新教材同步系列2024春高中物理第1章静电场的描述第4节电势能与电势教师用书粤教版必修第三册

第四节电势能与电势学习任务1．知道静电力做功的特点，知道电势能、电势、等势面等的概念及静电力做功与电势能变化的关系，知道等势面的特点，能解释相关的现象。2．会用W＝qEd求解相关静电力做功的问题，能用静电力做功与电势能的变化关系分析和解决问题。3．通过用类比的方法探究静电力做功的特点与电势能变化的关系，类比等高线和等势面，提高探究科学规律的能力，培养良好的学习习惯。知识点一电场力做功1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qELcosθ。其中θ为电场力与位移方向之间的夹角。2．电场力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与路径无关。知识点二电势能1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用Ep表示。2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB＝EpA－EpB。电场力做正功，电势能3．电势能的大小：电荷在某点的电势能大小就等于把它从该点移动到零电势能位置时电场力做的功。4．零电势能位置：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。静电力做多少正功，电势能就减少多少，与其他力做了多少功无关。知识点三电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。2．公式：φ＝Ep3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C。4．特点：(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势位置有关，一般情况下取无穷远或大地为零电势位置。(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5．与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。电势是标量，有正、负，具有相对性，在同一电场中，正值高于负值。知识点四等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。2．等势面的特点：(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。(2)电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。(3)两个不同的等势面永不相交。1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)静电力对正电荷一定做正功，对负电荷一定做负功。 (×)(2)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，静电力对电荷做负功，M点的场强比N点的场强大。 (×)(3)某电场中，A点电势φA＝3V，B点电势φB＝－4V，则有φA＞φB。 (√)2．填空如图所示，匀强电场中三点A、B、C，则三点电场强度大小关系为EA＝EB＝EC，电势高低关系为φC＞φA＞φB。如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中。(1)若沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？(2)若沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功是多少？(3)若沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功是多少？[提示](1)W＝qE·|AM|(2)W＝qE·|AM|(3)W＝qE·|AM|静电力做功的特点1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。2．静电力做功的正负判断(1)根据静电力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化的静电力做功情况。(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。3．在应用公式W＝qEd计算静电力做功时，必须满足的条件是：(1)电荷处在匀强电场中。(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。【典例1】如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服静电力做功为多少？思路点拨：分清静电力的方向与用[解析]静电力对带正电的小球做功为W1＝－qE·l2(1－cosα)；静电力对带负电的小球做功为W2＝－qE·l2(1－cosα)。转动过程中静电力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cosα)，即两个带电小球克服静电力做功为qEl(1－cosα[答案]qEl(1－cosα)[跟进训练]1．如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10-8C的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10-7J，求：(1)匀强电场的电场强度的大小E；(2)电荷从b移到c，静电力所做的功W2。[解析](1)从a到b静电力做的功W1＝qEdab所以E＝W1qdab(2)把电荷从b移到c，静电力做的功W2＝qE·dbc·cos60°＝4×10-8×60×12×10-2×0.5J＝1.44×10-7J。[答案](1)60N/C(2)1.44×10-7J电势能的理解与计算1．电势能的特性系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能具有相对性，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零电势能点的位置标量性电势能是标量，有正负，但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能2．电势能增减的判断方法做功判断法无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反电性判断法同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大3．电场中的几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力和弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化。(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。【典例2】将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则：(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？思路点拨：(1)克服静电力做功，即是静电力做负功。(2)正确应用静电力做功与电势能变化的关系。[解析](1)电荷从A点移到B点克服静电力做了3×10-5J的功，电势能增加了3×10-5J；从B点移到C点的过程中静电力做了1.2×10-5J的功，电势能减少了1.2×10-5J，整个过程电势能增加ΔEp＝3×10-5J－1.2×10-5J＝1.8×10-5J。(2)如果规定B点的电势能为零，电荷在电场中从A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10-5J的功，电势能减少3×10-5J，所以EpA′＝－3×10-5J，同理EpC′＝－1.2×10-5J。[答案](1)增加了1.8×10-5J(2)－3×10-5J－1.2×10-5J静电力做功与电势能变化的关系(WAB＝EpA－EpB)(1)静电力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少。(2)静电力对电荷做了多少负功(电荷克服静电力做了多少功)，电势能就增加多少。[跟进训练]2．(多选)如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上。关于它们所具有的电势能的正确说法有()A．放上＋q时，它们的电势能EpA>EpB>EpCB．放上＋q时，它们的电势能EpA<EpB<EpCC．放上－q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpCD．放上－q时，它们的电势能EpA<EpB<EpCAD[本题考查电势能的概念，解题的关键是注意正负电荷在电场中所受静电力的方向，以及从A点向B、C移动时，静电力做功的正负。放入正电荷，从A点经B点向C点移动时，静电力做正功，所以电势能减少；放上负电荷，从A点经B点向C点移动时，要克服静电力做功，所以电势能增加，故A、D正确。]电势的理解及电势高低的判断1．电势的理解(1)电势的相对性：电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，一般选取无限远处或大地的电势为零。(2)电势的固有性：电势φ＝Epq是定义式，(3)电势是标量：一般选无穷远处或大地处电势为零。正值表示该点电势高于零电势点，负值表示该点电势低于零电势点。正、负只表示大小，不表示方向。2．电势高低的判断方法判断角度判断方法场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电场线方向法沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高电场力做功法电场力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高。电场力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低电势能高低法正电荷的电势能大处电势高，负电荷的电势能大处电势低【典例3】将一电荷量为q＝2×10-6C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10-5J。求：(取无限远处为电势零点)(1)A点的电势；(2)正电荷移入电场前，A点的电势。[解析](1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能EpA＝－4×10-5J由电势的公式φ＝EpφA＝EpAq＝－4×10(2)A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否存在电荷无关，所以正电荷移入电场前，A点的电势仍为－20V。[答案](1)－20V(2)－20V由电势的定义式φ＝Epq计算或判断电势与电势能的关系时，Ep、φ、q都必须代入正负号运算，而由电场强度的定义式E＝[跟进训练]3．(多选)如图所示，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q＞0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负BC[如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝kqr2和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，到P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，故B正确，A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为正，故C正确，D等势面的理解与计算1．等势面的特点(1)在同一等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。(3)电场线方向总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏。(5)等势面是为了描述电场的性质而假想的面。(6)等势面的分布与电势零点的选取无关。2．几种常见电场的等势面等势面图形特点点电荷以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷两簇对称的曲面等量同种点电荷两簇对称的曲面匀强电场垂直于电场线的一簇平面形状不规则的带电导体不规则曲面【典例4】空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点。则()A．P、Q两点处的电荷等量同号B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少思路点拨：(1)根据等量同种或异种电荷等势面判定。(2)电场强度是矢量，大小、方向都相同时才相同。(3)沿电场线方向电势逐渐降低。D[根据题图可知，该电场是等量异种点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性知，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，故c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确。]等势面和电场线的应用(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向。(2)已知电场线的情况，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。[跟进训练]4．一对等量正点电荷的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是()A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpBB．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpBC．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpBD．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpBA[A处的电场线比B处的密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在电势高的地方电势能低，故EpA<EpB，故A正确。]1．(多选)如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处固定一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C静电力做功W1，由B移至D静电力做功W2，由D移至C静电力做功W3，关于W1、W2、W3的关系，下列说法正确的是()A．W1＝W2＋W3 B．W1＝W2C．W1＝W3 D．W2＝W1＋W3AC[根据静电力做功的特点，试探电荷由B移至C静电力做的功与由B先经过D再移至C静电力做的功相等，即W1＝W2＋W3，故A正确，D错误；若以A点为圆心、以AB为半径画圆，则D在圆周上，将试探电荷由B移至D时，电荷的电势能不变，即静电力不做功，W2＝0，故C正确，B错误。]2．如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是()A．q的电势能逐渐减小B．q的电势能逐渐增大C．q的电势能先增大后减小D．q的电势能先减小后增大B[负点电荷q受M、N两处正电荷的吸引力的合力指向左下方，由A移至B静电力做负功，电势能增大，故B正确。]3．(多选)在如图所示的4种情况中，a、b两点的电场强度相同，电势不同的是()甲乙丙丁A．图甲中带异种电荷相距很近的平行金属板间的a、b两点B．图乙中离点电荷等距的a、b两点C．图丙中达到静电平衡时导体内部的a、b两点D．图丁中两个等量异种电荷连线上，与连线中点O等距的a、b两点AD[题图甲中，带异种电荷相距很近的平行金属板间a、b两点处于匀强电场中，电场强度相同，沿着电场线电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，即a、b两点电势不同，故A正确；题图乙中，离点电荷等距的a、b两点处于同一等势面上，电势相同，而电场强度方向不同，则电场强度不同，故B错误；题图丙中，达到静电平衡时的导体内部a、b两点，电场强度均为零，整个导体是等势体，电势相同，故C错误；题图丁中，根据两个等量异种电荷电场线的分布情况可知，两电荷连线上与连线中点O等距的a、b两点电场强度相同，a、b间的电场线从正电荷指向负电荷，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，所以a、b两点电势不同，故D正确。]4．(新情境题，以“等势线分布图”为背景，考查电场强度、电势能的变化)如图所示为某一平面内非匀强电场的等势线分布图，已知相邻的等势线间的电势差大小相等，其中A、B两点的电势分别为φA＝10V，φB＝2V，已知电子的电荷量e＝1.6×10-19C。(1)比较A、B两点电场强度的大小。(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点，则电子的电势能如何变化？变化了多少？[解析](1)因B处等势面密，则B处电场强度大，即EB＞EA。(2)电子在A、B处的电势能分别为EpA＝－1.6×10-18J，EpB＝－3.2×10-19J，由A到B电势能变化ΔEp＝EPB－EPA＝1.28×10-18J，增加了1.28×10-18J。[答案](1)EB＞EA(2)增加1.28×10-18J回归本节知识，自我完成以下问题：1．写出静电力做功的特点。[提示]只与电荷的初、末位置有关，与电荷的运动路径无关。2．试写出静电力做功与电势能变化的关系。[提示]WAB＝EpA－EpB＝－ΔEpAB，静电力对电荷做正功，其电势能减少；做负功，其电势能增加。3．写出电势的定义及定义式。[提示]电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比，称为该点的电势。φ＝Ep4．试写出等势面的性质。[提示](1)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。(2)电场线与等势面垂直。(3)等差等势面密集处电场强度大。课时分层作业(四)电势能与电势题组一静电力做功的特点1．如图所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，静电力做功的大小关系有()A．Wab＞Wbc B．Wab＝WbcC．Wab＜Wbc D．无法比较C[由电场线的疏密可以判断电场强度的大小关系，三点中，a点的电场强度最小，c点的电场强度最大。位移相同时，点电荷在bc段受到的平均静电力较大，所以Wab＜Wbc，故C正确。]2．(多选)如图所示，以坐标原点O为圆心，半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d。在O点固定一个正点电荷Q，另外还有一方向与x轴正方向相同、场强大小为E的匀强电场。现把一电荷量为＋q的点电荷N在圆上移动，则()A．从a移到c，电场力对点电荷N做功为2qErB．从a移到c，电场力对点电荷N不做功C．从d移到b，电场力对点电荷N做功为2qErD．从d移到b，电场力对点电荷N不做功BC[从a移到c，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，在匀强电场中，电场力对点电荷N也不做功，故A错误，B正确；从d移到b，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，匀强电场对点电荷N做功为W＝qE·2r＝2qEr，所以电场力做功为2qEr，故C正确，D错误。]题组二电势能的理解与计算3．(多选)如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么下列结论正确的是()A．把正电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能减小B．把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增加D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低AB[若正电荷从a移到b，由于静电力方向和位移方向同向，静电力做正功，电荷的电势能减小，故A正确；若把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加，故B正确，C、D错误。]4．(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，沿以Q为一焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M点到达N点的过程中()A．速率先增大后减小B．速率先减小后增大C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小AC[根据正点电荷Q的电场线分布情况可知，电子由M到N的运动轨迹为先向Q靠近，此过程中，静电力做正功，电势能减小，速率增大；后远离Q，此过程中，静电力做负功，电势能增大，速率减小，故A、C正确。]5．(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD．B点电势可能高于A点电势BC[电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，静电力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与静电力的方向相反，如图所示。由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的静电力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA<EpB，故C正确，D错误。]题组三电势的理解及电势高低的判断6．(多选)关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到电势零点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与电势零点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．电势是描述电场能的性质的物理量ABD[由电势的定义可知A正确；电势是相对的，电势的大小与电势零点的选取有关，B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，D正确。]7．(2022·湖南卷)如图所示，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是()A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大A[由对称性与电场叠加原理可知，a、b、c、d处四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点的合场强为零，类比正点电荷电场可知，一根带正电绝缘长棒在空间某点的场强方向沿该棒所在直线的垂线指向该点，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电场强度方向由O点垂直指向a，故B、D错误；设每根带正电绝缘长棒在O点产生的电势为φ0，且大于零，则根据电势的叠加原理知，四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电场的电势为4φ0，若撤去a处的绝缘棒，其他三棒在O点产生的电场的电势为3φ0，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电势减小，故A正确，C错误。]题组四等势面的理解与计算8．下列给出的四个图中，a、b两点电势相等、电场强度相同的是()ABCDD[选项A中，a、b两点的场强相同，但a、b两点的电势不相等，A错误；选项B中，a、b两点的电势相等，但a、b两点的场强方向不同，B错误；选项C中，a、b两点的电势相等，但a、b两点的场强方向相反，C错误；选项D中，a、b两点电势相等、电场强度也相同，D正确。]9．如图所示，a、b是点电荷＋Q产生的电场中的两点，它们到点电荷＋Q的距离大小分别为r1、r2，且r1<r2。若a、b两点间的电势差为10V，将q＝2e的一正离子由b点移到a点的过程中，已知e＝1.6×10-19C，下列说法正确的是()A．φa<φb，电场力做正功，电势能减少3.2×10-18JB．φa<φb，电场力做负功，电势能增加3.2×10-18JC．φa>φb，电场力做正功，电势能减少3.2×10-18JD．φa>φb，电场力做负功，电势能增加3.2×10-18JD[在点电荷＋Q产生的电场中，它的等势面是以＋Q为