2024届宁夏青铜峡一中数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届宁夏青铜峡一中数学高二第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线y＝上一点M到x轴的距离为d1，到直线＝1的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B． C．3 D．22．若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（）A． B． C． D．3．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）x0123y1357A．(1.5，4)点 B．(1.5，0）点 C．（1，2）点 D．（2，2）点4．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．5．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．6．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是周期函数；②三角函数是周期函数；③是三角函数A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①7．复数的共轭复数是（）A． B． C． D．8．若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A． B． C． D．9．的展开式中的项的系数是()A． B． C． D．10．一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是A． B． C． D．11．已知集合，则=（）A． B． C． D．12．已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．14．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为____________15．设为虚数单位，复数，则的模______.16．若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与母线所成的角为.（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱的体积为，求点D到平面的距离.18．（12分）已知等差数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（12分）已知直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的参数方程为（是参数）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值.20．（12分）已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数，，满足，求：的最小值.21．（12分）椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22．（10分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据抛物线的定义，将的最小值转化为抛物线焦点到直线的距离减1来求解.【题目详解】根据题意的最小值等于抛物线焦点到直线的距离减1，而焦点为故，故选D.【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.2、C【解题分析】

依题意可得，0＜k＜1，结合函数y＝k|x|与y＝﹣|x﹣2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由⇒x，即可得k.【题目详解】解：依题意可得，0＜k＜1，函数y＝k|x|与y＝﹣|x﹣2|的图象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴关于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，由⇒xB，故k；故选：C【题目点拨】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题．3、A【解题分析】由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点.本题选择A选项.4、D【解题分析】分析：直接计算f(n+1)-f(n).详解：f(n+1)-f(n)故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于，因为前面还有项没有减掉.5、B【解题分析】

根据对称性知是以点为直角顶点，且，可得，利用双曲线的定义得出，再利用锐角三角函数的定义可求出双曲线的离心率的值.【题目详解】由双曲线的对称性可知，是以点为直角顶点，且，则，由双曲线的定义可得，在中，，，故选B.【题目点拨】本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题．6、A【解题分析】

根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【题目详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：①是周期函数是“结论”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为②③①.故选：A【题目点拨】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.7、A【解题分析】因为，所以复数的共轭复数是-1，选A.8、D【解题分析】分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件．详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值1．判断1＞6，执行S=1+1=11，k=1﹣1=9；判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k＞6？．故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题．9、B【解题分析】

试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.10、B【解题分析】

先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．【题目详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，1．从中任取2个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9个，这2个球中有白球的概率是．故选B．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11、D【解题分析】分析：直接利用交集的定义求解.详解：集合，，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.12、C【解题分析】

设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【题目详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得故选C【题目点拨】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，属于一般题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【题目详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，为正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【题目点拨】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．14、【解题分析】

因为点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是过点P的切线与直线平行的时候，则，即点（1，1）那么可知两平行线间的距离即点（1，1）到直线的距离为15、【解题分析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题．16、【解题分析】

根据题意得圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，根据几何性质即可求解。【题目详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，由题意知，圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，所以，即。所以侧面积。【题目点拨】本题考查圆柱的几何性质，表面积的求法，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（1）【解题分析】

（1）利用已知条件，通过求解三角形推出圆柱的高，然后求解圆柱的表面积S．（1）利用圆柱的体积，求出底面半径，通过VC﹣OEF＝VO﹣CEF，求解点C到平面OEF的距离．【题目详解】解：（1）∵O1A与母线所成的角为20°，AO＝r，所以O1Or，圆柱的表面积S＝1πr1+11（1）πr1．（1）∵圆柱的体积为9π，∴，∴r．2．，，∴，【题目点拨】本题考查空间点线面的距离的求法，几何体的体积的求法，考查了直角三角形的解法，是基础题．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）利用等差数列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂项求和计算得到答案.【题目详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得，解得∴．（Ⅱ），从而，∴的前项和．【题目点拨】本题考查了等差数列通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19、(1),(2)0.【解题分析】

(1)展开两角和的正弦,结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的普通方程,把（是参数）消去参数，可得曲线的直角坐标方程;(2)设曲线上的点写出点到直线的距离公式,利用三角函数求最值.【题目详解】由得直线的普通方程为由（是参数）,消去参数,可得曲线的直角坐标方程为.(2)设曲线上的点,则到直线的距离,当时,即时..【题目点拨】本题考查极坐标方程,参数方程和普通方程的互化,考查参数方程在解决点与直线距离最值中的应用,难度一般.20、（1）（2）3.【解题分析】

将绝对值函数写成分段函数形式，分别求出各段的最小值，最小的即为函数的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均数算数平均数，即可解出最小值。【题目详解】（1）如图所示∴(2)由（1）知∴∴∴∴当且仅当，是值最小∴的最小值为3.【题目点拨】本题考查绝对值函数及平方平均数与算数平均数的大小关系，属于基础题.21、（1）；（2）存在直线：满足要求.【解题分析】

（1）由条件布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）由为的垂心可知，利用韦达定理表示此条件即可得到结果.【题目详解】解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.则、、、、由，即，又，解得，椭圆的方程为（2）为的垂心，又，，设直线：，，将直线方程代入，得，，且又，，，即由韦达定理得：解之得：或（舍去）存在直线：使为的垂心.【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数