2024届安徽省皖北协作区数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届安徽省皖北协作区数学高二第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．观察下列各式：则（）A．28B．76C．123D．1992．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温低于的月份有个B．月份的最高气温不低于月份的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份D．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关3．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（）A． B． C． D．5．“”是双曲线的离心率为（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．即不充分也不必要条件 D．充分不必要条件6．已知复数z=1+i1-i(i是虚数单位)，则A．-i B．-1 C．i D．7．如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A．4+2 B．9+32 C．8．由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆的焦点和左椭圆的焦点，确定叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦点为直角三角形．则右椭圆的离心率为（）A． B． C． D．9．曲线在处的切线的斜率为（）A． B． C． D．10．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为A． B． C．160 D．24011．若身高和体重的回归模型为，则下列叙述正确的是（）A．身高与体重是负相关 B．回归直线必定经过一个样本点C．身高的人体重一定时 D．身高与体重是正相关12．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”，事件为“,中有偶数且”，则概率等于_________.14．已知复数,其中是虚数单位,则的值是____________.15．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是______.16．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式：18．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表:成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数，m为常数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)=．若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC内切圆的半径．21．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中22．（10分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即考点：归纳推理2、A【解题分析】

由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个．【题目详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A错误．在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．3、A【解题分析】

分别求解不等式与再判定即可.【题目详解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要条件.故选：A【题目点拨】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.4、B【解题分析】

通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案.【题目详解】根据题意，在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.5、D【解题分析】

将双曲线标准化为,由于离心率为可得,在根据充分、必要条件的判定方法,即可得到结论.【题目详解】将双曲线标准化则根据离心率的定义可知本题中应有,则可解得,因为可以推出;反之成立不能得出.故选:.【题目点拨】本题考查双曲的离心率公式,考查充分不必要条件的判断,双曲线方程的标准化后离心率公式的正确使用是解答本题的关键,难度一般.6、D【解题分析】

先利用复数的除法将复数z表示为一般形式，于是可得出复数z的虚部。【题目详解】∵z=1+i1-i=1+i21-i1+i【题目点拨】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。7、B【解题分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【题目详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+3×1故选：B．【题目点拨】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.8、B【解题分析】

根据“果圆”关于轴对称，可得是以为底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立关于，，之间的关系式，求出结果.【题目详解】解：连接，，根据“果圆”关于轴对称，可得是以为底的等腰三角形，是直角三角形，，.又和分别是椭圆和的半焦距，，即.，.即，.故选：B.【题目点拨】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，属于中档题.9、B【解题分析】

因为，所以.故选B.10、D【解题分析】

由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为，由此得到，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案.【题目详解】由已知得到，所以，所以展开式的通项为，令，得到，所以展开式的常数项为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、D【解题分析】

由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且为估计值，即可得到结论．【题目详解】可得，可得身高与体重是正相关，错误，正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点，，故错误；若，可得，即体重可能是，故错误．故选．【题目点拨】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．12、B【解题分析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3=18个基本事件，∴事件A的概率为=．而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为=因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）=考点：条件概率与独立事件14、5【解题分析】分析：先将复数z右边化为形式，然后根据复数模的公式计算详解：因为所以=5点睛：复数计算时要把复数化为形式，以防止出错.15、【解题分析】分析：当时，求得；当时，类比写出，两式相减整理得，从而确定数列为等比数列，进而求出通项公式.详解：当时，，得当时，由，得，两式相减，，得数列是以1为首项为公比的等比数列通项公式故答案为.点睛：本题主要考查已知数列的前项和与关系，求数列的通项公式的方法.其求解过程分为三步：（1）当时，求出；（2）当时，用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．16、【解题分析】

利用零点分段法解不等式，得出解集与区间取交集，再利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率．【题目详解】当时，，解得，此时；当时，成立，此时；当时，，解得，此时.所以，不等式的解集为，因此，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故答案为.s【题目点拨】本题考查绝对值不等式的解法、几何概型概率公式的计算，解题的关键就是解出绝对值不等式，解绝对值不等式一般有零点分段法（分类讨论法）以及几何法两种方法求解，考查计算能力，属于中等题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率．（2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据计算公式计算出得知结论．详解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,91),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(91,96)，(91,97),(91,99),(91,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果,符合条件的事件数(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13种结果，根据等可能事件的概率得到P＝＝．(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191514总计232343根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值k＝≈1.117，由于1．117>2．736，所以在犯错误的概率不超过3．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．点睛：本题考查等可能事件的概率及独立性检验，用列举法求此概率是常用方法，由所给公式计算出即知有无关系的结论，因此本题还考查了运算求解能力．18、（1）详见解析；（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系；（3）.【解题分析】

（1）根据表格数据填写好联表；（2）计算出的数值，由此判断出所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）先计算出男生、女生分别有多少人，然后用减去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【题目详解】（1）成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生72027总计203050（2）由（1）中表格的数据知,.因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）成绩在[130,140]的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.【题目点拨】本小题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查对立事件，属于基础题.19、．【解题分析】分析：先求圆心C到直线l的距离d＝，再解不等式即得m的范围.详解：圆C的普通方程为(x－m)2＋y2＝1．直线l的极坐标方程化为ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化简得x＋y－2＝2．因为圆C的圆心为C(m，2)，半径为2，圆心C到直线l的距离d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．点睛：(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)判断直线与圆的位置关系常用的是几何法，比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系：①②③20、（1）（2）【解题分析】

（1）由得出，利用正弦定理边角互化的思想，以及内角和定理将转化为，并利用两角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面积公式求出，结合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面积法得出，即可得出的内切圆半径的值.【题目详解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面积法：得.由余弦定理，，，从而，.【题目点拨】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面积的应用，考查三角形内切圆半径的计算，在计算内切圆的半径时，可利用等面积法得出（其中为三角形的面积，为三角形的周长），考查运算求解能力