统计学(第二版)

统计学(第二版)汇报人：AA2024-01-25绪论描述统计学推断统计学统计决策与贝叶斯统计学多元统计分析初步时间序列分析初步非参数统计方法简介目录01绪论统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。统计学具有广泛的应用性，可以应用于各个领域，如社会科学、医学、经济学等。统计学的研究对象是数据，通过对数据的分析和解释，可以揭示出数据背后的规律和趋势。统计学的定义与性质123统计学的研究对象是总体和样本，总体是研究对象的全体，样本是从总体中随机抽取的一部分。统计学的任务是通过对样本数据的收集、整理、分析和解释，推断总体的特征和规律。统计学的另一个任务是预测未来，通过对历史数据的分析和建模，可以预测未来的趋势和变化。统计学的研究对象与任务03实验设计通过设计和实施实验来收集数据，以验证假设或评估政策、产品等的效果。01描述统计学通过图表、数值等方法对数据进行描述和概括，揭示数据的分布规律和特征。02推断统计学通过样本数据推断总体的特征和规律，包括参数估计和假设检验等方法。统计学的研究方法统计学的起源可以追溯到古代，如人口统计、土地测量等。现代统计学在20世纪得到了快速发展，随着计算机技术的普及和应用，统计学在各个领域的应用越来越广泛。统计学的历史与发展近代统计学的发展始于17世纪，随着概率论的发展和应用，统计学逐渐形成了完整的学科体系。未来统计学的发展趋势包括数据科学、人工智能、机器学习等新兴技术的融合和应用，以及跨学科合作和创新。02描述统计学数据来源数据类型数据收集方法数据整理数据收集与整理确定数据的来源，包括观察、实验、调查等。设计合适的数据收集工具，如问卷、量表等。根据数据的性质，可分为定量数据和定性数据。对收集到的数据进行清洗、筛选和分类，以便于后续分析。将数据按照一定范围进行分组，并计算各组的频数。频数分布频率分布累计频数与累计频率分布形态将频数转换为频率，以更直观地反映数据的分布情况。计算各组数据的累计频数和累计频率，以描述数据的整体分布情况。通过观察数据的分布情况，可以判断数据是否服从某种已知的分布形态，如正态分布、偏态分布等。数据分布特征的描述计算所有数据的和，然后除以数据的个数，得到算术平均数。算术平均数将数据按照大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。中位数数据中出现次数最多的数即为众数。众数计算各数据值的连乘积的n次方根，得到几何平均数。几何平均数数据集中趋势的描述极差数据中最大值与最小值之差即为极差。四分位数间距第三四分位数与第一四分位数之差即为四分位数间距。方差与标准差方差是各数据值与算术平均数之差的平方的平均值，标准差是方差的平方根。变异系数标准差与算术平均数之比即为变异系数，用于比较不同数据集之间的离散程度。数据离散程度的描述03推断统计学ABCD抽样分布抽样分布的概念阐述抽样分布的定义、性质及其在统计学中的地位。样本统计量说明样本均值、样本方差、样本比例等常用样本统计量的计算方法及意义。随机抽样介绍简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等常用抽样方法，及其适用场景和优缺点。抽样分布的类型详细介绍正态分布、t分布、F分布、卡方分布等常见抽样分布的特点及应用条件。解释参数估计的定义、目的及分类。参数估计的概念阐述置信区间、置信水平等概念，以及单个总体均值、比例和方差的区间估计方法。区间估计介绍矩估计、最大似然估计等点估计方法，及其计算步骤和优缺点。点估计讨论影响样本量大小的因素，以及如何合理确定样本量。样本量的确定01030204参数估计单个总体参数的假设检验介绍单个总体均值、比例和方差的假设检验方法，包括Z检验、t检验和卡方检验等。非参数假设检验介绍非参数假设检验的概念、方法及适用场景，如符号检验、秩和检验等。两个总体参数的假设检验阐述两个总体均值差、比例差和方差比的假设检验方法，如独立样本t检验、配对样本t检验等。假设检验的基本思想解释假设检验的原理、步骤及分类。假设检验方差分析方差分析的基本思想解释方差分析的原理、目的及适用条件。单因素方差分析详细介绍单因素方差分析的计算步骤、结果解释及注意事项。双因素方差分析阐述双因素方差分析的计算方法、结果解读及交互作用的判断。多重比较与方差分析表的解读介绍多重比较的方法及其在方差分析中的应用，以及方差分析表的解读技巧。04统计决策与贝叶斯统计学统计决策的定义统计决策是指在不确定条件下，根据统计数据和先验信息，通过一定的决策规则，对未知参数或假设进行推断和选择的过程。统计决策的重要性统计决策是统计学的重要分支，广泛应用于经济、金融、医学、工程等领域。它可以帮助决策者在面临不确定性时做出科学、合理的决策，降低风险，提高决策效果。统计决策的基本步骤确定决策目标、收集数据、建立统计模型、进行统计推断、选择最优决策。统计决策概述010203贝叶斯定理贝叶斯定理是贝叶斯统计学的基础，它描述了先验概率、后验概率和似然函数之间的关系。通过贝叶斯定理，可以将先验信息和样本信息结合起来，得到后验分布，进而进行统计推断。先验分布与后验分布先验分布是指在获得样本数据之前，对未知参数的主观概率分布。后验分布是指在获得样本数据之后，根据贝叶斯定理计算得到的未知参数的概率分布。后验分布综合了先验信息和样本信息，是贝叶斯统计推断的基础。贝叶斯统计推断的基本思想贝叶斯统计推断的基本思想是将未知参数看作随机变量，通过样本信息和先验信息来更新对未知参数的认识。在贝叶斯框架下，统计推断的结果通常以概率分布的形式呈现，提供了对未知参数更全面、深入的认识。贝叶斯统计学基本原理要点三贝叶斯点估计贝叶斯点估计是指根据后验分布计算得到的未知参数的点估计值，如后验均值、后验中位数等。这些点估计值反映了在给定样本数据和先验信息下，未知参数的最可能取值。要点一要点二贝叶斯区间估计贝叶斯区间估计是指根据后验分布计算得到的未知参数的置信区间或可信区间。这些区间估计提供了对未知参数取值范围的不确定性度量，有助于决策者更全面地了解未知参数的可能取值范围。贝叶斯假设检验贝叶斯假设检验是指利用贝叶斯定理计算得到的假设检验的统计量或p值，以判断原假设是否成立。与经典假设检验方法相比，贝叶斯假设检验能够充分利用先验信息，提供更丰富的推断结果。要点三贝叶斯统计推断方法贝叶斯统计学为统计决策提供了有效的理论和方法支持。在统计决策中，决策者需要综合考虑样本信息和先验信息，以制定最优的决策方案。贝叶斯统计学通过引入先验分布和后验分布的概念，为这种综合信息的处理方式提供了严谨的数学基础。传统的统计决策方法通常基于频率学派的观点，而贝叶斯统计学则提供了一种基于概率的决策分析方法。这种方法将未知参数视为随机变量，并充分利用先验信息和样本信息进行推断和决策。这种处理方式不仅使得决策结果更加合理和准确，同时也丰富了统计决策的理论体系。统计决策与贝叶斯统计学在实践中相互促进、共同发展。一方面，统计决策的需求推动了贝叶斯统计学的研究和发展；另一方面，贝叶斯统计学为统计决策提供了有效的理论和方法支持，提高了决策的科学性和准确性。这种相互促进的关系有助于推动统计学和相关领域的不断进步和发展。统计决策是贝叶斯统计学的重要应用领域贝叶斯统计学丰富了统计决策的理论体系统计决策与贝叶斯统计学的相互促进统计决策与贝叶斯统计学的关系05多元统计分析初步多元统计分析的定义多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是一元统计学的推广。多元统计分析的内容主要包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shapley值及其计算等。多元统计分析的应用领域广泛应用于经济学、管理学、医学、教育学、心理学等领域。多元统计分析概述聚类分析的定义聚类分析是将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类分析的方法主要包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。聚类分析的步骤包括数据预处理、选择聚类变量、计算相似性度量、确定类别数并进行聚类、评估聚类结果等。聚类分析判别分析是一种用于分类和预测的统计方法，它通过建立判别函数来对新样品进行分类。判别分析的定义主要包括距离判别、Fisher判别和Bayes判别等。判别分析的方法包括建立判别函数、检验判别函数的有效性、对新样品进行分类等。判别分析的步骤判别分析主成分分析的定义主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分（即综合变量）的统计分析方法。主成分分析的原理通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。主成分分析的步骤包括数据标准化处理、计算相关系数矩阵、求特征值和特征向量、选择主成分并计算贡献率等。主成分分析06时间序列分析初步时间序列定义揭示现象随时间变化的规律，预测未来发展趋势。时间序列分析目的时间序列分析方法描述性统计分析、平稳性检验、建模与预测等。按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的情况。时间序列分析概述预处理步骤数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。季节性分析季节性变动规律及其影响因素。趋势性分析线性趋势、非线性趋势等。描述性统计量均值、方差、标准差、偏度、峰度等。时间序列的预处理与描述性分析平稳性定义时间序列的统计特性不随时间变化而变化。非平稳时间序列处理差分法、对数变换法、移动平均法等。平稳性检验方法图形法、单位根检验法、自相关函数法等。建模思路根据平稳性检验结果选择合适的模型进行建模，如ARIMA模型、指数平滑模型等。时间序列的平稳性检验与建模思路点预测、区间预测等。预测方法均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。评估指标股票价格预测、气象预报、经济指标预测等。应用举例时间序列预测方法及应用举例07非参数统计方法简介非参数统计方法概述优点对总体分布假设要求较低，适用范围广；对数据异常值和离群点不敏感，稳健性强。缺点相对于参数统计方法，非参数方法的检验效能较低，即当原假设为真时，更容易接受原假设。符号秩检验在符号检验的基础上，进一步考虑观测值之间的差异大小。单样本游程检验用于检验单个样本是否随机。符号检验用于检验单个样本中位数是否与某个已知值相等。单样本非参数检验方法两独立样本非参数检验方法用于检验两个独立样本是否来自同一分布。科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验（Kolmogorov-…用于比较两个独立样本所来自的总体的分布位置是否有差异。曼-惠特尼U检验（Mann