人教版小学数学六年级上册第五单元第2课时《圆的周长》示范课教学设计

7/8第五单元圆第2课时圆的周长教材分析：《圆的周长》是一节概念、计算与测量相结合的研究几何形体教学内容。它以长方形、正方形周长为认知前提，是对“圆的认识”的深化，也是学习圆柱、圆锥的基础。而圆周长的计算在实际生活中有广泛的应用，它的公式并不复杂，但圆周长公式如何得来，公式中的固定值“π”是如何来的，都是值得研究深探的问题。教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆周长的概念。六年级的学生已经具备了测量一般图形周长的技能，容易想到用绕绳等方法来测量圆的周长，引导学生在解决问题的过程中感受方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。教学目标：1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。2.通过测量计算，发现圆周长与直径的关系，从而得出圆周长的计算公式。能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。3.在探索圆周长的过程中渗透化曲为直的数学思想。教学重点：理解并掌握圆周长的计算公式。教学难点：理解圆周率的意义。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境理解圆周长的内涵出示主题图问：“分别需要多长的铁皮？”实际上求的是什么？指一指下面这些圆的周长。问：圆的周长与长方形、正方形的周长相比，有什么不同？总结：圆的周长是一条曲线的长度。生1：外面围一圈的长度。生2：圆的周长。生指一指圆的周长。生1：长方形、正方形的周长是4条直的边的长度。生2：圆的周长是一条弯曲的线的长度。创设生活情境，通过核心问题：分别需要多长的铁皮实际上求得是什么？初步让学生理解圆周长的含义。指一指不同大小圆的周长，一方面进一步感知圆的周长，另一方面体会圆周长与长方形、正方形这些图形周长的区别。环节二探究新知1.感知“化曲为直”的思想问：“分别需要多长的铁皮？”怎么解决这个问题？追问：这些方法有什么共通之处？总结：用软尺直接测量法、绕绳法、滚动法这些方法都是将圆的曲线先转化成直的线再测量，数学上这种方法叫做化曲为直。生1：用一根绳子先围着菜板或圆桌绕一圈，再分别测量绳子的长度。生2：还可以将菜板放在米尺上，转动一周，起点和终点的长度就是菜板的周长。生3：可以直接用软尺围桌子一圈，直接测量。生1：把弯的变成直的。生2：就是把曲线变成直的线再测量。讨论如何测量菜板和圆桌的周长，激发学生解决实际问题的兴致。思考各类方法的共通之处让学生初步体会“化曲为直”的思想。2.感受圆周长与直径的关系（1）选择其中一种方法，测量出下列物体的周长，并记录数据。汇报记录的数据。追问：为什么测量的数据不一样？记录哪个数据？根据学生汇报，记录平均值（3个结果的平均值）分析数据问：仔细观察这些数据，想一想圆的周长与什么有关？课件动态演示。总结：圆的周长与圆的直径有关，直径越大圆的周长就越大。研究关系问：圆的周长与它的直径有怎样的关系？汇报并记录数据。追问：观察这些比值，你有什么发现？同桌合作，测量准备的三种物体的周长。生汇报数据。生：因为测量时有误差。生：可以取平均值。生1：圆的直径或半径。生2：圆的直径越大，圆周长就越大。生计算圆周长与直径的比值。生1：一元硬币：3.04。生2：矿泉水瓶盖：3.15。生3：保温杯杯盖：3.13。生：圆周长与直径的比值接近3。此环节是本课的重点和难点。学生通过小组活动，测量三件物品的周长，在数据分析过程，引导学生思考：圆的周长与什么有关？我们该怎么研究？让学生自主去确定研究的方向，让圆周长与直径的关系研究发生的自然。3.了解圆周率的历史自学课本第63页的内容。问：说一说你知道了圆周率的哪些信息？根据学生回答，介绍圆周率的历史。总结：圆周率是一个无限不循环小数，用希腊字母π表示，π=3.1415926535……在实际应用中取π≈3.14。生自主阅读课本内容，说一说关于圆周率的信息。学生通过自学课本63页的内容，分享交流学习成果。根据学生的交流成果，适时补充研究圆周率的历史，让学生感受我国古代数学的伟大，丰富数学史方面的知识，感受数学研究的严谨。4.推导圆的周长公式问：用C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径，π表示圆周率，求圆周长的字母公式怎么表示？总结：C=πdC=2πr生1：因为π是一个固定的值，所以知道直径就可以计算出圆的周长：C=πd。生2：知道半径也可以计算圆的周长：C=2πr。推导圆周长的公式同时又是对圆周率的进一步理解。5.圆周长公式的应用（1）求下面各圆的周长。规范解题格式。（2）小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？问：“大约走多远？”就是求什么？“轮子大约转了多少圈？”怎么解这个问题？生1：3.14×4=12.56（cm）生2：2×3.5×3.14=21.98（cm）生：车轮的周长。生：C=2πr2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）生：怎么解这个问题？生1：1km=1000m1000÷2=500（圈）基本练习，巩固圆周长公式的应用，同时规范带字母公式计算的解题格式。通过解决实际问题让学生进一步巩固圆周长公式的应用，同时提高学生解决稍难问题的能力。环节三巩固练习1.这个圆桌面的直径是多少？独立解题，汇报交流。2.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过50.24m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？问：解这题需要注意哪些问题？独立解题，汇报交流。生：d=C÷π4.71÷3.14=1.5（m）生1：先计算出车轮滚动一周的长度，也就是车轮的周长。再用钢丝的长度除以车轮的周长，就是滚动的周数。生2：还要关注单位，钢丝的长度是用米做单位，应该转换成厘米。50.24m=5024cmC=πd3.14×40=125.6（cm）5024÷125.6=40（周）通过已知圆的周长，反过来求圆的直径的练习，巩固圆周长公式的应用。此题是对应例1的练习，通过讨论：解决这题需要注意哪些问题？让学生分析条件信息，理清解题思路，关注单位细节，提升学生解决问题的能力。环节