人教版七年级上册数学组卷参考答案与试题解析

2019年12月04日初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共25小题）

1.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）

角的度数是（）

A.120°B.105℃.100°D.90°

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，借

助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30。即可.

【解答】解：•••时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，

钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3*30。+0.5。乂30=105。.

故选B.

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转

动的度数关系：分针每转动1°时针转动（」一）°,并且利用起点时间时针和分针

12

的位置关系建立角的图形.

2.下列说法中正确的是（）

A.8时45分，时针与分针的夹角是30°

B.6时30分，时针与分针重合

C.3时30分，时针与分针的夹角是90°

D.3时整，时针与分针的夹角是90°

【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答.分别计算出四个选项中时针和分

针的夹角，进行判断即可.

【解答】解：A、8时45分时，时针与分针间有皿盘个大格，其夹角为3CTX

60

工7.5。，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5。，错误；

4

B、6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，

错误；

C、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30。*2.5=75。，故3时

30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；

D、3时整，时针与分针的夹角正好是3（TX3=90。，正确；

故选D.

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用两个相邻数字

间的夹角为30。，每个小格夹角为6。，并且利用起点时间时针和分针的位置关系

建立角的图形.

3.钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度.

A.101.5B.102.5C.120D.125

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，借

助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30。即可.

【解答】解：•.•时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，

钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时。5X25=12.5。,

分针在数字5上.

•.•钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

.,.8：25时分针与时针的夹角3X30°+12.5°=102.5,,.

故选B.

【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟

转6。，时针每分钟转0.5。.

4.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）

A.90°B.120℃.75°D.84°

【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30。，而8点30分时，钟面上时针指

向数字8与9的中间，分针指向数字6,则它们所夹的角为2X3O°+LX3O°.

2

【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6,

所以时针与分针所成的角等于2*30。+工乂30。=75。.

2

故选C.

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转

动的度数关系：分针每转动1°时针转动（」一）°,并且利用起点时间时针和分针

12

的位置关系建立角的图形.

5.当分针指向12,时针这时恰好与分针成120。的角，此时是（）

A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟

【分析】根据钟表上每一个大个之间的夹角是30。，当分针指向12,时针这时恰

好与分针成120。的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况.

【解答】解：•••钟表上每一个大个之间的夹角是30。，

当分针指向12,时针这时恰好与分针成120。的角时，距分针成120。的角时针

应该有两种情况，即距时针-4个格，

只有8点钟或4点钟是符合要求.

故选D.

【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120。的角时针应该有

两种情况，是解决问题的关键.

6.3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）

A.70°B.75°C.80°D.90°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：3点30分时针与分针相距2+B5,

22

3点30分时针与分针所夹的锐角是30义星75。，

2

故选:B.

【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题

关键.

7.12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）

A.90°B.67.5°C.82.5°D.60°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+络U•份，

604

12点15分，时针与分针夹角是30火卫二82.5。，

4

故选：C.

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

8.钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（）

A.90°B.105℃.120°D.150°

【分析】当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向

6,时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30。即可

得到时针与分针的夹角度数.

【解答】解：•.•钟表上的时间为9时30分，

二时针指向9与10的正中间，分针指向6,

.•.时针与分针的夹角度数=90+30+2=105。.

故选B.

【点评】本题考查了钟面角，利用钟面被分成12大格，每大格为30。进而求出

是解题关键.

9.某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的

夹角都为110。，此人外出购物共用了（）分钟.

A.16B.20C.32D.40

【分析】这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/

分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110

度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可.

【解答】解：设此人外出购物共用了x分钟，则

（6-0.5）x=110+110

5.5x=220

x=40.

答：此人外出购物共用了40分钟.

故选：D.

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.本题关键是根据两个时刻的夹角找到

等量关系建立方程求解.

10.时钟指向8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是（）

A.70°B.75°C.60°D.80°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是30X（2+1）=75°,

2

故选:B.

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

11.时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）

A.130°B.120℃.110°D.100°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+空■=!1份，

603

8：20时，时针与分针所夹的角是30X11=130。，

3

故选：A.

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键.

12.H■-一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是30X（毁+2）=85。,

60

故选：D.

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键.

13.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）

A.90°B.100℃.105°D.110°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30X_L=105。，

2

故选：c.

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

14.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每

人说了两个时刻，说法都对的是（）

A.甲："3时整和3时30分"B.乙说"6时15分和6时45分"

C.丙说"9时整和12时15分"D.丁说："3时整和9时整"

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：时针与分针相距的份数是3时分针和时针互相垂直，

故选：D.

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

15.下列说法中正确的是（）

A.8时45分，时针与分针的夹角是30°

B.6时30分，时针与分针重合

C.3时30分，时针与分针的夹角是90°

D.9时整，时针与分针的夹角是90°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：A、8时45分，时针与分针的夹角是30X的7.5。，故本选项错误；

4

B、6时30分，时针与分针的夹角等于15。，故本选项错误；

C、时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时

针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5X30=75。，故本选项错误；

D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3X3（T=90。，故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

16.钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）

A.65°B.75°C.85°D.90°

【分析】根据4点10分时时针与分针相差2。，每格度数为30。，据此可得.

6

【解答】解：4点10分时，分针指向数字"2"、时针指向4〜5间上位置，

6

/.时针和分针所形成的锐角度数为：2X30°+lx30=65°,

6

故选:A.

【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔

30度；时针1分钟走0.5度.

17.钟表上在2时和3时之间分针和时针有（）次垂直的机会.

A.1B.2C.3D.无

【分析】2点整时，时针与分针恰成60。，分针指着12,时针指着2,分针每分

钟运动速度为6。，时针每分钟运动速度为6。X匚0.5。，设分针运动x分钟，根

12

据所行路程差为150。或330。列出方程解答即可.

【解答】解：设分针运动x分钟，时针和分针的夹角为直角，由题意得

6x-0.5x=150,或6x-0.5x=330°

解得：x=27且或x=60（舍去）

11

答：在2时27&_分时，时针和分针的夹角为直角.

11

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，得出时针与分针的运行速度是解决

问题的关键.

18.钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数

是（）

A.120°B.105℃.100°D.90°

【分析】由于钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8,分针指向12,这时时针

和分针之间有4大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30。即可得到它们的

夹角.

【解答】解：•.•钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8,分针指向12,

...这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12-8）X30°=120°.

故选A.

【点评】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30。.

19.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，钟表上9点30分,

时针指向9,分针指向6,两者之间相隔3.5个数字.

【解答】解:3X30°+15°=105°.

二钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度.

故选：C.

【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分

针转动的度数关系：分针每转动r时针转动（」一）°，并且利用起点时间时针

12

和分针的位置关系建立角的图形.

20.钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（）

A.70°B.85°C.75°D.90°

【分析】此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30。.借

助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30。即可.

【解答】解：•••3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6.

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，半个格是15。，

A3点半时，分针与时针的夹角正好是30°X2+15°=75度.

故选C.

【点评】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度.

21.钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180。）是（）

A.30°B.60°C.75°D.90°

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，找

出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30。即可.

【解答】解：3点时，时针和分针中间相差3个大格.

•.•钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

，3点时,分针与时针的夹角是3*30。=90。.

故选D.

【点评】考查钟表时针与分针的夹角.用到的知识点为：钟表上12个数字，每

相邻两个数字之间的夹角为30°.

22.从8：10到8：32分，时钟的分针转过的角度为（）

A.122°B.132℃.135°D.150°

【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，8时10分到8时30

分，分针用了22分钟时间.由此再进一步分别计算它们旋转的角度.

【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，

V8：10到8：32分有22分钟时间,

二分针旋转了30°X4.4=132°,

故从8点10分到8点32,时钟的分针转过的角度是132°.

故选:B.

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转

动的度数关系：分针每分钟转动6。，时针每小时转动30。，并且利用起点时间时

针和分针的位置关系建立角的图形.

23.钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（）

A.90°B.150℃.270°D.360°

【分析】根据钟表上每个大格是30。，分别计算出三点、四点、五点整时，时针

与分针所成的角的度数，再加起来即可得出答案.

【解答】解：•••三点整时，时针与分针所成的角是3*30。=90。，四点整时，时针

与分针所成的是4义30。=120。，五点整时，时针与分针所成的角是5X30=150。，

三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和是90。+120。+150。=360。.

故选D.

【点评】此题考查了钟面角，掌握钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,

每一份是30。是解题的关键.

24.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（）

A.105°B.90°C.100°D.120°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：上午9点30分，时针与分针相距3.5份，

上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为30。*3.5=105。，

故选：A.

【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数.

25.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4

点整，钟面角为90。的情况有（）

A.有一种B.有二种C.有三种D.有四种

【分析】根据钟面角公式套入2点，3点即可求得具体哪个时间钟面角为90。，4

点整时显然钟面角为120。，查出个数即是所得.

【解答】解：设"分，m=点，

当m=2时，有5.5°Xn-30°X2=90°或5.5°Xn-30°X2=270°,

解得：m=27且，112=60；

11

当m=3时，有5.5°Xn-30°义3=90°或30°X3-5.5°Xn=90°,

解得：n3=32-^-,n4=0.

11

当m=4,n=0时,钟面角为30°X4=120°W90°.

综上可知：钟面角为90。的情况有2：27巨、3：00、3：32-§-.

1111

故选C.

【点评】本题考查了钟面角的应用，解题的关键是会使用钟面角公式.

二.解答题（共25小题）

26.时间从8点到8点20分，钟表的时针和分针各转了多少度？在8点20分，

时针和分针所成的小于平角的角是多少度？

【分析】根据时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为0.5。，即可得出从8点到8

点20分时针旋转的度数.先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°,

再求从8点到8点20分分针旋转的度数.

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，借助图形，

找出8点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30。即可.

【解答】解：从8点到8点20分有20分钟，

•.•时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°,时钟上的时针匀速旋转一周需要

12小时，

则时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为：3604-124-60=0.5°,

那么从8点到8点20分,时针旋转了20X0.5F0。；

•.•时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360。，时钟上的分针匀速旋转一周需要

60分钟，

则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：3604-60=6°,

那么从8点到8点20分，分针旋转了20X6°=120°.

时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，

钟表上8时20分钟时,时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°X20=10°,

分针在数字4上.

•.•钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

A8时20分钟时分针与时针的夹角4X30°+10°=130°.

故钟表的时针转了10度，分针转了120度.在8点20分，时针和分针所成的小

于平角的角是130度.

【点评】本题考查了钟面上的路程问题和钟表分针所转过的角度计算.

在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动『时针转动

（」_）。，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.：

12

分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°4-60=6°；

时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°4-12-?60=0.5°.

27.钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60。？分别是几点几分？

【分析】根据时针、分针转动的速度可知分针比时针每分钟转动的快5.5。，时针

与分针的夹角为60。，依此列方程求解.

【解答】解：第一次正好为两点整；

第二次设为两点x分时，时针与分针的夹角为60。，则5.5x=60X2,解之得X=21-L

11

（分）;

第三次设为三点y分时，时针与分针的夹角为60。,则5.5y=90-60,解之得y=5-L

（分）；

第四次设为3点z分，时针与分针的夹角为60。，则5.5z=90-60+60X2,解之得

z=27-^-（分）.

11

故钟面上从2点到4点时针与分针的夹角为60。，分别是2点整，2点21a分，

11

3点5-L分，3点27且分.

1111

【点评】此题考查了钟面上的路程问题.时钟问题的关键是将时针、分针、秒针

转动的速度用角表示出来.时针转动的速度为0.57分，分针为67分，秒针为3607

分.

28.某同学早晨7：30吃饭，7：50离家去上学，在这段时间里时钟的时针和分

针分别转过的角度是多少？

【分析】根据钟面可知：一周是360。，共有12个大格，一个大格的度数是

皿一=30。,根据一个大格是5分钟得出时针从7：30到7：50转过的度数是我殂

1260

X30。和分针从7：30到7：50转过的度数是处理Lx360。，求出即可.

60

【解答】解：•••一周是360。,共有12个大格，

，一个大格的度数是塾二30。，

12

，时钟的时针从7：30到7：50转过的度数是处理_X3（T=10。，

60

时钟的分针从7：30到7：50转过的度数是独也X36（T=120。，

60

答：在这段时间里时钟的时针和分针分别转过的角度是10。和120。.

【点评】本题考查了角的有关计算和钟面角的应用，主要考查学生的理解能力和

计算能力.

29.某人晚上六点多离家外出，时针与分针的夹角是110°,回家时发现时间还

未到七点，且时针与分针的夹角仍为110°,请你推算此人外出了多长时间？

【分析】根据时针走一圈(360。)要12小时，即速度为360度/12小时=360度/

(12X60)分钟=0.5度/分钟，分针走一圈(360°)要1小时，即速度为360度

/I小时=360度石0分钟=6度/分钟，钟面(360度)被平均分成了12等份，所以

每份(相邻两个数字之间)是30。，则x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分

针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=110,以及设6点y分返回，因

为返回时发现时针和分针的夹角又是110°,所以有6y-(180+0.5y)=110,分

别求出即可.

【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110。，所以有

180+0.5X-6x=110,

所以5.5x=70,

所以x=£6

11

所以此人6点3分外出；

11

再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110。，所以有

6y-(180+0.5y)=110,

所以5.5y=290,

所以y=磔，

11

所以此人6点四分返回，

11

58。-140=曲°二40(分钟),

111111

答：即此人外出共用了40分钟.

【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30。；分针每分钟转6。,

时针每分钟转0.5。，得出他的出发时间以及回家时间是解题关键.

30.在下列说法中，正确的个数是3个.

①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；

②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；

③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；

④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角;

⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角

【分析】画出图形，利用时钟特征解答.

【解答】解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180。-30。+4,不是

平角，错误；

②钟表上六点整时，时针指向6,分针指向12,形成的角是平角，正确；

③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12,形成的角是周角，正确；

④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30。+4,不是直角，错误；

⑤钟表上九点整时，时针指向9,分针指向12,形成的角是直角，正确.

正确的个数是3个.

【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分

针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（」一）°，并且利用起点时间时针和

12

分针的位置关系建立角的图形.

31.（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时

针与分针的夹角又是几度？

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重

合？

【分析】画出草图，利用时钟表盘特征解答.

【解答】解：（1）•••分针每分钟走1小格，时针每分钟走上-小格，

12

...1.点20分时，时针与分针的夹角是[20-（5+工*20）]X360°=80°,

1260

2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+J^X15）]X360°=22.5°.

1260

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，

二分针转过的角度是（35-15）X36Q°=120°,

60

时针转过的角度是0.5X20=10度.

（3）设经过x分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度

（即相是巨120度）

则列方程得：6x-0.5x=120

解得x=240

11

分针按顺时针转过的度数为：6x=ll幽度，才能与时针重合.

11

【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分

针转动的度数关系且掌握时针与分针的速度，并且利用起点时间时针和分针的位

置关系建立角的图形.

32.雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分

针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，

正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？

【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针

转动（」_）。，依据这一关系列出方程，可以求解.

12

【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则

所以：x-工=40,解得：x=43」_.

1211

即8点43工分时出门.

11

设2点y分时，时针与分针方向相反.

所以：y-JL^10+30,解得：y=43工.

1211

即2点43工分时回家

11

所以14点43工分-8点43-1^6点.

1111

故共用了6个小时.

【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算.解题的关键是明确时针与分针转

动的度数关系.

33.在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中.都江堰市

志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重

合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向

相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了

多少时间？

【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针

转动（」_）。依据这一关系列出方程，可以求出.

12

【解答】解：设8点x分时针与分针重合，

贝U：x-工=40,

12

解得：x=43.

即8点43分时出门.

设2点y分时，时针与分针方向相反.

则：y-H10+30,

12

解得：y=43.

即2点43分时回家

所以14点43分-8点43分=6点.

答：共用了6个小时.

【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算.解题的关键是明确时针与分针转

动的度数关系.

34.时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分针与时针第一

次重合？

【分析】在开始时，从顺时针方向看，时针在分针的"前方"，它们相差5X

30°=150°.由于分针转动速度远远大于时针转动速度（是它的12倍），因此，总

有一刻，分针"追上"时针（即两者重合）.具体追上的时刻决定于开始时，分针

与时针的角度差及它们的速度比.

【解答】解：在开始时，分针"落后”于时针150。.设分针与时针第一次重合时，

时针转动了a角，那么，分针转动了（150”a）.因为分针转速是时针的12倍，

所以1500+a=12a,

即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13二度时，分针与时针第一

11

次重合.

【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算.说明钟表里的分钟与时针的转动

问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似.行程问题中的距离相当于这

里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度.

35.意大利制的A厂牌时钟，每天时针只转1圈，分针转24圈；而一般的普通

时钟，每天时针转两圈，分针转24圈.假设两种时钟的钟面一样大，时针、分

针也分别一样长，但分针略长于时针.两种时钟f零时』的刻痕都固定位于钟面

的正上方.问24小时内，有多少种情形时针、分针和f零时』的相对位置，相

同地出现在两种时钟上（这时候两种时钟显示的时间可能不同）？

【分析】由题意可知意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25。，每分钟分针

6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5。，每分钟分针6。.故时针24小时相遇2

次，分针处处在相同位置.依此可知24小时内，有2种情形时针、分针和［零

时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上.

【解答】解：•.•意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25。，每分钟分针6。；

一般的普通时钟，每分钟时针转0.5。，每分钟分针6。.

,意大利制的A厂牌时钟和一般的普通时钟，时针24小时在相同位置2次，分

针处处在相同位置.

故24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两

种时钟上.

【点评】本题考查了钟表时针与分针的位置问题.注意意大利制的A厂牌时钟，

每分钟时针转0.25。，每分钟分针6。；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5。，每

分钟分针60.

36.在4点到6点之间，时针与分针何时成120。角？

【分析】在4点整时，时针与分针恰成120。.由于所问的时间是介于4点到6

点之间，因此，这个时间不能计入.从4点开始，分针与时针之间的角度先逐步

减少，直至两针重合（夹角为0°）.之后，分针"超过"时针，两针之间的夹角又

逐渐增大（此时，分针在时针的前面）.直到两针夹角又一次成为120。，再分针"追

赶"时针，（分针在时钟后）成120。，最后（分针在时钟前）成120。，这个时间

正是我们所要求的.

【解答】解：①设从4点整时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟前）

成120。，则

12a=120+a+120,

a=21-^-.

11

由于时针每转过30°（如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟）,

21ax2=43工分钟.

1111

故在4点43工分时，时针与分针成120°；

11

②设从4点43工分时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟后）成120。,

11

则

12a=a+（240-120）,

a=loAP..

11

由于时针每转过30。（如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟）,

10lP_X2=21_t分钟.

1111

故在4点43工+212-分=5点5旦分时，时针与分针成120°；

111111

③设从5点5-L分时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟前）成120。,

11

则

12a=120+a+120,

a=21-^-.

11

由于时针每转过30。（如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟）,

21ax2=43工分钟.

1111

故在5点5旦分+43工分=5点49。•分时，时针与分针成120°.

111111

即在4点43工分，5点59分，5点49」•分时，时针与分针何时成120。角.

111111

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转

动的度数关系：分针每转动1°时针转动（」一）°,并且利用起点时间时针和分针

12

的位置关系建立角的图形.转化为方程解决.由于时针与分针所成角依时针与分

针的"前""后"次序有两种情况，因此，求两针夹角情况会出现多解.

37.在3点钟和4点钟之间，时钟上的分针和时针什么时候重合？

【分析】这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分

针与时针相距15个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走-L个单位长,

60

分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时分针追上时针.

【解答】解：设在3点过x分钟后，两针重合，

由题意得：X--LX=15,

60

解这个方程得：X=16A.

11

答：两针在3点16j-分时重合.

11

【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算.钟表里的分钟与时针的转动问题

本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似.行程问题中的距离相当于这里的

角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度.

38.在1点与2点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？

【分析】根据时针每分钟走0.5度，而分针每分钟就走6度，设时针在1点x分

钟时，时针与分针成直角，然后分当时针在分针的后面和分针在时针的后面两种

情况，分别列出方程，即可求出答案.

【解答】解：根据时针每分钟走0.5度，而分针每分钟就走6度，1点钟时针与

分针角度为30度，

设时针在1点x分钟时，时针与分针成直角，根据题意得：

（1）当时针在分针的后面则，

6x-30-0.5x=90,

解得：X=21-L.

11

时钟的时针与分针在1时212-分时刻成直角;

11

（2）当分针在时针的后面则

360-6x+30+0.5x=90,

解得：X=54-L.

11

时钟的时针与分针在1时54&分时刻成直角；

11

答：时钟的时针与分针在1时21_~分或1时54-L分时刻成直角.

1111

【点评】此题考查了钟面角，关键是根据时针与分针转动的度数关系即时针每分

钟走0.5度，而分针每分钟就走6度，列出方程，求出x的值，要注意分两种情

况.

39.某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度

处都装有一只小彩灯.

（1）晚上9时30分，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩

灯）？

（2）晚上9时35分20秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？

【分析】（1）要想知道时针与分针所夹的角有多少只小彩灯，只要找出它们之间

有多少个分钟刻度即可.

（2）求出时针与分针之间有多少个分钟刻度，即可得出时针与分针所夹的角内

装有的小彩灯个数.

【解答】解：（1）晚上9时30分，时针与分针之间有（45+或X5）-30=17.5

60

个小格，

中间有17个分钟刻度，而每一分钟刻度处装有一只小彩灯，连同分针出的彩灯,

9时30分，时针与分针所夹的角内有18只小彩灯；

（2）晚上9时35分20秒，时针与分针之间有（45+35型+60X5）-35延12红

606018

个小格，

中间有12个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯，所以9时35分

20秒时，

时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数为12.

【点评】此题主要考查了钟面角的计算，解题的关键是求出时针与分针之间的刻

度个数.

40.某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有

一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角a内装有多少只

小彩灯？

【分析】先求出晚上9时35分20秒时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成

60小格，每一大格所对角的度数为30。，每一小格所对角的度数为6。，即可求出

晚上9时35分20秒时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20

秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数.

【解答】解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：

9X30o+35X0.5°+20X0.5°4-60-（7X30°+20X6°4-60）=（75?）°,

3

75.2.4-6^12.6（个）.

3

故时针与分针所夹的角a内装有12只小彩灯.

【点评】本题通过小彩灯问题考查钟表时针与分针的夹角.解题的关键是了解相

邻的分针刻度度数为6度.

41.魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转

了180。，如图.第二天，魏老师就给同学们出了两个问题：

（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？

（2）如果指针转了243。，这些菜有多少千克？

【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可;

（2）让243。除以1千克菜转过的角度即可.

【解答】解：（1）"0°=18°,0.5X18°=9°,

10

0.5千克的菜放在秤上，指针转过9。；

（2）243°4-18°=13.5（千克）,

答：这些菜有13.5千克.

【点评】此题考查的知识点是钟面角，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转

过的角度为多少.

42.时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？

【分析】根据分针每分钟转6。，时针每分钟转0.5。进行计算.

【解答】解：时钟从3时到3时20分，时针转过的角度=20X0.5。=1。。，分针转

过的角度=20X6°=120°.

【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟

转6。，时针每分钟转0.5。.

43.下列关于钟表上时针与分针所成角的问题.

（1）上午3时整，时针与分针的夹角是多少度？是什么角？

（2）下午2点32分时，时针与分针的夹角是多少度？是什么角？

（3）一天中有多少次时针与分针成直角？

【分析】（1）钟面上有12个大格，每个大格的度数是：360°4-12=30°,然后根

据时针与分针之间夹得格子的个数计算即可，根据角的度数就能知道是什么角；

（2）画出图形，利用钟表表盘的特征解答；

（3）整点时，分针指向12,时针与分针成直角，则分针应指向3或9,于是得

到结论.

【解答】解：（1）3点整，时针指向3,分针指向12,钟表12个数字，每相邻

两个数字之间的夹角为30°,因此3点整分针与时针的夹角正好是3X30G90。，

是直角；

(2)如图，

分针由起始位置12开始，旋转了32分钟，

，共计6°X32=192°,

时针由起始位置2开始，旋转了192。乂工16。，

12

.•.时针分针夹角为192。-(30°X2+16°)=116°；

(3)因为正点钟时，分针都指向12,时针与分针成直角,

那么时针和分针应相差3个大格，

即分针指向3和9,

所以一天中有4次时针与分针成直角.

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转

动的度数关系：分针每转动1°时针转动(上)°;两个相邻数字间的夹角为30。,

12

每个小格夹角为6°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

44.某人早晨8点多吃早饭，发现钟上的分针与时针的夹角为25度，等他吃完

早饭后发现钟上的时间还是8点多，两针的夹角还是25度，问他吃早饭用了多

少时间？

【分析】分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5。，设用了x分钟吃完早饭，则有

(6x)°=25°+(0.5x)。+25°解之即可.

【解答】解：如图所示：

设这个人吃完早饭用了x分钟

则:(6x)°=25°+(0.5x)°+25°

解之得：x=

即：这个人吃早饭用了2分钟.

【点评】本题考查了钟面角问题，解题的关键是掌握分钟与时针每分钟旋转的角

度及它们运动的状态.

45.正午12点时时钟上的时针、分针、秒针均指向数字12的正中央.假设分针

和秒针等长，时钟的中心点为。，分针为0A,秒针为0B,问秒针和分针围成的

三角形OAB的面积第一次达到最大时经过的时间是多少秒？第二次呢？

【分析】利用正弦定理可得三角形的面积公式，那么面积最大，角的度数最大，

根据秒针和分针的速度解答即可.

【解答】解:设分针和秒针的长为a,则SM°B=La2sinNA0B,

2

那么C的度数为90。时，面积最大.

秒针1秒钟走6度，分针1秒针走0.1度.

三角形OAB的面积第一次达到最大时：6x-0.1x=90,

解得：x=1511；

59

三角形OAB的面积第二次达到最大时：360-6x+0.1x=90,

解得：x=45至；

59

答：15区时三角形OAB的面积第一次达到最大，45纸时三角形OAB的面积

5959

第二次达到最大.

【点评】本题主要考查钟面角及正弦定理的知识，根据题意得出当OA_LOB时，

此时A