山东省泰安四中2024届数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省泰安四中2024届数学高二下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量、、满足，且，则、夹角为（）A． B． C． D．2．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)3．某单位为了了解用电量(度)与气温()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()101318－1用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为时，用电量度数约为（）A．64 B．65 C．68 D．704．复数的虚部为（）A． B． C．1 D．-15．的展开式中的常数项为（）A． B． C． D．6．已知函数的定义域为，且函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，则（）A． B． C． D．7．已知函数，当时，取得最小值，则等于（）A．-3 B．2 C．3 D．88．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19 B．7 C．26 D．129．已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（）A． B．C． D．11．已知函数的导函数的图像如图所示，则（）A．有极小值，但无极大值 B．既有极小值，也有极大值C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值12．已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，且，则__________．14．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1﹣六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____15．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是____台．16．已知抛物线上的点，则到准线的距离为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．（1）求，，的值；（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．18．（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性，并判断当时的单调性；（3）若是上的增函数且，求m的取值范围.19．（12分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是(I)求该小组未能进入第二轮的概率；(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有有理项的系数之和.21．（12分）已知（1）求；（2）若，求实数的值.22．（10分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

对等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出，由此可求出、的夹角.【题目详解】等式两边平方得，即，又，所以，，因此，、夹角为，故选：C.【题目点拨】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.2、C【解题分析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．3、C【解题分析】

先求解出气温和用电量的平均数，然后将样本点中心代入回归直线方程，求解出的值，即可预测气温为时的用电量.【题目详解】因为，所以样本点中心，所以，所以，所以回归直线方程为：，当时，.故选：C.【题目点拨】本题考查回归直线方程的求解以及利用回归直线方程估计数值，难度较易.注意回归直线方程过样本点的中心.4、C【解题分析】

先化简复数，即得复数的虚部.【题目详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选C【题目点拨】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解题分析】

化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.【题目详解】二项式展开式的通项为，令，故常数项为，故选C.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.6、A【解题分析】分析：根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式确定’的值。详解：令，则，因为为偶函数所以（1），因为为奇函数所以（2）（1）-（2）得（3），令代入得（4）由（3）、（4）联立得代入得所以所以所以选A点睛：本题考查了抽象函数解析式的求解，主要是利用方程组思想确定解析式。方法相对比较固定，需要掌握特定的技巧，属于中档题。7、C【解题分析】

配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【题目详解】当且仅当即时取等号，即【题目点拨】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。8、C【解题分析】

由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出．【题目详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，

①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，

当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有，故有2+5=7种，

②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，

当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有2+5=7种，

③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则,若没有人使用现金，则有种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，

故选C．【题目点拨】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.9、C【解题分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】，，复数对应的点的坐标为，，在第三象限．故选．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．10、D【解题分析】

由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案.【题目详解】函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到故选：D【题目点拨】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.11、A【解题分析】

通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【题目详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.【题目点拨】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.12、A【解题分析】

建立直角坐标系，则，设点坐标为，则，故，则使得的概率为，故选A．【题目点拨】（1）当试验的结果构成的区域为长度､面积､体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.4【解题分析】分析：先根据正态分布曲线得，再求，最后求.详解：根据正态分布曲线得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案为：0.4.点睛：本题主要考查正态分布图，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.14、【解题分析】

根据题意，先推出甲不是最大与最小的数，再讨论乙的所有情形，即可得出答案.【题目详解】由题意，六个数字分别为.由甲说他不知道谁手中的数更大，可推出甲不是最大与最小的数，若乙取出的数字是或，则他知道甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他知道甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他不知道谁的数字更大.故乙手中可能的数构成的集合是.【题目点拨】本题考查了简单的推理，要注意仔细审题，属于基础题.15、30；【解题分析】

根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车的比例，与总体中乙种型号的吊车的比例相等.【题目详解】抽到乙种型号的吊车x台，则x46=600【题目点拨】本题考查简单随机抽样中的分层抽样.16、【解题分析】

利用点的坐标满足抛物线方程，求出，然后求解准线方程，即可推出结果。【题目详解】由抛物线上的点可得，所以抛物线方程：，准线方程为，则到准线的距离为故答案为：【题目点拨】本题考查抛物线方程，需熟记抛物线准线方程的求法，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，；（2），不等式的解集为.【解题分析】

（1）根据题意得出，，且可求出，，以及；（2）根据可得出，然后得出的表达式，从而得出不等式的解集.【题目详解】（1）由题意可得，，且.，；（2）由可推得，不等式即为，，，，，.解不等式，可得的可能取值有、、、、、.所以，不等式的解集为.【题目点拨】本题考查杨辉三角性质的应用，考查组合数的应用以及组合不等式的求解，解题的关键就是要找出递推公式，逐项计算即可，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）；（2）见解析；（3）【解题分析】

（1）利用对数函数的性质，结合换元法，令则，求出的表达式即可；（2）结合（1）中的解析式，利用函数奇偶性的定义判断函数的定义域和与的关系；利用指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断法则即可求解；（3）利用函数在上的单调性和奇偶性得到关于m的不等式，解不等式即可.【题目详解】（1）令，则，所以，即.（2）由（1）知，，其定义域为，关于原点对称，因为，所以函数为奇函数，当时，因为是上的减函数，是上的增函数，所以函数为上的减函数，为上的减函数，又因为，∴为上的增函数.（3）∵，∴，又为上的奇函数，∴，因为函数在上是增函数，∴，解之得：，所以实数m的取值范围为.【题目点拨】本题考查换元法求函数解析式、函数奇偶性的判断、指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断、利用函数在给定区间上的奇偶性和单调性解不等式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；属于综合性试题、中档题.19、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分别列为Eξ=0×1【解题分析】试题分析：（1）分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则A（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．试题解析：分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则（Ⅰ）该小组未能进入第二轮的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜对歌曲次数ξ的可能取值为0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P(ξ=2)=P(A==1P(ξ=3)=P(A∴ξ的分别列为Eξ=0×1点睛：本题考查了相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）（2）-【解题分析】

（1）由二项式定理展开式中的通项公式求出前三项，由前三项系数的绝对值成等差数列列方程即可求得，问题得解．（2）由，对赋值，使得的指数为正数即可求得所有理项，问题得解