天津市部分学校2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

天津市部分学校2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数在复平面上对应的点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数f(x)＝的图象大致为()A． B．C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为()A．，xRB．，xR且x≠0C．,xRD．，xR4．已知函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-325．若函数＝sinxcosx,x∈R,则函数的最小值为A． B． C． D．6．设随机变量，若，则n=A．3 B．6 C．8 D．97．已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等8．若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，，则b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202211．在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100912．已知集合，，那么()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，且轴，若的内切圆半径为，则其渐近线方程是__________．14．若""是""的必要不充分条件,则的取值范围是____．15．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有________种.16．有一棱长为的正方体框架，其内放置气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，矩形和等边三角形中，，平面平面．（1）在上找一点，使，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值．18．（12分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.19．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围．20．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点的极坐标为，过点的直线与曲线相交于，两点.（1）若直线的斜率，求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.21．（12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目.（Ⅰ）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？22．（10分）已知实数a＞0且a≠1．设命题p：函数f（x）＝logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

把复数化为形式，然后确定实部与虚部的取值范围．【题目详解】，时，，对应点在第二象限；时，，对应点在第四象限；时，，对应点在第一象限．或时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为形式，就可以确定其对应点的坐标．2、D【解题分析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【题目详解】因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.3、B【解题分析】

首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，对于先减后增，排除A，故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.4、A【解题分析】

把函数f(x)为增函数，转化为f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【题目详解】由题意，函数f(x)=(2x-1)e则f'(x)=2ex+(2x-1)设g(x)=则g令g'(x)>0，得到0<x<12，则函数g(x)在0,1即a的取值范围是[-2e故选A.【题目点拨】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到a≥-(2x+1)e5、B【解题分析】∵函数，∴函数的最小值为故选B6、D【解题分析】

根据随机变量，得到方程组，解得答案.【题目详解】随机变量，解得故答案选D【题目点拨】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型.7、D【解题分析】

根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。【题目详解】根据题意，双曲线，其中，，则，则焦距，焦点坐标，渐近线方程为，离心率；双曲线，其标准方程为，其中，，则，则焦距，焦点坐标，渐近线为，离心率；据此依次分析选项：两个双曲线的焦距均为，故A正确；双曲线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，都在圆上，故B正确；渐近线方程均为，故C正确；双曲线的离心率，双曲线的离心率，离心率不相等，故选D【题目点拨】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意将双曲线的方程变为标准形式，属于基础题。8、D【解题分析】

在上为增函数，可以得到是为增函数，时是增函数，并且时，，利用关于的三个不等式求解出的取值范围.【题目详解】由题意，在上为增函数，则，解得，所以的取值范围为.故选：D【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性以及指数函数和一次函数的单调性，考查学生的理解分析能力，属于基础题.9、C【解题分析】

设每次取到红球的概率为p，结合独立事件的概率的计算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【题目详解】由题意，设每次取到红球的概率为p，可得，即，解得，因为，所以，所以或6或7.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10、A【解题分析】

先利用二项式定理将表示为，再利用二项式定理展开，得出除以的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案．【题目详解】，则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选A.【题目点拨】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题．11、D【解题分析】

分析：由题意得，即，观察前八项，得到数列的规律，求出即可.详解：由直角坐标系可知，，即，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的项数除以2，则，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，则，，故选D.点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于难题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12、C【解题分析】

解出集合B，即可求得两个集合的交集.【题目详解】由题：，所以.故选：C【题目点拨】此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出方程的解集，根据集合交集运算法则求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和渐近线方程，计算即可得到所求．详解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|•|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，即∴渐近线方程是，故答案为：．点睛：本题主要考查双曲线的定义及简单的几何性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.14、【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义,结合不等式的关系进行求解,即可求得答案.【题目详解】若""是""的必要不充分条件则即即的取值范围是:.故答案为:.【题目点拨】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围,利用“小范围能推出大范围”即可得出参数的范围,考查了分析能力,属于基础题.15、19【解题分析】

6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量.【题目详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门，有种选取方法，其中全部为文科科目，没有理科科目的选法有种，所以至少选择一门理科学科的选法有20－1＝19种；故答案为：19，【题目点拨】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.16、【解题分析】

气球表面积最大时，球与正方体的各棱相切．【题目详解】由题意要使气球的表面积最大，则球与正方体的各棱相切，∴球的直径等于正方体的面对角线长，即为，半径为，球的表面积为．故答案为：．【题目点拨】本题考查球与正方体的切接问题，解题时要注意分辩：球是正方体的内切球（球与正方体各面相切），球是正方体的棱切球（球与正方体的所有棱相切），球是正方体的外接球（正方体的各顶点在球面上）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明过程见解析；（2）平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【解题分析】试题分析：(1)分别取的中点，利用三角形的中位线的性质，即可证明面，进而得到；（2）建立空间直角坐标系，利用平面与平面法向量成的角去求解.试题解析：（1）为线段的中点，理由如下：分别取的中点，连接，在等边三角形中，，又为矩形的中位线，，而，所以面，所以；（2）由（1）知两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，，三角形为等边三角形，．于是，设面的法向量，所以，得，则面的一个法向量，又是线段的中点，则的坐标为，于是，且，又设面的法向量，由，得，取，则，平面的一个法向量，所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．18、（1）60人；（2）分布列见解析，.【解题分析】

（1）由图可得（2）先求出跑步千米数在的人数，再依题意求出其他区间的人数，可知跑步千米数在的人数为2，跑步千米数在的人数为5，列出分布列求解即可【题目详解】（1）由频率分布直方图可得跑步千米数不小于70千米的人数为.（2）由频率分布直方图可知，跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为.因为跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为，则跑步千米数在的人数为.所以的所有可能取值为0，1，2，则；；.所以的分布列为012故数学期望.【题目点拨】本题考察的频率分布直方图的识别和超几何分布19、（1）详见解析（2）或【解题分析】

（1）将函数求导并化简，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）原不等式即（），当时，上述不等式显然成立.当时，将不等式变为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此求得的取值范围.【题目详解】解：（1）．①若，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．∴当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，，等价于，设，则，设（），则，∴在上单调递减，得．①当，即时，得，，∴在上单调递减，得，满足题设条件；②当，即时，，而，∴，，又单调递减，∴当，，得，∴在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或．【题目点拨】本小题主要考查利用导数求解函数参数的函数单调性问题，考查利用导数求解含有参数不等式恒成立问题.对函数求导后，由于导函数含有参数，故需要对参数进行分类讨论，分类讨论标准的制定，往往要根据导函数的情况来作出选择，目标是分类后可以画出导函数图像，进而得出导数取得正、负的区间，从而得到函数的单调区间.20、（1）,；（2）7.【解题分析】

（1）先求出直线的直角坐标方程，再转换为直线的极坐标方程即可（2）利用直线的参数方程及参数的几何意义求解【题目详解】（1）将点的极坐标化为直角坐标为，因为直线的斜率，所以直线的直角坐标方程为，由可知直线的极坐标方程为.因为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），代