2024届湖北省汉阳一中数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2024届湖北省汉阳一中数学高二下期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．观察下列各式：则（）A．28B．76C．123D．1992．定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A．14个 B．13个 C．15个 D．12个3．直线与相切,实数的值为（）A． B． C． D．4．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）.A． B． C． D．5．若，则等于（）A． B． C． D．6．在的展开式中，含的项的系数是（）A．-10 B．5 C．10 D．-57．函数在区间上的图象如图所示，，则下列结论正确的是（）A．在区间上，先减后增且B．在区间上，先减后增且C．在区间上，递减且D．在区间上，递减且8．函数的图象大致为（）A． B． C． D．9．设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A．7539 B．7028 C．6587 D．603810．已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．11．已知函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．612．已知函数满足，函数.若函数与的图象共有个交点，记作，则的值为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若为正实数，则的最大值为_______．14．已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为__________．15．已知等比数列是函数的两个极值点，则____16．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则f（log23）＝_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列各项均为正数，满足．（1）求，，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．18．（12分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展开式中有理项的系数和.19．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最大值.20．（12分）在中，角,,所对的边分别是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，为垂足，求的长.21．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.22．（10分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即考点：归纳推理2、A【解题分析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.3、B【解题分析】

利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【题目详解】由得：与相切切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.4、C【解题分析】

根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案．【题目详解】解：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有种取法，则至少有一件是次品的取法有种；故选：C．【题目点拨】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．5、D【解题分析】

中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由此可得到的表示.【题目详解】因为，所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.6、A【解题分析】

根据，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案．【题目详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数，故选A．【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、D【解题分析】

由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t＝0和t＝x所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）＜0，得解．【题目详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t＝0和t＝x所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）＜0，故选：D．【题目点拨】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题．8、C【解题分析】

根据奇偶性以及特殊值即可排除。【题目详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【题目点拨】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。9、C【解题分析】

由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为又由随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选C．【题目点拨】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10、A【解题分析】

利用特殊值判断函数的图象即可．【题目详解】令，则，再取，则，显然，故排除选项B、C；再取时，，又当时，，故排除选项D.故选：A.【题目点拨】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.11、C【解题分析】

令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【题目详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【题目点拨】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12、A【解题分析】分析：根据题意求解，的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，即可解得答案详解：函数满足，即函数关于点对称函数即函数关于点对称函数与的图象共有个交点即在两边各有个交点，则共有组，故，故选点睛：本题结合函数的对称性考查了函数交点问题，在解答此类题目时先通过化简求得函数的对称中心，再由交点个数结合图像左右各一半，然后求和，本题有一定难度，解题方法需要掌握。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【题目详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，解得：的最大值为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.14、【解题分析】

先利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l、曲线f（x）以及轴所围成的区域的面积．【题目详解】∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切点坐标为了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切线的斜率k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.故答案为：．【题目点拨】（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)图中阴影部分的面积S=.15、或【解题分析】

求导后根据是方程的两根，由韦达定理，列出两根的关系式，再利用等比数列的性质求.【题目详解】因为，又是函数f(x)的两个极值点，则是方程的根，所以，所以解得或.故答案为-2或2.【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的极值点的问题，考查了韦达定理和等比数列的性质的运用，属于基础题.16、【解题分析】

利用周期及奇偶性可将f（log23）化为，而，则答案可求．【题目详解】∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上周期为2的偶函数，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性及周期性的应用，考查指数及对数的运算，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，；（2）猜想：；证明见解析.【解题分析】

（1）分别代入，根据，解方程可求得结果；（2）猜想，验证时成立；假设时成立，则时，利用假设可证得结论成立，从而证得结果.【题目详解】（1）当时，，又当时，，解得：当时，，解得：(2)猜想：证明：（1）当时，由（1）可知结论成立；（2）假设当时，结论成立，即成立，则当时，由与得：又成立根据（1）、（2）猜想成立，即：【题目点拨】本题考查数列中的项的求解、利用数学归纳法证明问题.利用数学归纳法证明时，要注意在证明时结论成立时，必须要用到时假设成立的结论，属于常规题型.18、(1),.(2)0.【解题分析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解：(1)由题意可知，，解得含项的系数为，(2)的展开项通项公式为的展开式有理项的系数和为0点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.19、（1）；（2）3【解题分析】

（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先化成分段函数，再结合分段函数的图像即得其最大值.【题目详解】⑴①当x＜-1时，；②当-1≤x≤2时，，；③当时，，；综上，不等式的解集为；⑵，由其图知，.【题目点拨】(1)本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查分段函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分类讨论是高中数学的一种重要思想，要注意小分类求交，大综合求并.20、（1）（2）【解题分析】

（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【题目详解】（1）因为，所以因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在中