山西应县一中2021年3月高一数学（理）下学期考试卷附答案解析

山西应县一中2021年3月高一数学(理)下学期考试卷

2021.03

时间120分钟；满分150分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.与向量a=(l，小)的夹角为30。的单位向量是()

A.(；,坐)或(1,小)B.(2>£)

C.(0,1)D.(0,1)或咨,I)

2.设向量。=(1,0),8=七，1),则下列结论中正确的是()

A.|。|=|臼B.。仍=乎

C.“一/>与b垂直D.a//b

3.已知三个力力=(-2,-1),人=(-3,2),力=(4,-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保

持平衡，现加上一个力力，则人等于()

A.(-1,-2)B.(1,-2)

C.(-1,2)D.(1,2)

4.已知正方形ABC。的边长为1,屈=a,豉=b,祀=’，则。+方+c的模等于()

A.0B.2+&C.mD.2巾

5.若。与力满足|。|=|例=1,〈〃，b〉=60°,则•，等于()

A.；B.C.1+坐D.2

6.若向量。=(1/)，6=(1,-1),c=(—1,2),则。等于()

1.3,c13,

A.一尹十手？B.於一5b

-31,3,1

C.呼一千D.—ya+2b

7.若向量0=(1,1),ft=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a—5>c=30,则％=()

A.6B.5C.4D.3

8.在△ABC中，3AN=NC,P线段BN上的一点，且

+〃私心0,-0),则2+5取最小值时，

AP=mAB。=的〃)的模为

()

V5V6在

A.4B.6C.6D.2

9.若a=（，，2）,》=（-3,5）,且a与方的夹角是钝角，则义的取值范围是（）

A•（当+CB.[当+oo）

C.（-co.y）D.（一如y]

10.在菱形ABC。中，若AC=2,则9•加等于（）

A.2B.-2

C.©IcosAD.与菱形的边长有关

11.如图所示，已知正六边形P|P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）

A.B.卬＞244

C.足用5D.通总

12、已知向量”=（c°s25°,sin25°）,"=（sin20°,cos20°）,若，是实数，且〃=。+必，则

的最小值为（）

在1

A.收B.1C.2D.2

第n卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知向量a=（2,-1）,6=（-1,in）,c=（—l,2）,若（a+b）〃c,则.

14.已知向量a和向量力的夹角为30。，|a|=2,田|=小，则向量。和向量分的数量积

15.已知非零向量a,b,若⑷=步|=1,且又知（2a+38）J_（版一43）,则实数女的值为.

16.如图所示，半圆的直径AB=2,。为圆心，C是半圆上不同于A,8的任意一点，若尸为半

径0C上的动点，则（或+防）•用的最小值是.

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）

17.（10分）已知a,b,c在同一平面内，且a=（l,2）.

（1）若|c|=2小，且c〃a,求c；

（2）若网=坐,且（0+28）J_（2a一彷,求a与一的夹角.

2

18.(12分)己知⑷=2,网=3,a与b的夹角为60。，c=5a+3b,d=3a+kb,当实数&为何值时,

(l)c〃d；(2)c±d.

19.(12分)已知|a|=1,a力=；,(a~b)-(a+l>)=^,求：

(1)。与方的夹角;

(2)a-b与a+b的夹角的余弦值.

20.(12分)在平面直角坐标系xO)，中，已知点A(—1,-2),2(2,3),C(-2,-1).

(1)求以线段A8、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)设实数/满足(辐一，次)次：=0,求f的值.

21.(12分)设两个向量为、e2满足㈤=2,同=1,4、ez的夹角为60。,若向量2fei+7e2与ei+fe2的夹

角为钝角，求实数f的取值范围.

22(]2分)已知向量a=(cos0x-sin0x,sin«yx)》=(-costyx-sintyx,26cos6yx)设函数

coe

/(x)=a-b+/l(4eR)的图象关于直线》=兀对称，其中。，4为常数，且

(1)求函数/(幻的最小正周期;

0,里

(2)丁=/(")的图象经过点，求函数"X)在区间L5」上的取值范围.

解析

3

山西应县一中2021年3月高一数学(理)下学期考试卷

2021.03

时间120分钟；满分150分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.与向量a=(l，小)的夹角为30。的单位向量是()

A.(；,坐)或(1,小)B.(2>£)

C.(0,1)D.(0,1)或咨,I)

1.D

2.设向量。=(1,0),》=(；,J),则下列结论中正确的是()

A.同=网B.a-b—2

C.。一〃与'垂直D.a//b

2.C

3.已知三个力力=(-2,—1),及=(-3,2),力=(4,-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保

持平衡，现加上一个力力，则人等于()

A.(—1,—2)B.(1,—2)

C.(-1,2)D.(1,2)

3.D

4.已知正方形ABC。的边长为1,Ali=a,忒：=b,祀=c,则a+b+c的模等于()

A.0B.2+^2C.也D.2y[2

4.D

5.若〃与〜满足|a|=|臼=1,(a,b)=60°,则aa+ab等于()

13C.1+坐

A-2B-2D.2

5.B

6.若向量b=(l,—1),c=(—1,2),则。等于()

c13,

A.-5+为B.ya—^b

-31,

C-2a-2hD.

6.B

4

7.若向量a=(l,l)，ft=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a—b)・c=30,则x=()

A.6B.5C.4D.3

7.C[Va=(l,l),5=(2,5),・・・8。一力=(8,8)—(2,5)=(6,3).XV(8a-i)c=30,A(6,3)-(3,x)

=18+3X=30..=K=4.]

8.在A4BC中，3AN=NC,P线段BN上的一点，且

—―11

AP=mAB+nACQn>0,«>0)则十九取最小值时，"=的〃)的模为

()

V55/6y/5

A.4B.6C.6D.2

8.【答案】C【解析】•••3AN=NCAC=4AN・・AP=mAB+nAC

AP-mAB+4〃AN

・.・B,P,N三点共线，.・.m+4〃=l,

1111、//、一m4〃、八

—I——(z—I—)(/71+4/2)—5H-----1-----29

即mnmnnm

m4n11

n=—m=一

当且仅当八63时取等号,

36,可得6

9.若。=（九2）,*=（-3,5）,且〃与力的夹角是钝角，则2的取值范围是（）

+coB.学+8

-8,y)D.(-8,y]

C.

9.A[〃山=-3i+10<0,...2>与.当。与力共线时，・止匕时，。与万同向，・■・2>¥•]

10.在菱形A8CD中，若AC=2,则或•显等于（）

A.2B.-2

C.©|cosAD.与菱形的边长有关

5

10.B［

如图，设对角线AC与B£＞交于点O,...屈=劭+时.9脑=9・（初+彷）=-2+0=-2,

故选B.]

11.如图所示，己知正六边形PlP2P3P4P5入，下列向量的数量积中最大的是（）

A.叫gB.正堂4

C.鹤•鹤D.正山6

11.A［根据正六边形的几何性质.

(岗区，@3)=专，〈冲2，44〉=去

03

〈卬*2，同^〉=多〈卬>2，Pl^6)=竽

:.通总<0,R>2•卬>5=0,

口>2•司>3=|R>2|市司>21cos台,卬牙，

R>2-R>4=|R>2F2|R>2|-COSW=lB^2|2.比较可知A正确.1

12、已知向量0=(c°s25°,sin25°),，=(sin200,cos200),若,是实数，且〃=。+必，则|〃|

的最小值为()

V2］_

A.&B.1C.2D.2

12、【答案】C

［解析］,,°=(cos25°,sin25°)h=(sin20°,cos20°)

.u=a+tb=(cos250+1sin20°,sin250+1cos20°)

.|«|=7(cos250+1sin200)2+(sin25°+/cos200)2=Jl+『+2/sin45°

6

〃+"+14+争2+；2&*,当V2

2时取等号.

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知向量a=(2,-1),5=(一1,m),c=(—l,2),若(a+加〃c,则〃?=.

13.-1

=

解析*.*a=(2,—1),b=(—\fm)f••a-\~b(\,m~1).

V(a~\~b)//c,c=(—1,2),.*.2—(—1)=0.•\m=-1.

16.已知向量a和向量6的夹角为30。，⑷=2,\b\=yf3,则向量a和向量的数量积a0

14.3

解析fl-/>=|a||*|cos30°=2-V3-cos3O°=3.

17.已知非零向量a,b,若同=步|=1,且a_L4又知（2。+3力）_1_（版一4）），则实数k的值为.

15.6

解析由（2a+3b）•（版-46）=2而2—12於=2々-12=0,：.k=6.

16.如图所示，半圆的直径AB=2,。为圆心，C是半圆上不同于A,8的任意一点，若P为半

径OC上的动点，则（用+协）•瓦1的最小值是.

16.—g

解析因为点。是A,3的中点，所以成+防=2区），设附尸x,则|瓦）|=1—x（0SvSl）.

所以（或+两死=2协用=-2x（l—x）=2（x-；）2-）

.•.当x=R寸，（或+两代取到最小值一；.

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）

17.（10分）己知a,b,c在同一平面内，且a=（l,2）.

（1）若|c|=2小，且c〃a,求c；

7

泥

(2)若步|=2，且(a+25)J_(2a—6),求Q与b的夹角.

17.解(l)；c〃a,...设c=2a,则c=(九22).

又|c|=24，.•:=±2,，。=(2,4)或(一2,-4).

(2)V(a+2*)±(2a-Z>),；.(a+2))(2a—。)=0.

V\a\=y[5,步|=坐，—1.

•*.cos0—\~...।-1,3=180°.

101〃

18.(12分)已知同=2,步|=3,a与5的夹角为60。，c=5a+3b,d=3a+kb,当实数上为何值时,

(l)c〃d；(2)c±d.

18.解由题意得。协=|a|网cos6(T=2x3x；=3.

(1)当c〃d,c=〃，则5a+3b=2(3a+Ab).

9

3z=5,且6=3,:.k=《.

(2)当时,c・d=0,则(5a+35)・(3a+姑)=0.

22

\5a+3kb+(9+5k)a-b=0f・•・%=一普.

19.(12分)已知|a|=l,ab=g,(a—b)\a+b)=^求：

(1)4与。的夹角；

(2)。一〃与a+b的夹角的余弦值.

19.解(1)・・・(0一①•(°+〃)=|02一|加2=1一臼2=3，・••网2=摄・・・网=坐，

]_

12

设。与b的夹角为仇则cos。=|〃|步|=万=2.，。=45。.

1X2

(2)・・加=1,|例=乎，

A\a-b^=a2—2ab+b2=\—2x^+^=^.1.|a一力|=乎，

又|a+力|2=标+2。6+82=1+2x^+^=|.A\a+b\=^^f

1

设a-b与a+b的夹角为a,则cos/标二坐.即a~b与的夹角的余弦值为害.

\a-b[\a+b\史史。55

2X2

20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点&-1,-2),8(2,3),以一2,-1).

⑴求以线段48、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

8

（2）设实数，满足（初一f的.求=0,求t的值.

20.解（1）融=（3,5）,祀=（一1,1）,

求两条对角线的长即求I屈+祀|与I屈一和的大小.

由屈+祀=（2,6）,得|勘+油=2/，

由屈一祀=（4,4）,得电—祀|=4版

⑵求=（-2,-1）,V（Ah-tOt）dt=Akot-tOt2,易求显.求=T1,求2=5,

由（显一f反7）•灰?=0得》=一£.

21.（12分）设两个向量e/、e2满足|ei|=2,。|=1,e］、e2的夹角为60。,若向量20+7©2与ei+g的夹

角为钝角，求实数r的取值范围.

21.解由向量2®+7e2与ei+g的夹角为钝角，

得（2/ei+7e2＞（ei+忆2）＜（）

一|2物+7c2|・|«1+真土'

即（2®+7。2＞®+神2）＜0.

整理得:20+（2户+7）6-。2+7出＜0.（*）

Vki|=2,闷=1,〈ei，&〉=60°.

.•・e「e2=2xlxcos60°=1

；•（*）式化简得：21+15/+7＜0.解得：-74＜弓

当向量2的+7e2与ei+母夹角为180。时,设2®+7e2=〃ei+fe2）a＜0）.

2f=4卜=一遮

对比系数得，7=力，.；_迥

/＜0V~~2

所求实数，的取值范围是（一7,一咽U（一华，一乡.

22(