专题08 统计（原卷版）-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编

专题08统计考点一：随机抽样1．（2023春·湖南）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（

）A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm2．（2023·云南）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（

）A．30 B．40 C．50 D．603．（2023春·新疆）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为12的样本．如果样本按比例分配，那么女生应抽取（

）A．3人 B．4人C．5人 D．6人4．（2022春·贵州）某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（

）A．2 B．3 C．4 D．65．（2021秋·贵州）某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（

）A．50 B．70 C．90 D．1106．（2021春·贵州）某班有45名学生，其中男生25人，女生20人．现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023·广东）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为.8．（2022春·天津）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数为.9．（2022·湖南）一支游泳队有男运动员人，女运动员人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为的样本，那么抽取的女运动员人数为.10．（2021秋·吉林）某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取名.考点二：总体百分位估计值1．（2023春·新疆）数据的第80百分位数为（

）A．20 B．22C．24 D．252．（2022春·浙江）某校高二年级开展数学测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计．将所得成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．则第80百分位数约为（

）A． B． C．85 D．903．（2021秋·吉林）有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（

）A．165 B．168 C．170 D．1714．（2021秋·广西）2022年7月21日至30日某地区的最高温度（单位：℃）分别为：33，33，32，36，34，35，35，37，34，38，则这组数据的分位数是.考点三：计算平均数、众数，中位数1．（2023·河北）某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：天/第1234567件数285367463290335719698已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（

）A．8808 B．9696 C．10824 D．118562．（2023·山西）中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌．自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（

）A．中位数 B．极差 C．平均数 D．方差3．（2021·吉林）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（

）A．27.5 B．28.5 C．27 D．284．（2021秋·贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（

）A．65 B．77C．81 D．895．（2021秋·广东）如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（

）A．87 B．86 C．85.5 D．856．（2021春·贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，众数是（

）A．78 B．79 C．82 D．847．（多选）（2023春·浙江）给定数6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则这组数据的（

）A．中位数为5 B．方差为 C．平均数为5 D．85%分位数为88．（2021春·福建）数据1，2，2，2，3的中位数是.考点四：平均数、众数，中位数的估计值（小题）1．（2023·河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（

）A．65 B．75 C．85 D．952．（2023·河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（

）A．80.75 B．81.25 C．82.50 D．82.753．（2023·河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（

）A．79.0 B．79.5 C．81.0 D．82.54．（2022春·贵州）某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（

）A．65 B．75 C．85 D．955．（2021春·河北）为了更好地锻炼身体，某人记录了自己4月份（共30天）每天行走的步数，将每天行走的步数（单位：千步）进行如下分组：，，，，，，并作出如图所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图估计此人每天行走步数（单位：千步）的众数是（

）A．10 B．12.5 C．15 D．17.5(2)若按此锻炼习惯，估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是（

）A．3 B．5 C．6 D．10(3)若同一组数据以这组区间的中点值作代表，估计此人该月平均每天行走的步数（单位：千步）是（

）A．13.5 B．14.5 C．15.5 D．16.56．（2023春·湖南）为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是分钟.

考点五：频率分布直方图1．（2022春·天津）从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（

）

A．6 B．8 C．12 D．252．（2021春·天津）某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了100户进行调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（

）

A．28 B．16 C．14 D．73．（2021秋·青海）现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（

）A．34 B．67 C．340 D．6704．（2021春·贵州）某校初二年级学生一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则该图中a的值为（

）A． B． C． D．5．（2023·云南）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中a的值为.6．（2021·吉林）在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是7．（2022·山西）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.8．（2022春·浙江）在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，画出频率分布直方图如图所示.(1)求第三组的频率；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.9．（2022秋·福建）某校高三年级共有学生1000名．该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组：，整理得到频率分布直方图，如图．(1)若，估计该校高三学生这项体育技能的平均成绩；(2)如果所抽取的100名学生中成绩分布在区间内的有8人，估计该校高三学生这项体育技能成绩低于60分的人数．10．（2021秋·河南）从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100分）按照，，，分成4组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计该部门参加测试员工的成绩的中位数；（2）估计该部门参加测试员工的平均成绩.11．（2021秋·广西）某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题．使用寿命分组/h频数频率0.08140.28200.4040.08(1)求表中，，的值，并将如下频率分布直方图补充完整；(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．考点六：方差1．（2021秋·河南）已知样本数据，，，，，的平均数为5，方差为2，则样本数据，，，，，的平均数和方差分别为（

）A．8和2 B．8和5 C．5和3 D．5和82．（2021·贵州）甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下：甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是（

）A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．不能确定3．（2022·北京）某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲

8.1

7.9

8.0

7.9

8.1乙

7.9

8.0

8.1

8.5

7.5记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为，则：（填“>”，“=”或“<”）．4．（2022·山西）如图是甲､乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是.①若甲､乙射击成绩的平均数分别为，则②若甲､