人教版九年级数学上册同步测试 中心对称图形全套

【文库独家】中心对称图形1．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(A)2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)①线段②角③等边三角形④圆⑤平行四边形⑥矩形A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D．①④⑥3．如图22－2－12(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图22－2－12(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．这张牌是(A)图22－2－12A．方块4B．黑桃5C．梅花6D．红桃74．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有(B)OLYMPICA．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据中心对称图形的定义，O和I旋转180度之后能与原图形重合，因此共有2个中心对称图形．5．如图23－2－13，▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是(C)A．▱ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOB≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等图23－2－13【解析】平行四边形是以对角线交点为对称中心的中心对称图形，故A正确；利用三角形全等可证明B正确；C不正确；因为OA＝OC及等底等高的两个三角形面积相等知D正确．6．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是__②__．图23－2－147．如图23－2－15，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图(1)，(2)中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图(1)中所成的图形是轴对称图形，图(2)中所成的图形是中心对称图形；图23－2－15(2)补画后，图(1)，(2)中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)答：(1)中的图形________，(2)中的图形________．【解析】图(1)有两种可能，其中图(1)－1不是正方体的表面展开图，图(1)－2是正方体的表面展开图，图(2)是正方体的表面展开图．解：答案不唯一，略．8．如图23－2－16，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围．图23－2－16解：(1)所画图形如下所示：△ADE就是所作的图形．(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，则CD＝DE，AE＝BC，∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC，即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10，解得1＜CD＜5.9．如图23－2－17，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．图23－2－17解：猜想：BM＝FN.证明：∵在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∴BO＝DO，∠BDA＝∠DBA＝45°.∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴FO＝DO，∠OFN＝∠BDA，∴OB＝OF，∠OBM＝∠OFN.在△OMB和△OFN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBM＝∠OFN，,OB＝OF，,∠BOM＝∠FON，))∴△OBM≌△OFN，∴BM＝FN.10．如图23－2－18所示，▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝eq\r(5)，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．图23－2－18解：(1)当∠AOF＝90°时，AB∥EF.又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC.(3)四边形BEDF可能是菱形．理由：如图，连接BF，DE.由(2)知△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴EF与BD互相平分．当EF⊥BD时，四边