2024届福建省龙岩市非一级达标校数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届福建省龙岩市非一级达标校数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，则函数的定义域为（）A． B． C． D．2．为虚数单位，复数的共轭复数是（）A． B． C． D．3．函数的单调递减区间为（）A．或 B． C． D．4．已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）A． B． C． D．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A． B．C． D．8．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A．求a，b，c三数中的最大数 B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列9．在中，，若，则A． B． C． D．10．设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}12．下面命题正确的有（）①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，且，则.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是，则_____．14．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是______．15．设为虚数单位，若，则________．16．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_____辆.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差.附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计18．（12分）已知点A是椭圆的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且；（1）当时，求的面积；（2）当时，求证：.19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．20．（12分）已知函数.（1）证明：函数在内存在唯一零点；（2）已知，若函数有两个相异零点，且（为与无关的常数），证明：.21．（12分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.（I）求的值；（II）求的展开式中的常数项.22．（10分）数列满足.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．【题目详解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函数f（）的定义域为（﹣∞，2]．故选：B．【题目点拨】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．2、B【解题分析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．详解：则复数的共轭复数是.故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题．3、C【解题分析】

先求出函数的导函数，令导函数小于零，解不等式即可得出单调递减区间。【题目详解】由题可得，令，即，解得或，又因为，故，故选C【题目点拨】本题考查利用导函数求函数的单调区间，解题的关键是注意定义域，属于简单题。4、A【解题分析】

先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【题目详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【题目点拨】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.5、A【解题分析】

三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．【题目详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．即概率都为【题目点拨】本题考查排位概率，属于基础题．6、B【解题分析】

由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积.【题目详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为.故选B.【题目点拨】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.7、D【解题分析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质8、B【解题分析】

根据框图可知，当a>b时，把b的值赋给a，此时a表示a、b中的小数；当a>c时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.【题目详解】由程序框图，可知若a>b，则将b的值赋给a，a表示a，b中的小数；再判断a与c的大小，若a>c，则将c的值赋给a，则a表示a，c中的小数，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数．【题目点拨】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.9、A【解题分析】

根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【题目详解】即：本题正确选项：【题目点拨】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.10、A【解题分析】

由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【题目详解】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件的判断，由，，，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.11、A【解题分析】

先化简已知条件,再求.【题目详解】由题得,因为,,故答案为A【题目点拨】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.12、A【解题分析】

对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断．【题目详解】若，则是0，为实数，即错误；

复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；

若，，则，但，即错误；故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为。14、1【解题分析】设切点为，又，所以切点为（0,1）代入直线得b=115、【解题分析】由，得，则，故答案为.16、150【解题分析】

先计算出速度在以下的频率，然后再计算出车辆的数量【题目详解】因为速度在以下的频率为，所以速度在以下的汽车有.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）能认为商品好评与服务好评有关；（2）①详见解析；②期望，方差。【解题分析】试题分析：（1）根据题中条件，对商品好评率为0.6，所以对商品好评次数为次，所以列联表中数据，又条件中对服务好评率为0.75，所以对服务好评次数为，所以列联表中数据，所以可以完成列联表中数据，根据计算公式求出，根据临界值表可以判断商品好评与服务好评有关；（2）根据表中数据可知对商品好评和对服务好评的概率为，某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，对应概率为;;;.从而可以列出分布列；经过分析及计算可知该分布列属于二项分布，即服从二项分布，二项分布的期望，方差。本题考查离散型随机变量分布列中的二项分布，要求学生能够根据题意求出随机变量X的所有可能取值，并求出对应概率，然后求出分布列，再根据二项分布相关知识求出期望和方差，本题难度不大，考查学生对概率基础知识的掌握。属于容易题。试题解析：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3.其中;;;.的分布列为：0123②由于,则考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量分布列。18、（1）（2）证明见解析【解题分析】

（1）由椭圆对称性确定直线斜率为1，斜率为-1，求出点坐标后可得三角形面积；（2）由直线方程为求得点坐标（横坐标即可），得，同理得（直线斜率为），利用得的方程，利用函数的知识（导数）证明此方程的解在区间上．【题目详解】（1）由椭圆对称性知点M、N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，且，由题意，，方程为，于是可以设点其中，于是，解得，所以.（2）据题意，直线，联立椭圆E，得：，即：，则，那么，同理，知：，由，得：，即：.令，则，所以单调增，又，，故存在唯一零点，即.【题目点拨】本题考查直线与椭圆相交中的三角形面积，考查求直线方程．解题方法是求出直线与椭圆的交点坐标，得出弦长，由弦长关系得关系式．本题考查了运算求解能力．19、（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【解题分析】

（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果．（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理．【题目详解】解：（1）由题可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因为，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．【题目点拨】本题考查对正态分布的理解以及二项分布的期望公式，是一道一般难度的概率综合体．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】

（1）先利用导数确定单调性，再利用零点存在定理证明结论，（2）先求，再结合恒成立转化证明，即需证，根据条件消，令，转化证，即需证，这个不等式利用导