尾，九尾鸟九尾一头，现有头510个，尾590条，九尾鸟和九头鸟

各有几只？

第三讲上楼梯问题

1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段?

2一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？

3三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之

间相隔1米，这支队伍长多少米？

5、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第

1层走到第6层需要走多少级台阶？

速算与巧算

1、练一练，快速求出下列数的补数

67645f,54682f,8744362f

2、巧算下面各题：

①36+87+64@99+136+101③1361+972+639+28

3、①188+873②548+996③9898+203

4、等差数列的和=（首项+尾项）X项数+2

等差数列的和=____________________________________

奇数数列和和=中间项（也就是平均数）X项数

5、你会做这些吗？

1、计算1+3+5+7+9+11+13=

2、计算1+5+9+13+17+…+1993=

归一问题

1、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还

要几小时？

2、学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球

共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

3、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?

分析，要先求出____________________________________

平均数问题

1、求1962、1973、198k1994、2005的平均数。

2、蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的

平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语

文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

和倍问题、差倍问题

1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?

2、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍?

3、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人?

4、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?

5、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量

相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

6、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3

倍，两根绳子原来各长多少米？

7、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块

花布原有多少米？

和差问题

1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

3、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分?

4、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还

比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

年龄问题

1、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

2、在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和

一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家

里的每个成员各是多少岁？

六年级奥数题单

1.商品甲的定价中含有30%的利润，商品乙的定价中含有40%的利润，甲乙两种商品的定价相加

是470元，甲的定价比乙的定价多50元。甲乙两种商品的成本各是多少？

2.商品甲按20%的利润卖出，卖价是240元，商品乙按10%的亏损卖出，卖出价是270元，甲和

乙两件商品的成本谁多？多百分之几？

3.某种蜜瓜从出售之日起，每天比前一天降价20%,小明在出售的第二天买了3千克，在出售的第

三天又买了5千克，两次共花了42元，蜜瓜出售的当天售价是多少？如果这8千克蜜瓜在第四天

买只要多少钱？

4.一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品。为了尽快卖掉剩下的商品，商店

决定按定价打折出售，这样所获的全部利润是期望获得利润的82%,问商品打了几折出售？

5.一项工程，甲乙两队合做需要8天完成，甲队独做了4天，乙队又单独做了2天，还有全工程的

2/3没有完成，那么每队单独完成这向工程各需要多少天？

6.A,B两校的男女生人数的比分别是8:7和9:11,两校合并后，男女生人数的比是2:3,

则A,B两校合并前的人数比是（）

7.有大中小三个铁球和一个注满了水的大容器，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中

球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起放入水中，若每次溢出的水量情况是：第一次是

第二次的三分之一，第三次是第一次的2.5倍，那么三个球的体积之比是多少？

8.一堆煤，用去总数的三分之二后，又运回2600千克，现在的煤比原来多20%,现在有煤多少千

克？

9.假设银行储蓄年利率为0.6%,张三1990年1月1日存入了8000元,每到下一年的1月1日,张三把

钱取出，并连本带利全部存入，问:到1993年1月1日,张三可从银行取到多少钱？

10.某校原有两个兴趣小组，现在要重新编为三个兴趣小组，将原一组的1/3与原二组的25%组成新一

组，将原一组的25%与原二组的1/3组成新二组,余下的60人组成新三组，若新一组的人数比新二组的

人数多10%,问原一组有多少人？

11.某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班.将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将

原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班,余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的

人数多10%,那么原一班人数有多少人？

12.某茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中二级茶的数量是一级茶的1/2.一级茶的买进价每千克

24.8元;二级茶的买进价是每千克16元.现在照买进价加价12.5%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩

下1/3时,共盈利460元.那么，运到的一级茶有多少千克？

小学数学奥数基础教程（六年级）

近似值与估算

在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数

情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的

数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计

全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也

是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的

所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：

（1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍

去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加

lo例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396,截取到百分位的近似值是7.40。

（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396,截

取到百分位的近似值是7.39。

（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取

到千分位的近似值是7.397,截取到百分位的近似值是7.40o

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，

截到哪一位，就说精确到哪一位。

例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数

点后两位数是多少？

分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，26.85W平均值V26.95,所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95

的13倍。

26.85X13=349.05,

26.95X13=350.35。

因为在349.05与350.35之间只有一个整数350,所以13个数之和是350。

350+13=26.923…

当精确到小数点后两位数时，是26.92。

例1中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不

知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具

体数值。当然，这里的“放大”与“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无

法确定正确值，这时“放缩”就失败了。

分析与解：真正计算出这个算式，再取近似值，几乎是不可能的。因为题目要求精确到

小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了。

若分子缩小、分母扩大，则分数变小；若分子扩大、分母缩小，则分数变大。利用这一

点，使用放缩法就能估计算式的值的范围。分子、分母各取两位小数，有

原式〉=0.2307…

原式＜粉=0.2549

…由0.2037…〈原式V0.2549…，无法确定原式小数点后三位的近似值。缩放的范围太

大，应使范围缩小些。

分子、分母各取三位小数，有

0.123

原式〉=0.2383-

0.516

0.124

原式（=0.2407'"

0.515

仍然无法确定，还应使范围缩小。

分子、分母各取四位小数，有

0.1234

原式〉=0.2395-

0.5151

0.1235

原式<=0.2398-

0.5150

由0.2395…〈原式VO.2398…知，原式小数点后三位肯定是“239”，第四位在5和8之

间。按四舍五入法则，精确到小数点后三位数的近似值是0240。

由例2进一步看出“放缩”适度的重要性。取的位数少了，范围太大，无法确定；取的

位数多了，例如取十位小数，计算量太大，繁琐且没有必要。

例3求下式的整数部分：

分析与解：对分母使用放缩法，有

1

所以199.1V原式V200,原式整数部分是199o

例4求下式的整数部分：

1.22X8.03+1.23X8.02+1.24X8.01。

分析与解：在1.22X8.03,1.23X8.02与1.24X8.01中，各式的两个因数之和都相等。

当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，于是得到

1.22X8.03<1.23X8.02<1.24X8.01。

因为1.22X8.03>1.22X8,所以

原式>1.22X8X3=29.28；

因为1.24X8.0K1.25X8,所以

原式<1.25X8X3=30。

由29.28〈原式V30知，原式的整数部分是29。

前面讲过，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。但在实际问题中，一定要注意灵

活运用，特别要注意有些问题不宜使用四舍五入的原则。

例5某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度

为7米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安

全？（精确到0.1米）

解：0.112X（704-5）

=0.112X10

=1.12—1.2（米）

答：导火线至少长1.2米。

此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被

引爆，那可就太危险了。

例6某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回

时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）

解：设该飞机最远能飞出x千米，依题意有

XX

----+-----=4

900850

17x+18x=61200,

4

x=1748y,

x=1748。

答：飞机最远飞出1748千米就应返回。

此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到x%1749,当飞机真的飞出1749

千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。

练习19

1.有17个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是21.3,那么精确到小数点后三

位数是多少？

2.老师在黑板上写了14个自然数，让小明计算平均数（保留三位小数），小明计算出的

答案是16.387。老师说小数点后第二位错了，其它的数字都对。正确答案应该是多少？

3.计算下式的精确到小数点后三位数的近