整式及其运算

整式及其运算汇报人：AA2024-01-27整式基本概念整式加减运算整式乘法运算整式除法运算因式分解方法整式在解决实际问题中应用01整式基本概念整式是由数字、字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式。整式定义根据所含字母的不同，整式可分为单项式和多项式两类。整式分类整式定义与分类系数整式中数字因数叫做整式的系数。次数整式中所有字母的指数之和叫做整式的次数。系数与次数多项式性质多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式定义：由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。多项式及其性质02整式加减运算所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。同类项识别与合并合并同类项识别同类项0102去括号法则如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。利用整式的加减运算，可以求出代数式的值。例如，已知$x+y=5$，$xy=3$，求$x^2+y^2$的值。可以通过$(x+y)^2-2xy$求得$x^2+y^2=19$。代数式求值整式的加减运算在实际问题中也有广泛应用。例如，在物理中计算物体的位移、速度等物理量时，经常需要进行整式的加减运算。又如，在化学中计算化学反应的方程式配平时，也需要运用整式的加减运算。解决问题实际应用举例03整式乘法运算乘法法则单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。举例$a^2cdota^3=a^{2+3}=a^5$。单项式乘单项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法法则$x(x+y)=x^2+xy$。举例单项式乘多项式乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。举例$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$。多项式乘多项式04整式除法运算将被除数和除数的系数进行相除。系数相除同底数幂相除结果化简将被除数和除数的同底数幂进行相除，底数不变，指数相减。将系数和同底数幂的除法结果相乘，得到最终的商。030201单项式除单项式

多项式除单项式逐项相除将多项式的每一项分别除以单项式。系数和同底数幂的除法在逐项相除的过程中，分别进行系数和同底数幂的除法运算。结果合并将逐项相除的结果进行合并，得到最终的商。除数和被除数的排列将除数写在长除法的左侧，被除数按照降幂排列写在右侧。商的求解从被除数的最高次项开始，用除数去除，得到商的最高次项。然后将商的最高次项与除数相乘，写在下方。接着从被除数中减去这个乘积，得到余数。再将余数的下一项写下来，重复上述步骤，直到余数的次数低于除数的次数为止。余数的确定当余数的次数低于除数的次数时，停止运算，此时的余数即为最终结果中的余数部分。长除法求商和余数05因式分解方法提公因式法是把多项式各项都含有的公共因式提取出来，从而得到最简公因式的方法。概念确定公因式，提取公因式并确定另一个因式。方法提取公因式后，括号内的多项式各项不能再有公因式。注意事项提公因式法$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于将两个平方数的差分解为两个因式的乘积。平方差公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，用于将三项的多项式分解为两个完全平方的因式。完全平方公式根据多项式的形式选择合适的公式进行因式分解。方法公式法（平方差、完全平方）方法分组后能直接提公因式的，就直接提公因式；分组后不能直接提公因式的，需要继续分组直到能提公因式为止。概念分组分解法是把多项式分成几组，分别进行因式分解，然后再通过提公因式或公式法等方法进行进一步的因式分解。注意事项分组时需要注意分组后各组之间是否有公因式可提，以及分组后是否可以使用公式法进行进一步的因式分解。分组分解法06整式在解决实际问题中应用将实际问题抽象为一元一次方程，例如时间、速度、距离等问题。实际问题建模通过移项、合并同类项等步骤，求解一元一次方程。方程求解将解代入原方程进行检验，确保解的正确性。解的检验一元一次方程求解123将实际问题抽象为二元一次方程组，例如浓度、配比、行程等问题。实际问题建模通过消元法、代入法等方法，求解二元一次方程组。方程组求解将解代入原方程组进行检验，确保解的正确性。解的检验二元一次方程组求解03面积公式应用掌握常见图形的面积公式，如圆的面积公式、梯形的面积公式等，利