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课时10复合函数

新授课1.了解复合函数的概念并学会求复合函数定义域；2.掌握复合函数单调性的判断方法；3.学会复合函数奇偶性的判断方法.目标一：了解复合函数的概念并学会求复合函数定义域任务1：观察下列函数，归纳复合函数的概念.设y是u的函数，且满足关系式，同时u是x的函数，且u=g（x）=2x+1.那么y与x的函数关系是什么，如何表示呢？解：.归纳总结复合函数定义：如果y是u的函数，记为，又u是x的函数，记为，且的值域与f（u）的定义域交集不为空集，则确定了一个y关于x的函数，这时y叫做x的复合函数，其中u叫中间变量，

叫外层函数，

叫内层函数.练一练D1.下列函数是复合函数的是（）A.B.C.D.任务2：求解下列函数定义域，归纳复合函数求定义域方法.分别求解任务1中函数和的定义域，思考观察它们之间的关系.解：因为，所以其定义域为，，所以其要满足，即其定义域为.归纳总结对于复合函数而言，外层函数的定义域即中的u范围是内层函数的值域.练一练1.已知复合函数的定义域为，求函数的定义域.解：设，又因为

，所以，所以的定义域为.2.已知复合函数的定义域为，求函数的定义域.解：设，所以，即,解得,所以函数的定义域为.归纳总结1.已知复合函数的定义域为A，求函数的定义域求函数

的值域；2.已知复合函数

的定义域为A，求函数

的定义域

解不等式.目标二：掌握复合函数单调性的判断方法任务：判断复合函数单调性，归纳复合函数单调性的判断方法.1.已知函数在区间A上单调递增，函数在区间B上单调递增，判断函数在区间B上的单调性.2.已知函数在区间A上单调递增，函数在区间B上单调递减，判断函数在区间B上的单调性.解：1.因为函数

在区间A上单调递增，所以，且，有，同理

，且，有，即

，因此，对于

，且

，有，所以函数在区间B上单调递增.2.因为函数

在区间A上单调递增，所以，且，有，同理

，且，有，即

，因此，对于

，且

，有，所以函数在区间B上单调递减.归纳总结复合函数单调性判断方法：同增异减.目标三：掌握复合函数奇偶性的判断方法任务：判断复合函数奇偶性，归纳复合函数奇偶性的判断方法.1.已知函数在区间A上是奇函数，函数在区间B上是奇函数，判断函数在区间B上的奇偶性.2.已知函数在区间A上是奇函数，函数在区间B上是偶函数，判断函数在区间B上的奇偶性.解：1.因为函数在区间A上是奇函数，所以，函数在区间B上是奇函数，所以，则对于在区间B上，，所以函数在区间B上是奇函数.因为函数在区间A上是奇函数，所以，函数在区间B上是偶函数，所以，则对于在区间B上，，所以函数在区间B上是偶函数.归纳总结复合函数奇偶性判断方法：全奇为奇，一偶

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