习题课1椭圆的焦三角形问题课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

习题课1椭圆的焦三角形问题习题课1.理解椭圆焦三角形的性质，能利用椭圆焦三角形的性质解决相关问题.导入：椭圆的定义是什么？

平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一般称为半焦距.任务1：探究椭圆焦三角形的性质.目标一：理解椭圆焦三角形的性质，能利用椭圆焦三角形的性质解决相关问题.问题1：的周长是多少？

已知椭圆：，点P为椭圆上不在x轴上的任意一点.问题2：若设,则P点在哪个位置时，最大？在中，由余弦定理可知，因为，所以，当且仅当时等号成立，又因为在（0，）上单调递减，所以当P为短轴的端点，即P点坐标为（0，±b）时，最大.问题3：的面积表达式是什么？由问题2可知，,所以，又因为，所以.归纳总结椭圆焦三角形：1.定义：椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形.2.性质：（1）焦三角形周长=2a+2c.（2）面积：，其中为.（3）当最大时，P为短轴的端点.任务2：利用椭圆焦三角形的性质求椭圆中三角形的周长.

1.设F1是椭圆的一个焦点，AB是经过另一个焦点的弦，则的周长是（）A.12

B.8

C.6

D.4

的周长，而a=3，所以的周长是12，故选A.A练一练

已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线AB与椭圆交于A，B两点，则的周长为______．椭圆的a=4，三角形的周长16任务3：利用椭圆焦三角形的性质求椭圆中三角形的面积.

已知椭圆的焦点为F1(-2,0)，F2(2,0)且过点(-2,3)，椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积.（1）由,解得,所以椭圆的标准方程为.（2）由，解得.又，故满足.∴为直角三角形.∴.归纳总结焦三角形面积求法：1.直接法：（1）根据定义和余弦定理求出；（2）利用三角形面积公式求解.2.公式法：利用焦三角形面积公式直接求解.练一练

已知是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，求面积.法一：由椭圆的标准方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝(2c)2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2＝100③，所以③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．法二：由椭圆的性质焦三角形面积公式，得.任务4：利用椭圆焦三角形的性质求椭圆中焦三角形的角度问题.

P是椭圆上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若，则的大小为（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B在中，，，故选：B．，，.，.练一练

已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则∠F1PF2＝________.由题意，得a2＝9，∴a＝3，c2＝a2－b2＝9－2＝7，∴c＝，∴|F1F2|＝2.∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2a－|PF1|＝