2024届江苏省连云港市东海高级中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届江苏省连云港市东海高级中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为的直线,类比到空间直角坐标系中,在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为()A． B．C． D．2．函数的图象大致是（）A． B．C． D．3．已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（）A． B．C． D．4．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50405．平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，，，则（）．A． B．C． D．6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A．20种 B．30种 C．40种 D．60种7．不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列8．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx9．已知是抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．610．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A． B． C． D．12．在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A．1 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量与平行．则__．14．函数的单调减区间是______．15．若复数z满足方程，其中i为虚数单位，则________.16．设函数的导数为，且，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明：.18．（12分）设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.（Ⅰ）若为区间[0，5]上的整数值随机数，为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若为区间[0，5]上的均匀随机数，为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率.19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在上单调时，求的取值范围．20．（12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.21．（12分）已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．22．（10分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.（1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正切值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【题目详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【题目点拨】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.2、D【解题分析】

先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.【题目详解】因为,故为奇函数,排除A,B.又当时,故有零点,排除C.故选D【题目点拨】本题主要考查函数图像的判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.3、A【解题分析】

先由题意得到方程的两复数根为，(为虚数单位)，求出，，根据选项，即可得出结果.【题目详解】因为方程的根在复平面内对应的点是，可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，又，，根据选项可得，该方程为.故选A【题目点拨】本题主要考查复数的方程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.4、B【解题分析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.5、B【解题分析】

分析可得平面内有个圆时,它们将平面分成块,再添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.再求和即可.【题目详解】由题,添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.又,故.即.累加可得.故选：B【题目点拨】本题主要考查了根据数列的递推关系求解通项公式的方法,需要画图分析进行理解.或直接计算等利用排除法判断.属于中档题.6、A【解题分析】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．7、B【解题分析】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.8、B【解题分析】

对各选项逐一判断即可，利用在上为增函数，在上为减函数,即可判断A选项不满足题意，令，即可判断其在递增，结合复合函数的单调性判断法则即可判断B选项满足题意对于C,D，由初等函数性质，直接判断其不满足题意.【题目详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在上为增函数，在上为减函数,所以y（3x﹣3﹣x）在R上为增函数，不符合题意；对于B，，所以是奇函数，令，则由，两个函数复合而成又，它在上单调递增所以既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数，符合题意，对于C，y＝x﹣1是反比例函数，是奇函数，但它在（﹣1，1）上不是减函数，不符合题意；对于D，y＝tanx为正切函数，是奇函数，但在（﹣1，1）上是增函数，不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的判断，还考查了复合函数单调性的判断法则及初等函数的性质，属于中档题。9、B【解题分析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点到抛物线焦点的距离．详解：由抛物线方程可得抛物线中，则利用抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离．故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10、A【解题分析】试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．11、B【解题分析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案.详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为.故选B.点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.12、D【解题分析】

通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【题目详解】在中，又所以为AD的中点故选D．【题目点拨】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【题目详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14、【解题分析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详解：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.15、2【解题分析】

设，利用复数的乘法运算计算得到即可.【题目详解】由已知，设，则，所以，解得，故，.故答案为：2.【题目点拨】本题考查复数的乘法、复数模的运算，涉及到复数相等的概念，是一道容易题.16、【解题分析】试题分析：，而，所以，，故填：.考点：导数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析.【解题分析】分析：（1）由题意得出在定义域上恒成立，即，设，则，由此利用导数求得函数单调性与最值，即可求解；（2）由（1）知，由函数在上存在两个极值点，，推导出∴，设，则，要证，只需证，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可作出求解.详解：（1）∵在上是减函数，∴在定义域上恒成立，∴，设，则，由，得，由，得，∴函数在上递增，在上递减，∴，∴.故实数的取值范围是.证明：（2）由（1）知，∵函数在上存在两个极值点，，且，∴，则，∴，∴，设，则，要证，只需证，只需证，只需证，构造函数，则，∴在上递增，∴，即，∴.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.18、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解题分析】试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为；(2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为.试题解析：（Ⅰ）当a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程.若事件A发生，则a2－4b2≥0，即|a|≥2|b|.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.所以P（A）=.（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，构成事件A的区域为A={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=5×2=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=.所以P（A）=.19、(1)函数在最大值是2,最小值是；(2)【解题分析】

(1)代入,求导分析函数的单调性与最值即可.(2)由题得或在区间上恒成立,求导后参变分离求最值即可.【题目详解】(1)时,.函数在区间仅有极大值点,故这个极大值点也是最大值点,故函数在最大值是,又,故,故函数在上的最小值为.故函数在最大值是2,最小值是(2),令,则,则函数在递减,在递增,由,,,故函数在的值域为.若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查求导分析函数在区间内的最值问题以及根据函数的单调性求参数范围的问题.包括参变分离求函数最值问题等.属于中档题.20、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）由独立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值为0,1,2,3，分别计算概率，于是得到分布列和数学期望.【题目详解】（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑球是偶数的概率为因为两次抽取是相互独立事件，所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3故的分布列为0123故的数学期望为【题目点拨】本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列以及数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力.21、[，1)∪(，＋