【数学】湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级上学期期末试题（解析版）

湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.下列汉字可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】汉字“学”、“在”、“武”、“昌”四个字中，只有“昌”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“昌”是轴对称图形，其余三字不是轴对称图形．故选：D．2.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】代数式在实数范围内有意义，．故选：B．3.下列计算错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.，故A正确，不符合题意；B.，故B正确，不符合题意；C.，故C不正确，符合题意；D.，故D正确，不符合题意；故选：C．4.成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克，数0.0000046用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】．故选：D．5.计算等于（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】，故选：B．6.下列因式分解结果不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】．，正确，故本选项不符合题意；．，正确，故本选项符合题意；．，原计算错误．故本选项不符合题意；．，正确，故本选项不符合题意；故选：C．7.若等腰三角形的周长为，一边为，则底边长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】∵等腰三角形的周长为，∴当是腰长时，底边为：，，能构成三角形；∴当底边长时，腰长为：，，能构成三角形；∴底边长为或，故选：D．8.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设甲每天做x个零件，根据题意得：；故选A．9.如图，中，，点在上，,若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴，如图，延长，使，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选C10.如图，中，，点是外一点，是等边三角形，过点分别作垂线，垂足分别为，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，过点B，C，分别作的垂线，垂足为，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，同理得：，，，，，，，设，，则，，在中，，，，，，故选：A．第II卷（非选择题）二、填空题11.若分式的值为0，则x=____．【答案】2【解析】∵分式的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】【解析】多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的2倍，它的内角和是，设这个多边形的边数为，根据题意得，．故答案为：．13.若，则________．【答案】5【解析】，，，，解得：，，故答案为：514.四个全等的直角三角形可以拼成两个正方形，有两种拼法，如图所示，两直角边长分别为，图中空白部分的面积分别为，若，则________．【答案】4【解析】设直角三角形的斜边为c，因为图中空白部分的面积分别为，则，，∴，故答案为：4．15.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为_________.【答案】m<6且m≠4【解析】解关于的方程得，，解得，方程的解是正数，且，解这个不等式得且.故答案为且.16.点是所在平面内一点，满足，点是，的角平分线的交点，若，则的度数为________．【答案】或【解析】设，∵点是，的角平分线的交点，∴，，∵，∴，∴，①点与点在直线的同侧时，如图，，则，得；②点与点在直线的异侧时，在点O同侧的圆弧上取一点E，连接和，如图，∵四边形为圆的内接四边形，∴，∵，∴，则，得；综合①②，或．故答案为：或．三、解答题17.（1）计算：；（2）分解因式：．（1）解：原式；（2）解：原式．18.解分式方程：（1）；（2）（1）解：方程两边乘，得：，解得，检验：当时，原分式方程的解为．（2）解：方程两边乘，得，解得：检验：当时，不是原分式方程的解原分式方程无解19.如图，点，，，在一条直线上，，，垂足分别为，，，，求证：．证明：，，，在和中，，，，，20先化简，再求值：，其中．解：原式当时，原式.21.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．（1）在图1中，作的中线；（2）在图1中，在上画一点，使；（3）已知是边上任意一点，①在图2中，格点．在上画一点，使最小；②在图3中，在上画一点，使．（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图：点即为所求．作法：在右侧确定一点，使得，；连接并延长交与点．如图：（3）解：①如图：点即为所求．作法：过点作点关于的对称点，连接，与交于点，点即为所求．如图：理由：∵点与点关于对称，∴，则，故此时的值最小．②如图：即为所求．作法：在上确定一点，使得；确定的中点为点，分别连接、，交于点，连接并延长与交于点，连接并延长与交于点；连接，即为所求．如图：理由：∵，点为的中点，∴是等腰三角形的中线，∴，∴，∴，又∵，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∴点，B在的垂直平分线上，即，∴，即．22.小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，同时出发到梨园公交车站汇合．（1）已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到两分半钟．求地铁的平均速度．（2）游玩途经东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价元/斤，小美买了两斤，小聪买了20元钱的酥饼．两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了元/斤，小美又买了两斤，小聪又买了20元钱的酥饼．用，表示小美购买酥饼的平均价格_________，小聪购买酥饼的平均价格_________；小美和小聪谁的平均价格低？说明理由．解：（1）设公交的平均速度为x千米/小时，则地铁的平均速度为千米/小时，，解得，经检验，是原分式方程的解，，答：地铁的平均速度为40千米/小时．（2）①（元/斤）（元/斤）故答案为：（元/斤）；（元/斤）②小聪的平均价格低，理由如下：，，小聪的平均价格低．23.如图，点是等边的边上一点，，点在上，，点在的延长线上，连接．（1）如图1，求的度数；（2）如图1，求证：；（3）如图2，分别是上两个动点，满足，当最小时，直接写出的大小为________（用含的式子表示）．（1）解：是等边三角形，，，；（2）证明：在上取点，使得，连，如图，，，，，∴，，．，，∴，；（3）解：以为边作等边，连接，如图，则，∵，∴，∵，∴，，当、、共线时，最小，此时．24.如图，在中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方．