新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质45(课堂)

新人教版17.1.2反比例函数的图象和性质45(课堂)汇报时间：2024-01-27汇报人：XXX目录引言反比例函数的定义与性质反比例函数的图象反比例函数的性质应用课堂练习与讲解课堂小结与作业布置引言01010203掌握反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。知识与技能通过观察、比较、归纳等方法，探究反比例函数的图象和性质，培养学生的数形结合思想和数学建模能力。过程与方法感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和求知欲。情感态度与价值观教学目标反比例函数的定义：形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。当$k<0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐增大；反比例函数的性质反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线，当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。当$k>0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小；反比例函数的图象关于原点对称。教学内容反比例函数的定义与性质0201一般形式$y=frac{k}{x}$(其中$k$是非零常数)02定义域$xneq0$03值域$yneq0$反比例函数的定义

反比例函数的性质图象特征反比例函数的图象为双曲线，且以原点为对称中心。增减性当$k>0$时，在每一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小；当$k<0$时，在每一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。连续性反比例函数在其定义域内是连续的。正比例函数的一般形式为$y=kx$，而反比例函数的一般形式为$y=frac{k}{x}$。表达式差异图象差异增减性差异正比例函数的图象是一条过原点的直线，而反比例函数的图象是双曲线。正比例函数在整个定义域内具有相同的增减性，而反比例函数在每一象限内具有不同的增减性。030201反比例函数与正比例函数的区别反比例函数的图象03反比例函数的图象是一条以原点为对称中心的双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。图象是双曲线随着自变量的增大或减小，函数值无限趋近于0，但永远不会等于0。因此，坐标轴是反比例函数图象的渐近线。渐近线反比例函数的图象关于原点对称，即如果点(x,y)在图象上，那么点(-x,-y)也在图象上。对称性反比例函数的图象特点01列表描点法02利用对称性通过列出一些自变量的值和对应的函数值，然后在坐标系中描出这些点，最后用平滑的曲线连接这些点即可得到反比例函数的图象。由于反比例函数的图象关于原点对称，因此只需要描出一个象限内的图象，然后通过对称性即可得到整个函数的图象。反比例函数图象的绘制方法平移变换01将反比例函数的图象沿x轴或y轴平移，可以得到新的反比例函数的图象。平移后的函数解析式中的常数项会发生变化。伸缩变换02将反比例函数的图象沿x轴或y轴进行伸缩变换，可以得到新的反比例函数的图象。伸缩变换会改变函数的比例系数，从而改变图象的形状和位置。对称变换03将反比例函数的图象关于x轴或y轴进行对称变换，可以得到新的反比例函数的图象。对称变换会改变函数值的正负号，但不会影响函数的比例系数和渐近线的位置。反比例函数图象的变换反比例函数的性质应用04123通过反比例函数可以描述面积与边长或半径之间的变化关系，如圆的面积与半径的关系。面积问题反比例函数可以描述速度、时间与距离之间的关系，如当速度一定时，时间与距离成反比。速度、时间与距离问题在工程问题中，反比例函数可以描述工作效率与工作总量之间的关系，如完成某项工作所需的时间与工作总量成反比。工程问题反比例函数在实际问题中的应用勾股定理在直角三角形中，勾股定理描述了三边之间的关系。通过反比例函数可以进一步探讨勾股定理的应用。相似三角形在相似三角形中，对应边长成比例，而面积的比等于相似比的平方。通过反比例函数可以描述这种关系。圆的性质圆的面积与半径的平方成正比，而圆的周长与半径成正比。这些性质可以通过反比例函数进行描述和分析。反比例函数与几何问题的联系分式方程中常常涉及到反比例关系，通过解分式方程可以得到反比例函数的解析式。分式方程在方程组中，如果两个方程之间存在反比例关系，那么可以通过消元法或代入法求解该方程组。方程组在实际问题中，往往需要综合运用函数和方程的知识来解决问题。通过反比例函数与方程的联系，可以更加灵活地运用数学知识解决实际问题。函数与方程的综合应用反比例函数与方程问题的联系课堂练习与讲解05题目1已知点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的图象上，且$x_1<x_2$，比较$y_1$和$y_2$的大小。题目2题目3已知反比例函数$y=frac{m}{x}$（$mneq0$）的图象经过点$M(-2,3)$，判断该函数图象所在的象限。已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），当$x=2$时，$y=3$，求该反比例函数的解析式。课堂练习题目练习1已知反比例函数$y=frac{2}{x}$，求该函数在$x=-1$和$x=-3$时的函数值，并比较大小。练习2已知点$P(2,-3)$在反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象上，求该函数的解析式，并判断该函数图象所在的象限。练习3已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的图象上有两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<0<x_2$，比较$y_1$和$y_2$的大小。学生自主练习对于课堂练习题目1，首先根据已知条件列出方程求解得到$k=6$，因此该反比例函数的解析式为$y=frac{6}{x}$。注意在求解过程中要确保$kneq0$。对于课堂练习题目2，根据反比例函数的性质，当$k>0$时，函数图象位于第一、三象限。由于$x_1<x_2$，因此点$A(x_1,y_1)$位于第三象限，点$B(x_2,y_2)$位于第一象限。根据反比例函数在各象限内的增减性可知，$y_1<y_2$。对于课堂练习题目3，首先根据已知条件求出$m=-6$，因此该反比例函数的解析式为$y=-frac{6}{x}$。由于$m<0$，所以该函数图象位于第二、四象限。又因为点$M(-2,3)$在第二象限内，所以该函数图象也位于第二象限。讲解1讲解2讲解3教师讲解与点评课堂小结与作业布置0603反比例函数的应用通过实际问题的解决，体会了反比例函数在现实生活中的应用价值。01反比例函数的概念和性质回顾了反比例函数的基本概念，包括定义域、值域、单调性等性质。02反比例函数的图象通过举例和图形展示，深入理解了反比例函数的图象特征，如渐近线、对称性等。课堂小结完成教材上相应的练习题，巩固本节课所学知识。练习题思考反比例函数与正比例函数、