上海市奉贤区2022届初三中考二模数学试卷+答案

2021-2022学年第二学期初三数学练习卷

一、选择题

1.如果实数〃与3互为相反数，那么“是（)

1B,-2

A.C.3D.-3

33

2.痴-瓜的计算结果是（)

A.2B.3c.GD.373

3.据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会

的开幕式.数据316000000用科学记数法表示为（）

A.316x1（）6B.31.6xl07C.3.16x10s*D.

3.16xl09

4.小明为了解本班同学一周课外书阅读景，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结

果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）

阅读量（本/周）01234

人数25454

A.2本B.2.2本C.3本D.3.2本

5.如图，在；ABC中，A8=4C,NA=100°,点。在边A3的延长线上，根据图中尺

规作图的痕迹，可知N03E■的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.如果一个矩形经过一个多边形各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩

形.如图，矩形ABCD是正六边形EEG/7PQ的外接矩形，如果正六边形的边

长为2,那么矩形ABQ）长边与短边的比是（）

A.2：GB.2:72c.3:"D.V3：l

二、填空题

7.-27的立方根是.

8.如果单项式3x"y与一5%3yl是同类项，那么加"值是_____.

9.因式分解：mn—nV—_____.

10.已知函数/（x）=-L,那么/（2）=_____.

x-l

11.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、...6点的标记，掷一

次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是.

12.某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填

的原价是一元.

原价：元

暑假八折优惠,现价：160元

13.如果关于x是方程/一%+加=（）有两个相等的实数根，那么m的值等于.

14.甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地

这10天日平均气温比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

----甲

....乙

15.在梯形ABG9中，AB//CD,AB=2CD,E是腰的中点，联结AE.如果设

BC=a,DC=b，那么AE=（含〃、人的式子表示）

4

16.如图，RsABC中，NC=90。，点。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=4,cosA=-,

则8。的长度为.

17.如图，在等边ABC中，AB=26,如果以8C为直径的。和以A为圆心的A相

切，那么：A的半径r的值是.

18.如图，在矩形ABCD中，A3=8,AO=4,点E在边DC上，联结AE,将矩形沿

AE所在直线翻折，点。的对应点为P,联结上.如果/CEP=30°,那么。E的长度

是____________

三、解答题

X2厂

19.先化简，再求值：（1—-」1）十二」-I，其中x=&+L

x+2x+2

x-y=2①

20.解方程＜

x2-xy-2y2=0②

21.如图，在平面直角坐标系xQy中，OAB的边。4在X轴正半轴上，ZOAB=90°

k

A0=AB=4,C为斜边OB的中点，反比例函数y=一在第一象限内的图像经过点C,

x

交边A3于点D

(1)这个反比例函数的解析式;

(2)连结QX0D,求的值.

22.图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成.图2是它的

正面示意图，滑动杆A3的两端都在圆。上，A、8两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的

底端C固定在圆。上，另一端。是滑动杆A3的中点，(即当支架水平放置时直线A3平

行于水平线，支撑杆垂直于水平线)，通过滑动4、8可以调节的高度.当A3经

过圆心。时，它的宽度达到最大值10cm,在支架水平放置的状态下：

图1图2

(1)当滑动杆A8的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高

度.

(2)如图3,当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等(AE=AB),求该手

机的宽度.

23.己知：如图，在矩形ABCQ中，点E在边AD延长线上，DE=DC，连接88，

分别交边。C、对角线AC于点RG,AD=FD-

E

（1）求证：ACLBE；

CFAC

（2）求证:

~DFBE

24.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=-gx+2与x轴、），轴分别交于点A、

1,

B.抛物线y=-/厂+Z?x+c经过点A、8顶点为C.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为。，如果/3OC=/OAB，

求平移距离；

（3）设抛物线上点M的横坐标为〃?，将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点。

落在0AB内，求机的取值范围.

25.如图，已知/ABC,点E在边AC上，且/BAC=/CBE,过点力作的平行

线，与射线BE交于点。，连结CO.

(1)求证：AB?=BEBD；

(2)如果A8=4,cosZA8C='.

4

①当BE=BC，求CE的长；

②当AB=Q。时，求㈤。的正弦值.

2021-2022学年第二学期初三数学练习卷

一、选择题

1.如果实数a与3互为相反数，那么“是（）

11

A.-B.----C.3D.-3

33

【答案】D

【详解】解：】实数〃与3互为相反数，

/.a=-3,

故选D

2.加-出的计算结果是（）

A.2B.3C.73D.独

【答案】C

详解】解：原式=20-百=«;

故选：C.

3.据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会

开幕式.数据316000000用科学记数法表示为（）

A.316xl06B.31.6xlO7C.3.16xlO8D.

3.16x109

【答案】C

【详解】解：数字316000000科学记数法可表示为3.16X108.

故选C.

4.小明为了解本班同学一周课外书的阅读景，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结

果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）

阅读量（本/周）01234

人数25454

A.2本B.2.2本C.3本D.3.2本

【答案】B

【详解】解：由题意得：

0x2+1x5+2x4+3x54-4x4

这20名同学该周课外书阅读量的平均数为=2.2（本）；

20

故选:B.

5.如图，在＜ABC中，AB=AC,ZA=100°,点。在边Ab的延长线上，根据图中尺

规作图的痕迹，可知ND3E■的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】c

详解】解：AB=AC,ZA=1（X）°,

\2ABe?ACB#180?100?）40?,

由作图可得：?CBD180?40?140?,

由作图可得：隹是NGBZ）的角平分线，

\?DBE，窗40=70?.

2

故选C

6.如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩

形.如图，矩形ABCO是正六边形EFG/7PQ的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ的边

长为2,那么矩形A8CD长边与短边的比是（）

A.2:6B.2:&C.3:石D.73:1

【答案】A

【详解】解：•••四边形A8C力是矩形，

/.ZD=ZC=ZA=90°.

由正六边形EFG/7PQ可知：ZEQP=ZHPQ=\20°,EQ=HP=2,

：.ZDQE=ZCPH=60°,

:•△DQEQXCPH(AAS),

：.DQ=CP,

同理可得△OQEgZiAFE,

:・DE=AE,

•：/DQE=/CPH=60。，ZD=/C=ZA=90°，

・・・NDEQ=30°,

：.DQ=^EQ=\,

DE=y/EQ2-DQ2=百,

：.CD=4,AD=2^,

•••CD:AD=2：A/3；

故选A.

二、填空题

7.-27的立方根是.

【答案】-3

【详解】解：一27的立方根是一3,

故答案为：一3.

8.如果单项式3£＞与-5%3yl是同类项，那么律的值是

【答案】9

【详解】解：单项式3/y与—5/yi是同类项，

../〃=3且"-1=1,

解得：〃=2,

\m"=32=9,

故答案为：9

9.因式分解：mn—m2=_____.

【答案】巩

【详解】解：nm-nr

故答案为：川〃-机)

10.已知函数/(无)=」一，那么/(2)=.

X-1

【答案】1

1

【详解】解：【函数/（x）=

x-\

\"2）嗔=1,

故答案为：1

11.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一

次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是.

【答案】y##0.5

【详解】解：掷一次骰子可能出现的点数共有6种情况，

其中出现的点数是2的倍数的有3种情况，

31

.•.向上的一面出现的点数是2的倍数的概率为：2=—，

62

故答案为：y.

12.某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填

的原价是元.

原价：元

*他八折优惠，现价：160元

【答案】200

【详解】解：由题意得：原价为160+0.8=200（元）；

故答案为200.

13.如果关于x是方程/一8+机=0有两个相等的实数根，那么用的值等于.

【答案】-

4

【详解】解：・・•方程N-户加=0有两个相等的实数根，

/\=b2-4ac=（-1）2-4m=0,

解得m=—,

4

故答案为：一.

4

14.甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地

这10天日平均气温比较稳定的是.（填“甲”或"乙”）

----甲

....乙

【答案】乙

【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日

平均气温的方差小.

故答案为：乙.

15.在梯形ABC。中，AB//CD,AB=2CD,E是腰的中点，联结A巨.如果设

BC=a,DC=b，那么AE=（含a、b的式子表示）

【答案】2^+-a

2

【详解】解：如图，

E是腰的中点，

\BE=CE=-BC,

2

■.ABUCD,AB=2CD,BC=a,DC=b,

uuauinuuruumiuin

\AE=AB-^-BE=2DC+-BC

2

r1「

=2h+—a.

2

故答案为：2bH■-a

2

4

16.如图，RMABC中，ZC=90°,点。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=4,cosA=-

则BO的长度为

4

【详解】解：-NC=90°,AC=4,cos4=§,

AB=^-=5,

cosA

BC=yjAB2-AC2=用孑=3，

\/DBC=ZA,

BC4

/.cos/DBC=cosNA=----=—,

BD5

BD=3x-=—,

44

故8。的长度为”.

4

17.如图，在等边ABC中，A8=2g，如果以为直径的。和以A为圆心的A相

切，那么IA的半径r的值是.

【答案】3-V3

【详解】解：如图，连接D4,交0于。,

A

,等边ABC中,AB=26，

\AB=BC=AC=2底BD=CD=&？B60?,

\AD八BC,?BAD

2后专工

\A£)=ABg;in60?

而OQ=6,

以BC为直径的：。和以A为圆心的A相切，

/.A的半径为：r=3-g,或r=3+6.

故答案为：3-⑺或3+6

18.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E在边DC上，联结AE,将矩形沿

AE所在直线翻折，点。的对应点为尸，联结PE.如果NCEP=30°,那么DE的长度

是.

DEr

【答案】8-473##-4A/3+8【详解】解：如图，过点尸作于点"，延长MP,

交4B于点N,

在矩形ABCQ中，AB=CD=S,AD=4,ZD=ZDAB=90°,CD//AB,

/./EMP=/PNA=9QP,

四边形是矩形，

AQ=MN=4,

由折叠的性质可知：AD=AP=4,DE=PE,ND=ZAPE=90°,

vAPEM+/EPM=/EPM+ZAPN=90°,

：•/PEM=ZAPN,

v/CEP=30。，

:"PEM=ZAPN=30°,

：.AN=2,

：•PN=2思

:•PM=MN-PN=4-26

：.PE=2PM=8-4也，

；•DE=8-4®

故答案为8—46.

三、解答题

1r2-1L

19'先化简'再求值：‘其中"血+L

【答案】——

x-1T

%+2-1x+2

【详解】解:原式=

x+2(X+I)d)

尢+1

*+1)(1)

1

一,

x—1

当X=5/2+1时,

原式=万七

V2

----■(

2

“

【答案］\x'4,J%2=1'

2'[%=-1

【详解】f一何一2y2=()可以化为：(x—2y)(x+y)=0,

所以：x-2y=0或x+y=O

x-y=2,x-y=2,

原方程组可以化为:（II）

x—2y=0x+y=0

\x=4,x=l,

解（I）得《°解（11）得〈,

[y=2y=-1

%—4,x,—1,

答:原方程组的解为'c与一,

[X=2[y2=-1

21.如图，在平面直角坐标系xQy中，。钻的边。4在x轴正半轴上，ZOAB=90°,

k

AO=AB=4,C为斜边os的中点，反比例函数y=一在第一象限内的图像经过点C,

x

交边A8于点£>.

(1)这个反比例函数的解析式；

s

(2)连结8、OD,求尸2的值.

4

【答案】(1)y=—

X

⑵Sq迎=3

2

小问1详解】

解：.ZCMB=90°-A0=A8=4,

\5(4,4),

■c为斜边。8的中点，

\C(2,2),

\左=2?24,

4

•••反比例函数的解析式为：y=—.

x

【小问2详解】

解：如图，连结CD,0D,

•.•NOAB=90。，A(4,0),

\/=4,则％=1

・•・0(4,1)

\SvOA0=g仓低1=2,

Q8(4,4),0(4,1),

BD—3，

vC(2,2),

\SVBCO仓$(4-2)=3,

22.图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成.图2是它的

正面示意图，滑动杆A8的两端都在圆。上，A、8两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆C。的

底端C固定在圆。上，另一端。是滑动杆A3的中点，(即当支架水平放置时直线A3平

行于水平线，支撑杆垂直于水平线)，通过滑动A、B可以调节的高度.当AB经

过圆心。时，它的宽度达到最大值10cm,在支架水平放置的状态下：

图1图2

(1)当滑动杆A8的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高

度.

(2)如图3,当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等(AE=AB),求该手

机的宽度.

【答案】(1)支撑杆CD的高度为9cm.

(2)手机的宽度为8cm.

【小问1详解】

解：如图，连结OA,由题意可得：。的直径为10,AB=6,

\OA=5,

QCD1AB,即0£>_LA5,

/.AD=BD=3,

\OD=d宁-W=4,

\CD=OC+OD=9.

所以此时支撑杆CO的高度为9cm.

小问2详解】

解：如图，记圆心为0,连结0A,

由题意可得：AB=AE,?E?EAB?ABF90?,

.•.四边形为正方形，

QOEF,

\AE=CD=BF=AB,

QCDYAB,

设AD-BD=x,

则AE=C0=BF=AB=2x,

QOA=OC=5,

\OD=2x-5,

由勾股定理可得：52=X2+(2X-5)2,

解得,=。，超=4,

经检验X=0不符合题意，舍去，取x=4,

Afi=8(cm),

即手机的宽度为8cm.

23.己知：如图，在矩形ABC。中，点E在边AQ的延长线上，DE=DC，连接3E,

分别交边DC、对角线AC于点F、G,AD=FD-

E

（1）求证：ACLBE；

CFAC

（2）求证：—.

DFBE

【答案】（1）见详解（2）见详解

【小问1详解】

证明：•.•四边形ABCD是矩形，

ZADC=AFDE=90°,

,;DE=DC，AD=FD，

/.t.ADC^,FDE（SAS）,

：.NE=ZACD,

,:/EFD=/CFG,

•••ZACD+/CFG=NE+/EFD=90°，

•••NCG尸=90°,

AAC1BE；

【小问2详解】

证明：在矩形ABC。中，AD//BC,AD=BC,CD=AB,ZADC=ZDAB=90°,

△EDFSABC/，

.CFBCAD

''~DF~~DE~~DE'

由（1）可知/E=/ACD,

.1.EAB^CDA,

.ACADADAD

"~BE~~AB~~DC~~DE'

•CFAC

"~DF~~BE'

24.如图，在平面直角坐标系X。》中，直线y=-；x+2与X轴、y轴分别交于点A、

(1)求该抛物线的表达式；

(2)将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D,如果N8DC=/O43,

求平移的距离；

(3)设抛物线上点M的横坐标为〃?，将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点。

落在OAB内，求，〃的取值范围.

【答案】(1)抛物线的解析式为丁=一,/+3工+2

22

(2)平移的距离为经

8

(3)机的取值范围为3(加＜4

【小问1详解】

解：令广。时，则有尸-;x0+2=2,即点3(0,2),

令y=0时，则有()=一gx+2,解得：x=4,即点A(4,0),

把点A、3的坐标代入二次函数解析式得:

1

—x4~9+4b+c-Q

2,解得:[cl

I3

抛物线的解析式为y=--X2+-X+2；

【小问2详解】

解：由题意可得如下图象:

过点B作BEJ_CC于点E,

3（325、

由（1）可得：04=4,03=2,抛物线的对称轴为直线x=7,顶点坐标为不？，

2128,

3OR1

8E=—,tan/30A=—=—,

2OA2

■：ZBDC=Z0AB,

：.tanNBDC=tanZ.B0A=—,

2

：.DE=2BE=3,

2515

平移距离。。=3+2——=—；

88

【小问3详解】

3

解：由（1）可知点3（0,2）,A（4,0）,抛物线的对称轴为直线x=],

，点3关于抛物线对称轴对称的点的坐标为（3,2）,

•••将抛物线向左平移3个单位，且点M的对应点。落在<Q4B内，

点M的横坐标为m的取值范围为3<m<4.

25.如图，已知,A5C,点E在边AC上，且NBAC=/C5E,过点A作3c的平行

(1)求证:AB?=BEBD；

（2）如果AB—4,cos^ABC——.

4

①当BE=BC,求CE的长；

②当AB=QC时，求㈤c的正弦值.

【答案】（1）见详解（2）@C£=1；②N8AC的正弦值为叵或亚.

84

【小问1详解】

证明：-：AD//BC,

NADB=NCBE,

；ZBAC=/CBE,

：.NBAE=NBDA,

'：NABE=NDBA,

：.^ABE^/XDBA,

.ABBE

・•—，

BDAB

•••AB?=BEBD；

【小问2详解】

解：①过点A作AFJL8C于点F,如图所示：

:ZBAC=/CBE,ZACB=/BCE,

'•ACBs.BCE,

.ABBC

'BE-EC'

;BE=BC，

,•BC2=ABEC，AB=AC，

\BF=