2024届广东省广州市重点初中高二数学第二学期期末预测试题含解析

2024届广东省广州市重点初中高二数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若实数满足条件，则的最小值为A． B． C． D．2．命题“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使3．有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插人另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（）A． B． C． D．4．定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A． B．C． D．5．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A． B． C． D．6．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设函数f（x）＝，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]8．如图所示的流程图中，输出的含义是（）A．点到直线的距离B．点到直线的距离的平方C．点到直线的距离的倒数D．两条平行线间的距离9．若，则的单调递增区间为（）A． B． C． D．10．一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障获利为万元；发生次或次以上故障要亏损万元，这台机器一周个工作日内可能获利的数学期望是（）万元．（已知，）A． B． C． D．11．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，且，则B．若，则C．若，，则D．若，且，则12．已知向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，……则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则_____．15．已知点M抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则的最小值________．16．已知，若展开式的常数项的值不大于15，则a取值范围为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为(优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；师资力量（优秀）师资力量（非优秀）合计基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）合计（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.附:18．（12分）已知函数.（1）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最小值.19．（12分）已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.20．（12分）2016年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：958875829094986592100859095778770899390848283977391根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于分分到分不低于分满意度等级不满意比较满意非常满意（1）根据这个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；（2）以(1)中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.（i）若从下半年的所有会员中随机选取个会员,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；（ii）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列及数学期望．21．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的值.22．（10分）设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z==．故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.2、A【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【题目详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【题目点拨】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.3、D【解题分析】

将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案．【题目详解】根据题意，原来有位同学，现在有插入位同学，一共有位同学，原问题可以转化为在个位置中，任选个安排后来插入位同学，有种情况，即有种排列．故选：D．【题目点拨】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．4、C【解题分析】分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递减，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．详解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案为C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析出函数f（x）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.5、C【解题分析】

欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解．【题目详解】联立得.由图可知基本事件空间所对应的几何度量，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：（A）．所以（A）．故选：．【题目点拨】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、A【解题分析】试题分析：画圆：(x–1)2+(y–1)2=2，如图所示，则(x–1)2+(y–1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．7、D【解题分析】

考虑x≥1时，f（x）递减，可得f（x）≤﹣1，当x＜1时，由二次函数的单调性可得f（x）max＝1+a，由题意可得1+a≤﹣1，可得a的范围．【题目详解】当x≥1时，f（x）＝﹣log1（x+1）递减，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，当且仅当x＝1时，f（x）取得最大值﹣1；当x＜1时，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，当x＝﹣1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故选：D．【题目点拨】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．8、A【解题分析】

将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【题目详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【题目点拨】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.9、D【解题分析】分析：先求，再求函数的单调增区间.详解：由题得令因为x>0，所以x>2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.10、C【解题分析】

设获利为随机变量，可得出的可能取值有、、，列出随机变量的分布列，利用数学期望公式计算出随机变量的数学期望.【题目详解】设获利为随机变量，则随机变量的可能取值有、、，由题意可得，，则.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为，故选C.【题目点拨】本题考查随机变量数学期望的计算，解题的关键就是根据已知条件列出随机变量的分布列，考查运算求解能力，属于中等题.11、C【解题分析】分析：对选项逐一分析即可.详解：对于A，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，，则有可能，有可能，故B错误；对于C，，，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，，故C正确；对于D，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.12、D【解题分析】

根据题意，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，据此分析可得答案．【题目详解】设与的夹角为θ，由、的坐标可得||＝5，||＝3，•5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故选D【题目点拨】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为（1+2+221+5+52），计算可得答案．【题目详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+221+5+52）=1．可求得100的所有正约数之和为1；故答案为：1.【题目点拨】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．14、9999【解题分析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，，，，按照以上规律，可得.故答案为9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．15、3【解题分析】

由题得抛物线的准线方程为，过点作于，根据抛物线的定义将问题转化为的最小值，根据点在圆上，判断出当三点共线时，有最小值，进而求得答案.【题目详解】由题得抛物线的准线方程为，过点作于，又，所以，因为点在圆上，且，半径为，故当三点共线时，，所以的最小值为3.故答案为：3【题目点拨】本题主要考查了抛物线的标准方程与定义，与圆有关的最值问题，考查了学生的转化与化归的思想.16、【解题分析】

由二项式定理及展开式通项得：，又，所以，又时，展开式无常数项，即a取值范围为，得解．【题目详解】由二项式定理可得：展开式的常数项为，又展开式的常数项的值不大于15，则，又，所以，又时，展开式无常数项，即a取值范围为，故答案为：．【题目点拨】本题考查了二项式定理及展开式通项，属中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）依题意求得n、a和b的值，填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）由题意得到满足条件的（a，b），再计算ξ的分布列和数学期望值．【题目详解】（Ⅰ）依题意得，得由，得由得师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）2021基础设施建设（非优秀）2039.因为，所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.（Ⅱ）,,得到满足条件的有：，，，，故的分布列为1357故【题目点拨】本题主要考查了独立性检验和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，属于中档题．18、（1），；（2）【解题分析】

（1）由题意利用正弦函数的周期性、单调性，求得的最小正周期及单调递增区间．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，的最小值．【题目详解】解：（1）最小正周期为.令，得，…所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以，所以，所以的最小值为.【题目点拨】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．19、(1)；(1)[3，+∞）.【解题分析】

（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可．【题目详解】（1）当a＝1时，f（x）＝x1﹣7x+3lnx（x＞2），∴，∴f（1）＝﹣6，f'（1）＝﹣1．∴切线方程为y+6＝﹣1（x﹣1），即1x+y+4＝2．（1）函数f（x）＝ax1﹣（a+6）x+3lnx的定义域为（2，+∞），当a＞2时，，令f'（x）＝2得或，①当，即a≥3时，f（x）在[1，3e]上递增，∴f（x）在[1，3e]上的最小值为f（1）＝﹣6，符合题意；②当，即时，f（x）在上递减，在上递增，∴f（x）在[1，3e]上的最小值为，不合题意；③当，即时，f（x）在[1，3e]上递减，∴f（x）在[1，3e]上的最小值为f（3e）＜f（1）＝﹣6，不合题意．综上，a的取值范围是[3，+∞）．【题目点拨】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．20、(1)可估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率分别为和.(2)