黑龙江省牡丹江市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

黑龙江省牡丹江市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．在数−2018，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个下列运算正确的是（）A．4a+5b=9ab B．8a2b−8ba2=0 小明家距学校2千米，小亮家距学校3千米，则小明家与小亮家距离是（）A．3千米 B．5千米 C．3千米或5千米 D．无法确定4．将一副三角板如图所示的位置摆放，则∠AOB的度数是（） A．90° B．105° C．120° D．135°5．一艘轮船行驶到B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏东30°和东南方向，则∠ABC的度数是（） A．135° B．115° C．105° D．95°下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．若a=b，则ac=bc C．若a=b，则2a+3=2b−3 D．若a=1a8．当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2022，那么当x=−2A．−2021 B．2021 C．2020 D．−20209．某文化商店同时卖出两台电脑，每台均卖了4800元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏损20%，则本次出售中商店（）A．不赔不赚 B．赔400元 C．赚400元 D．赔800元10．甲、乙两列火车从相距80千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过____小时后两车相距20千米？（）A．3 B．12 C．56或1二、填空题11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，数据2500000用科学记数法表示为．12．−|−3|13．若关于x，y的单项式−4x3y|n−314．若关于x的方程(m−2)x15．一个角的补角比这个角的12多60°，则这个角的余角是16．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是．17．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．18．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第7个数是．19．已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD=3cm，则线段CD的长为．20．下列说法中：①平面内的三条直线两两相交，有三个交点；②两个五次单项式的和是五次单项式；③若AB=AC，则点A是线段BC的中点；④若两个互余的角的比是4∶6，则这两个角分别是36°和54°；⑤若一个非零数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；⑥两点之间线段最短，其中正确的结论是．（填序号）三、解答题21．计算：（1）−42×[(1−722．解方程：（1）−2(5−2x)=1−x 23．先化简，再求值−2x2−24．已知∠AOB=100°，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．如图1，当射线OC在∠AOB内部，且∠BOC=80°时，求∠DOE的度数；如图2，当射线OC在∠AOB内部绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，请直接写出∠DOE的度数；若不变，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外部绕O点旋转时，则∠DOE=．25．已知数轴上两点A，B表示的数分别为−8，16，点P从A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动．（1）当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，几秒后P，Q两点相遇？若M为AP中点，N为BP中点，则在点P的运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长度．26．某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．（1）求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？（2）由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择：方案一：买5个篮球赠一个足球．方案二：所购买的商品均打9折．当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？（3）在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为元．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】非正数有：−2018，0，−|−2|=-2，−2.故答案为：D【分析】根据有理数的定义及分类求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A.4a与5b不能合并，不符合题意；B.8aC.6aD.6xy−xy=5xy，不符合题意；故答案为：B【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】因不能确定两家与学校的位置，从而不能确定两家的距离故答案为：D【分析】根据题目的已知条件，小明家，小亮家，学校的位置不确定，即可解答。4．【答案】B【解析】【解答】解：如下图：由图可知∠1=30°，∠2=45°，∴∠3=∠1+∠2=75°，∴∠AOB=180°−∠3=105°，故答案为：B．【分析】利用三角形外角的性质求出∠3=∠1+∠2=75°，再利用邻补角的性质可得∠AOB=180°−∠3=105°。5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，由题意得：∠ABF=30°∴∠ABC=180°−30°−45°=105°故答案为：C【分析】利用角的运算列出算式∠ABC=180°−30°−45°=105°求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意知，A可以作为一个正方体的展开图，故符合题意；B不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；C不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；D不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；故答案为：A．【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】A、根据等式性质2知，当c=0时则不符合题意，故不符合题意；B、当|aC、当a=b时，则2a+3=2b+3，故不符合题意；D、当a=1a，则a2故答案为：D【分析】根据等式的性质逐项判断即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：当x=2时，整式px∴8p+2q+1=2022∴8p+2q=2021当x=−2时，p=−(8p+2q)+1=−2021+1=−2020故答案为：D【分析】将x=2代入px3+qx+1可得8p+2q+1=2022，再将x=−2代入px39．【答案】B【解析】【解答】解：设盈利20%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意得：x（1+20%）=4800，y（1-20%）=4800，解得：x=4000，y=6000，∴这次买卖中的成本是4000+6000=10000（元），∵销售收入为4800+4800=9600（元），且9600-10000=-400（元），∴这次买卖赔400元，故答案为：B．【分析】设盈利20%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据题意列出方程x（1+20%）=4800，y（1-20%）=4800，求出x=4000，y=6000，再求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】设经过x小时后两车相距20千米，则70x=50x+80+20或70x=50x+80−20解得x=5或x=3故答案为：D【分析】设经过x小时后两车相距20千米，根据题意列出方程70x=50x+80+20或70x=50x+80−20，再求出x的值即可。11．【答案】2【解析】【解答】解：2500000=2.5×106．故答案为：2.5×106．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．【答案】1【解析】【解答】解：∵−∴−|−3|故答案为：1【分析】根据相反数、倒数和绝对值的性质求解即可。13．【答案】4或8【解析】【解答】解：∵关于x，y的单项式−4x3y∴m=3∴n−3=2或n−3=−2解得：n=5或n=1当m=3，n=5当m=3，n=1故答案为：8或4【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再将m、n的值代入m+n计算即可。14．【答案】0【解析】【解答】由题意得：|m−1|=1即m−1=1或m−1=−1解得：m＝2或m=0由于m−2≠0∴m≠2∴m=0故答案为：0【分析】根据一元一次方程的定义可得|m−1|=1且m−2≠0，再求出m的值即可。15．【答案】10°或10度【解析】【解答】设这个角为x°，由题意得180−x=解得x=80故这个角为80°这个角的余角度数=90°−80°=10°故答案为：10°．

【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程180−x=x16．【答案】5【解析】【解答】解：由该几何体的三视图知，小正方体的个数分布情况如下：所以组成这个几何体的小正方体的个数是5，故答案为：5【分析】根据三视图的定义求解即可。17．【答案】八【解析】【解答】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.18．【答案】55【解析】【解答】解：一列数1=15=211=319=4归纳可得：第n个数为：n当n=7时，n故答案为：55【分析】先求出规律第n个数为：n219．【答案】2cm或8cm【解析】【解答】解：①当点D在点B的左侧时，∵AB=10cm，点C是线段AB的中点，∴BC＝12AB＝1∵BD＝3cm，∴CD=BC−BD=5−3=2cm；②当点D在点B的右侧时，∴CD=BC+BD=5+3=8cm．故答案为：2cm或8cm．【分析】分两种情况：①当点D在点B的左侧时，②当点D在点B的右侧时，再利用线段的和差计算即可。20．【答案】④⑤⑥【解析】【解答】①平面内的三条直线两两相交，有三个交点或交于同一个点，故①不符合题意；②两个五次单项式的和不一定是五次单项式，也可能是多项式，故②不符合题意；③若AB=AC，当A，B，C共线时，点A是线段④若两个互余的角的比是4∶6，则这两个角分别是36°和54°，故④符合题意；⑤若一个非零数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数，故⑤符合题意；⑥两点之间线段最短，故⑥符合题意故答案为：④⑤⑥【分析】根据直线的性质，整式的加减，线段的垂直平分线的性质以及互为余角，绝对值、相反数的定义，逐项进行判断即可。21．【答案】（1）解：原式==16−2022=−2006；（2）解：原式=(−=(−=−7．【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。22．【答案】（1）解：−10+4x=1−x，移项：4x+x=1+10，合并同类项：5x=11，所以x=11（2）解：去分母得：4去括号得：8y−4−12y−3=24，移项得：8y−12y=24+4+3，合并同类项得：−4y=31，所以y=−【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。23．【答案】解：原式=−2＝−x当x=−1，原式＝−(−1)2−【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。24．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∵∠AOC=∠AOB−∠BOC，∴∠AOC=100°−80°=20°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=1∴∠DOE=∠DOC+∠COE=40°+10°=50°．（2）解：不变，∠DOE=50°．理由如下：∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC∴∠DOE=∠DOC+∠COE，=1=1=1=50°．（3）50°或130°【解析】【解答】（3）解：如下图∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC∴∠DOE=∠DOC−∠COE，=1=1=1=50°，如下图：∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC∴∠DOE=∠DOC+∠COE，=1=1=1=130°，故答案为：50°或130°．【分析】（1）先利用角平分线的定义求出∠COE=12∠BOC=40°，∠COD=12∠AOC=10°，再利用角的运算可得∠DOE=∠DOC+∠COE；

（2）根据角平分线的定义可得∠DOC=12∠AOC25．【答案】（1）8或40（2）解：设x秒后P，Q两点相遇，则PA=4x，QB=2x∵PA+QB=AB，∴4x+2x=24解得x=4∴4秒后P，Q两点相遇．（3）解：不变化，MN=12．①如图1，当P在B点左侧由题意知MP=12∴MN=MP+PN=1②如图2，当P在B点右侧由题意知MP=12∴MN=MP−NP=1综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为12．【解析】【解答】（1）解：设t秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，由题意知P=−8+4t，AP=4t，BP=|24−4t|，∵AP=2BP，∴4t=2|24−4t|，当24−4t>0即t<6时，4t=2(24−4t)，解得t=4，∴此时点P表示的数为−8+4×4=8；当24−4t