山东省聊城市2022年中考数学真题及答案

山东省聊城市2022年中考数学真题

一、单选题

1.实数a的绝对值是掾，a的值是（）

q

A.|C*±|D-±1

2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）

3.下列运算正确的是（）

A.（-3xy）2=3x2y2B.3/+4产=7P+4

C.t（3t2-t+l）=3t3-t2+lD.（一a3）4+（_Q4）3=一1

4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式u=E进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的

长.如果a=5xl05m/s2,s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为

（）

A.0.4x102m/sB.0.8x102m/s

C.4x102m/sD.8x102m/s

6.关于x,y的方程组?“7J］：3的解中％与旷的和不小于5,则左的取值范围为（）

A.fc>8B.fc>8C.k<8D.fc<8

7.用配方法解一元二次方程3/+6x—1=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为

（）

A•学B.|C.2D.号

8.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行符合题意引导，

随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分

布表和扇形统计图，如图所示：

组别零花钱数额%/元频数

—■%<10

二10<%<1512

三15<%<2015

四20<x<25a

五%>255

关于这次调查，下列说法正确的是()

A.总体为50名学生一周的零花钱数额

B.五组对应扇形的圆心角度数为36。

C.在这次调查中，四组的频数为6

D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

9.如图，AB,CD是。0的弦，延长AB,CD相交于点P.已知NP=30。，^AOC=80°,则9的

度数是()

A.30°B.25°C.20°D.10°

10.如图，在直角坐标系中，线段是将AABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的4

为B1Q的一部分，则点C的对应点的的坐标是()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

11.如图，△力BC中，若NB4C=80。，乙4cB=70。，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误

的是()

1

A.Z.BAQ=40°B.DE=^BDC.AF=ACD.Z.EQF=25°

12.如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点，

点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E,F的坐标分别为

()

A.F(-|,I),F(0,2)B.E(-2,2),F(0,2)

c.F(-1,金，尸(0,D.E(-2,2),尸(0,1)

二、填空题

x—642-x

-3的解集是

(%—1>2X---------

14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分，分别标有数字2,0,-1；转

盘B被四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时，两个指针指向

转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点

(%,y)落在直角坐标系第二象限的概率是.

15.若一个圆锥体的底面积是其表面积的上,则其侧面展开图圆心角的度数为.

16.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与

销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10WXW20时，其图象是线段AB,则该食品零售店每天

销售这款冷饮产品的最大利润为元(利润=总销售额-总成本).

17.如图，线段48=2,以AB为直径画半圆，圆心为①，以44]为直径画半圆①；取的中点

A2,以&A2为直径画半圆②；取的中点人3，以&&为直径画半圆③…按照这样的规律画下

去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.

三、解答题

18.先化简，再求值：正i+g_显心)__2,其中a=2sin45o+[)T.

19.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识

竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分1()分.竞赛成绩如图所示：

众数中位数方差

八年级竞赛成绩781.88

九年级竞赛成绩a8b

(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；

(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.

①表中的a=▲,b=▲:

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级

颁奖？

(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？

20.如图，△力BC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF||AB,交DE的延长线

于点F.

(1)求证：AD=CF；

(2)连接AF,CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF

是菱形，证明你的结论.

21.为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长

3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前

10天完成任务.

(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；

(2)施工进行2()天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工

期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

22.我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐

槐"(如图①).数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点

与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD

的顶端C的俯角分别为26.6。和76°(点B,H,D三点在同一直线上).已知塔高为39米，塔基B

与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度(结果精确到1米).(参考数据：sin26.6。，0.45,

cos26.6°«0.89,tan26.6°«0.50,sin76°®0.97,cos76°«0.24,tan76°84.01)

23.如图，直线y=px+3(pH0)与反比例函数y=>0)在第一象限内的图象交于点力(2,q),

与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D,交直线y=px+3于点E,且

S&AOB：SACOD=3：4.

(1)求k,p的值；

(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标.

24.如图，点。是a/lBC的边AC上一点，以点。为圆心，OA为半径作。0,与BC相切于点E,

交AB于点D,连接OE,连接OD并延长交CB的延长线于点F,乙AOD=4EOD.

(1)连接AF,求证：AF是。。的切线；

(2)若FC=10,AC=6,求FD的长.

25.如图，在直角坐标系中，二次函数y=-/+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于

点C(0,3),对称轴为直线％=-1,顶点为点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接DA,DC,CB,CA,如图①所示，求证：^DAC=LBCO-,

(3)如图②，延长DC交x轴于点M,平移二次函数丫=一%2+万％+。的图象，使顶点D沿着

射线DM方向平移到点小月.CD】=2CD,得到新抛物线交y轴于点N.如果在力的对称轴和

当上分别取点P,Q,使以MN为一边，点M,N,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点

Q的坐标.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

1L【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】x<-2

14.【答案畤

15.【答案】120。或120度

16.【答案】⑵

”.【答案】箝或锣

18.【答案】解：寸+9—笄）2,(a+2)(a-2)a__2_

2a2

a-2a(a-2)-

_a+22_a

=0^2~0^2=0^2'

,'a=2sin45°+(1)-1=2x^+2=V2+2>

代入得：原式=尸2=e+1;

V2+2-2

故答案为：a—2'鱼+L

19.【答案】（1）解：无法判断，计算如下:

由题意得:

八年级成绩的平均数是：（6x7+7x15+8x10+9x7+10x11）+50=8（分）,

九年级成绩的平均数是:（6x8+7x9+8x14+9x13+10x6）4-50=8（分）,

故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；

(2)①8,1.56；

②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；

如果从方差角度看，八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又因为两个年级的平均数相同,

九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，

故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；

(3)解：八年级的获奖率为：(10+7+11)4-50=56%,

九年级的获奖率为：(14+13+6)+50=66%,

V66%>56%,

•••九年级的获奖率高.

20.【答案】(1)证明:VCFIIAB,

：.ZADF=ZCFD,ZDAC=ZFCA.

•.•点E是AC的中点，

，AE=CE,

：.^ADE2ACFE(AAS),

：.AD=CFy

(2)解：当ACIBC时，四边形ADCF是菱形.

证明如下：

由(1)知，AD=CF,

'：AD||CF,

...四边形ADCF是平行四边形.

'：AC1BC,

是直角三角形.

:点D是AB的中点，

:.CD=^AB=AD,

四边形ADCF是菱形.

21.【答案】(1)解：设原计划每天改造管网X米，则实际施工时每天改造管网(l+20%)x米,

36003600_

由题意得:—(l+20%)x=1UA,

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.

此时,60x（1+20%）=72（米）.

答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；

（2）解:设以后每天改造管网还要增加m米，

由题意得：（40-20）（72+m）>3600-72x20,

解得：m>36.

答：以后每天改造管网至少还要增加36米.

22.【答案】解：过点A作AMLEH于M,过点C作CNLEH于N,

由题意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在RMAME中，ZEAM=26.6°,

•&厂

••tan/EA4MA/=旃EM,

•EMEH-MH45-39”小

•TM=tan^EAM=tan26.6°〜"术’

；.BH=AM=12米，

VBD=20,

.\DH=BD-BH=8米，

.,.CN=8米，

在Rt^ENC中，NECN=76。，

・・tanz.ECN=不了

：.EN=CN•tanzEC/V«8x4.01=32.08米，

：.CD=NH=EH-EN=12.92仪13（米），

即古槐的高度约为13米.

23.【答案】（1）解：•.,直线y=px+3与y轴交点为B,

3）.

即OB=3.

:点A的横坐标为2,

：♦SAAOB=；X3X2=3.

•S^AOB:S«COD=3：4，

:,SACOD=4,

设C（zn,、），

.1k_.

•芝7n.记=4,

解得k=8.

:点4(2,q)在双曲线y=|上，

.,.q=4,

把点4(2,4)代入y=px+3,得p=4,

•'•k=8'P=J：

(2)解：由(1)得C(m,3)，

•'-E(m,-m+3)-

VOE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，

•・S&BOE=S&COE，

S^BOE=I71'SACOE=号(46+3)-4,

•*•^71=夕&m+3)-4,

解得m=4或m=-4(不符合题意，舍去)，

.•.点C的坐标为(4,2).

24.【答案】(1)证明：在和AEOF中，

0A=0E

Z.AOD=Z.EOD,

OF=OF

AOF^AEOF(SAS),

.*.ZOAF=ZOEF,

•；BC与。。相切，

，OE_LFC,

.,.ZOAF=ZOEF=9()°,

即OA_LAF,

：0A是O。的半径，

•••AF是。。的切线；

(2)解：在RMCAF中，NCAF=90°,FC=10,AC=6,

-,-AF=\!FC2-AC2=8.

：BC与。。相切，AF是。。的切线

ZOEC=ZFAC=Z90°,

VZOCE=ZFCA,

:OEC(^AFAC,

.EO_CO

,，AF=CF,

设。。的半径为r,贝峪=特，

解得r=f.

在RSFAO中，ZFAO=90°,AF=8,AO=|，

_o

：.OF=y]AF2+AO2=|V10.

88

--

33

即FD的长为|