信息表示和数字逻辑基础

Chapter2

信息表示和数字逻^^基础

浙江大学计算学院

基础教学中心

2011年8月29日

1

Overview

1.理解数据表示

2.数制

3.数制转换

4.计算机中的数

5.另一种形式：码和编码

6.逻辑代数基础

7.逻辑电路*

8.逻辑设计基础*

2

2.1理解数据表示

•信息(Information)——数据按有意义的关联拓扑结

构的结果，信息来源于数据

-应用层：数据表达的结论

-技术层：数据表达的形式

•数据——Data

-基本形式有数字、文字、图像、图形和音频和视频等

----多媒体(Multimedia)

­数据的类型—广义、狭义数据类型

■基本的数据

——数学运算的“数制”

——表示不同对象属性的“码制”

3

2.2教制

数制飞而berSystem）:全称为记数（计数）体制

顺序记数，例如：567.1

多项式记数，例如：5x102+6x101+7x100+1x1O-1

N=£A]XRi

i二—m

•一般表达式：

n：整数位；m：小数位;

A：数码0,1,……N-1；

R为基数；R权系数

4

1.十进制CDecimalJ

■数码1、2…、9、0

•逢十进一：进位

•人类生活环境常用的数制

-十进制：货币，长度，重量，体积等

一12/24进制：时间

5

n

2.二进制（Binary）i

N=^Aix2

i=-m

•二进制的数码：0、1,逢二进一

•特点:

-只有。和1两个数码

-基数为2,权系数2的整数次幕

-容易用物理状态表示—计算机的数制基础

•二进制加法和乘法运算规则：

0+0=00+1=11+0=11+1=10

0X0=00X1=01X0=01X1=1

6

3.八进制与十六进制

•八进制（Octor）

数码:0、1、2、3、4、5、6、7,逢八进一

23=8:3位二进制=1位八进制

•十六进制Hexadecimal（中国传统衡器16进制）

数码0、1、……9和A、B、C、D、E、F；

其中A—F:对应十进制的101112131415

逢十六进一

24=16:4位二进制=1位十六进制

7

常用教制

•各种常用数制

(1)二进制：0、1逢二进一

(2)十进制：0、1,…，9逢十进一

(3)八进制：0、1,…，7逢八进一

(4)十六进制：逢十六进一

0、1……9、A、B……F(a、b……f)

BackOverview

8

常用教制及转换CcontJ

D:十进制B:二进制0:八进制X:十六进制

DB0XDB0X

000081000108

100011191001119

200102210101012A

300113311101113B

401004412110014C

501015513110115D

601106614111016E

701117715111117F

2.3教制转换CcontJ

•二进制•十进制

求塞相加—展开多项式

例2.3把二进制数1101.01转换为十进制数

32112

1101.012=1x2+1x2+0x2+1x2°+0x2-+1x2-

=8+4+0+1+0+0.25

=13.2510

10

教制转换CcontJ

十进制一二进制：

整数部分：除2取余

例2.4将十进制数173转换为二进制。

将173用2进行连续整除

—初等数学中的短除法

11

2173…商86余12°最低位

A

，而.・■商43余021

]43".,.商21余122

2|2T...商10余123

2|IQ.・■商5余024

5…商2余125

212…商1余026

11…商1余127

0最高俅

=教制转换

_=fcontj

_N

1S

=十进制一二进制小数部分：乘取整

_=2

=E

_S小数*2取整

0.6875

x2

1.37501高

x2(O.6875)io

0.7500

二(o.ion)2

x2

1.501-

x2低

1.0113

教制转换fcontj

•十进制f二进制157・87=?b

157=128+290.87=0.5+0.25+0.125

=128+16+13+0.00390625+..=0.11

=128+16+8+5100001

=128+16+8+4+1

157.87=

=27/+2，+2,+2。

////10010101.1110000

=10010101b

14

教制转换CcontJ

八进制合二进制

1位八进制对应3位二进制

736.25

111011110.010101

1100.0101

001100.010100

14.24

15

教制转换CcontJ

十六进制O二进制

1位十六进制对应4位二进制

A3F.2B

101000111111.00101011

16

教制转换CcontJ

十六进制。八进制

十六进制o二进制o八进制

十进制f八进制

十进制f二进制f八进制

十进制->十六进制

十进制f二进制f十六进制

17

教制转换（cont）

■■■■■

—

I八进制f十进制（求幕相加法）

31

（1011）8=8+8+8°=512+8+1=521

十六进制f十进制（求塞相加法）

31

(1011)16=16+16+16°=4096+16+1=4113

18

教制转换小结

主要在十进制和二进制之间

•二进制（八进制、十六进制）f十进制：求孱相加法

•十进制f二进制（八进制、十六进制）

整数部分：除2（8、16）取余

小数部分:乘2（8、16）取整

•八进制Q二进制：1位八进制对应3位二进制

•十六进制o二进制：1位十六进制对应4位二进制

・十六进制o二进制o八进制

19

教制转换----使用Windows工具

•Windows程序----附件----计算器

•菜单—查看——科学型

•进制转换

BackOverview

20

2.4计算机中的数

计算机采取一种约定的方法解决数的正或负问题

-在数的前面增加一位符号位

-用“0”表示正数，“1”表示负数

一例如：+1011写作01011

-1011写作11011

­用。或1表示正负号的数一计算机的“机器数”

对应的实际数值叫做机器数的“真值”尾数

•根据对数的不同运算采用不同的编码方法

•主要有原码、补码和反码三种

21

1,原玛

・一个正数的原码和它的真值相同，符号位为0

•负数的原码为这个数真值的绝对值，符号位为1

•原码进行乘法运算

•注意：计算机中使用定长格式的数据

例如：+661或-661的机器表示为:

0/10000010100101012Byte

22

2、反码

•反码

-正数的反码与原码相同

-负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反

-例如，16位有符号数661：

0000001010010101=+661

反码

1111110101101010=-661

特点：一个数的反码和这个数的原数相加,其结果为所有

位都是1

23

3.补码

正数的补码与原码相同

负数的补码为对该数的原码除负号位外各位取反,

然后在最后一位加1

0000001010010101=+661

-661取补,先取反

1111110101101010再+1

1111110101101011

（符号位保持不变，如果最高位进位则丢失）

•补码的补码将还原为原码

原码==补码-1后的反码==补码的反码+124

补玛进行加法运算

ExampleFor：

-十进制的a=11和b=・10,设5位二进制（带符号）

a补二a原=01011

b原=11010,b反=10101,b补=10110

-使用补码计算a和b之和

01011a原码,符号位为0

+10110b补码，符号位为1

100001产生的进位，丢掉

25

计算机中的数CcontJ

•求反码和补码与二进制数的位数有关

0000001010010101=+661

-661取反

1111110101101010

•计算机中一般采用16位或32位及64位

26

•自然计算：a-b==c.

计算机计算：a・b==a+b的补码==&

C的补码是比

通过此法，可以把减法运算转换为加法运算。

•补码的设计目的是:

-1.使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运

算规则.

-2,减运算转换为加运算，进一步简化计算机中运算器的

线路设计.

27

2.4.2定点数和停点教

•考虑数在计算机中的表示有以下几个因素

-要表示的数的类型（小数、整数、实数等）

-可能的数值范围：确定存储、处理能力

-数值精确度：与处理能力相关

-数据存储和处理所需要的硬件代价等

■一般计算机中的数有两种常用表示格式：定

点、浮点

28

定点数

•定点格式数值范围有限：定长，16或32位

I小数点定在某一个位置

•为了处理方便—定点纯小数和定点纯整数

29

1.定点纯小数

■小数点固定在数值部分最高位的左边

I符号I丁I数值部分

小数点位置

­数的范(m+1)位定点小数格式的数N：

IN|<1-2'm

•比例因子

-绝对值大于1,使用定点小数格式将产生“溢出

(Overflow)”

-比例因子——原数据按比例缩小，计算结果再按该比例扩

大得到实际的结果30

2,定点纯整数

・小数点定在数值部分最低位的右边

—I

小数点位置

■数的范围：（m+1）位定点整数格式的数N

INI<2m-1

■绝对值大于该范围的数，使用比例因子调整

31

3.淳点教

・小数点浮动—科学计数法（指数）

123.4567=0.1234567>

•容许的数值范围很大，硬件复乡

•浮点数分为阶码和尾数两音

-阶码：表示小数点在该磔位置，带符号整数

-尾数：表示数的有方,可用整数或纯小数

符号位阶码部分尾数部分

1位8位23位

32bits

32

BackOverview

2.5另一种形式：玛和编玛

•编码：用数码对非数值内容进行编号

­编码的目的之一是为了标记特定的对象

-数字、字母、符号

・设计编码时需要按照一定的规则

就叫做“码制”(CodeSystem)

•n位二进制可对2n个不同对象进行编码

•二一十进制码、ASCH码、汉字编码

33

251ASCII

计算机在程序、系统之间需要进行数据交换

基本要求：双方使用相同的数据格式，统一编码

使用最广的字符集编码为ASCH码（American

StandardCodeforInformationInterchange)

—美国国家标准局（ANSI）制定，并被确定为ISO646

-ASCH码适用于所有拉丁文字字母

•ASCH码有两种形式：7位码和8位码

-7位ASCH码：标准单字节字符编码——基于文本数据

-8位扩展ASCII码——第8位用于确定附加的128个特

殊符号字符、外来语字母和图形符号（参见本书附录）

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ASCII码表

符号10进制符号10进制符号loasu符号10进制

null0□1632048

©1□17•।33149

221834250

11

319#35351

卬

420$36452

21

亲5§%37553

22

A6色38654

beep7123J39755

@8个24(40856

tab9Jr25)41957

■

期10今26*42■58

11G27+4359

1.

换页122844<60

—

回车1329—4561

14▲30■46>62

▼Q

1531/47.63

ASCI码表

符号10蝴符号10蝴符号10进制符号10进制

@64P80、96P112

81

A65Qa97q113

R82

E66b98r114

83

C67Sc99s115

84

D68Td100t116

E69U85e101u117

V86V

F70f102118

87

G71Wg103w119

H72X88h104X120

I73Y89i105y121

Z90z122

J74j106

K75[91k107{123

92

L76\11081124

]93}125

M77Am109

94

N78n110126

95Q

079—0111127

汉字编码cont

•在汉字系统中，每个汉字对应两个英文字

符宽度

•在汉字的存储、输入和输出中，处理的并

不是汉字本身,而是汉字的编码

•不同的环境下有不同的汉字编码

-汉字交换码（国标码）

-汉字机内码

-汉字输入码。

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2.5.2Unicode编玛

•最初是Apple公司制定的通用多文种字符集

•后被Unicode协会开发为能表示几乎世界上所有书

写语言的字符编码标准

•Unicode字符清单有多种代表形式，包括UTF-8,

UTF-16和UTF-32,分别指使用8位、16位或32位

表示字符

•英文版Windows使用8位ASCH码或Unicode-8,中

文版函Windows彳吏用支持汉字系线的Unicode/6

38

2.5.3汉字编码cont

输入码（各种输入法是不同的）

X如输入“嘉按拼音输入jia,再选序号6

由输入法程序将输入码

转换为交换码

国家标准代码：双字节，高位为0

得至II“嘉”的交换码（3C4E）16

由操作系统将交换码转

换为机内码

一机血码得到:嘉”的我由应用程序（如woM）

（国标码在机器内部的表示代码）将机内码转换为字型码

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汉字的存储与李库

•为了输出汉字，必须存储汉字的字型

(1)矢量化——它由一组指令来描述字符的外形

(轮廓)轮廓字体(TrueType)

(2)点阵图形一将汉字分解为若干个“点”组成

的点阵字型方式

40

存储每个汉字的字型信息需要16x16个二进

制位，共2*16=32字节。

2.5.3汉字编码cont

•汉字编码字符集基本集-GB2312-80

-汉字字型信息的集合两级字库（国标）

-第一级为常用汉字，共3755个

-第二级为次常用汉字，共3008个

•GB18030-2000——《信息交换用汉字编码字符

集基本集的扩充》GBK

-收录了27484个汉字

-总编码空间超过150万个码位——信息平台基础

-“微软拼音”和“全拼”输入法支持“GBK”字符集

42

*2,6遐科代数基础

•使用二进制表示数一有“大”、“小”之分

编码是用数字组合表示字符适应计算机处理数

字量以外的大量的其他信息的需要

•用二进制表示逻辑状态，以数学方法描述逻辑问题

•用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就

叫做数理逻辑——符号逻辑

43

2.6.1什么是遗辑

|•逻辑(Logic)

——探索、阐述和确立有效推理原则的学科一亚

I里士多德创建

■数理逻辑最基本的、最重要的两个组成部

分一命题演算，谓词演算

•命题：一个有具体意义且能够判断真假的陈

隹句

命题演算命题如何通过一些逻辑连接词

构成复合命题以及逻辑推理的方法

44

12.6.1什么是邃科fcontj

•命题

-原子命题：不能分解为更为简单的命题

-复合命题：原子命题用连接词和标点符号构成

•命题演算中的基本逻辑连接词

—“与”、“或”、“非”

-命题演算得到的值为真值

•“真”(true,T)

•"假”(false,F)

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2.6.1什么是逛科tcontj

•可用实例来说明这些概念

•中华人民共和国的法定货币是人民币

简单的陈述句命题，可判断其真假——该命题为“真”

•如果明天下雨，校运动会将推迟进行

这是复合命题

46

2.6.2基本透料关东

•基本逻辑连接词为“与”、“或”、“非”

•用来描述逻辑关系的方法一

-文氏图（Venn）、真值表、逻辑代数式等

•逻辑关系可以被解释为因果关系

-“因”是条件

-条件之间的关系用逻辑连接词进行组合

-根据不同的条件得到“结果”

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r“与”茶东

•"与"(AND)是一"交"(Intersection)关系

•命题A和命题B的“与”符号表示：AAB

当A和B同时为真时AAB为真，否则为假。

•AAB的真值表：变量和逻辑关系的取值列表

ABAAE

TTT

TFF

FTF

FFF

48

2.还辑“我”关东

•逻辑“或”(并，Union)(V,OR)

•命题A和命题B的“或"：AVB

当且仅当A和B同时为假时AVB为假

,真值表:

49

3.邃辑“非”关东

•逻辑“非”(NOT)

-若A为真则“A非”为假；若A为假则“A非”

为真

-真值表

50

4.遐辑代教——异或

■逻辑“异或”(©)

•命题A和命题B的“异或”：A㊉B

•当且仅当A和B不相同时为真——两者不可兼得

•真值表

ABA㊉B

TT1F

TFT

FTT

F1FF

51

2.6.3邃科代教

•用数学方法描述、求解逻辑问题

•命题逻辑注重于关系的研究，逻辑代数则侧重于关

系的实现

•数字电路也称为逻辑电路，两态器件表示二进制的

两个状态

-命题逻辑值“T”——逻辑代数中的“1”，“F”作为

“0”——逻辑命题的对应关系反映到代数方法中—逻

辑代数

-开关的闭合——逻辑状态“1”，断开表示“0”；

-电路输出电压高于某个值一“1”，低于某个电压的值一

“0”

52

迷辑代数cont

•用数学符号表示逻辑关系

-逻辑“与”也叫做逻辑“乘”一符号“•”表示

或省略（类似于数学中的乘法表示）

八人8可表示为人出或直接记为ABo

-逻辑“或”也叫逻辑“加”，用“十”表示

AVB可以表示为A+Bo

-逻辑“非”也叫逻辑“反”，一逻辑“非”一

一求反运算

•逻辑命题真值表中的T和F——分别用1和0

代替逻辑代数真值表

53

逻辑命题真值表逻辑代数真值表

54

*2.7遗辑电路

・模拟信号(Analog)和离散(Disperse)信号

•离散信号——数字信号

-大小和增减变化都是某一个】:小数量的整数倍

•处理离散信号的电路就叫做数字电路—也

叫做逻辑电路——计算机的实现基础

•逻辑电路实现的是逻辑关系

-可以用逻辑电路描述逻辑代数

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*2.7透辑电路cont

■逻辑电路只Vcc

关心电路的

■状态

■实现基本逻

辑关系的电

路一门电路

(Gate)力GND

•晶体管非门

电路一逻辑图2.5晶体管非门电路

电路的电特56

ihtfr

邃科。路cont

•逻辑电路构成的系统叫做“数字系统”

(DigitalSystem)

•在数字系统中—高电平为1,低电平为0—

一“正逻辑”，反之为“负逻辑”。一般以

正逻辑为主

这些逻辑电路模块早在60年代就被制作成小规模的集成电路

57

1.基本门电路

(a)与门F=AB(b)或门F=A+B(c)非门F=A

•用基本门电路可以组合成多种复合门电

路

58

2.与非门

A

F

B

图2.9与非门

B

001

011

101

110

59

3成非门

AB

图2.10或非门

110

60

F=A㊉B=A百+AB

61

*2.8逛科设计基础

•按照给出的具体问题-通过真值表分逻辑表

达式分化简分最简或最优逻辑电路

•计算机大多数部件包括CPU,都由门电路设

计组合成的数字集成电路

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