中考数学知识点总结

中考知识点梳理2、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上的点与实数是一一对应关系3、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．4、科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数，科学记数法表示的数的有效数字以a的有效数字计算．5、非负数：正数和零统称为非负数，象|a|，a2，（a≥0）形式的数都是表示非负数．6、非负数的性质：①最小的非负数是零；②若n个非负数的和为零，则每个非负数都为零．7、算术平方根、绝对值、平方等具有非负性8、代数式的分类9、幂的运算性质am·an=am＋n(a≠0，m，n为整数)(am)n=amn(a≠0，m，n为整数)(ab)n=anbn(n为整数，a≠0，b≠0)10、乘法公式a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b211、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解．12、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．13、二次根式：式子（a≥0）叫做二次根式．14、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．(1)被开方数的因数是整数，因式是整式．(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．15、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．16、二次根式的主要性质17、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式是：注意：求根公式成立的条件为：①a≠0；②b2－4ac≥0．18、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2－4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．△=0时，方程有两个相等的实数根，即x1=x2=-；当△＜0时，方程没有实根，反之成立．平面直角坐标系中的坐标特征3、平行于坐标轴的直线上的点(1)平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；(2)平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．4、对称点的坐标：(1)点P(a，b)关于x轴的对称点坐标是P1(a，－b)即横坐标相同，纵坐标互为相反数．(2)点P(a，b)关于y轴的对称点坐标是P2(－a，b)即横坐标互为相反数，纵坐标相同．(3)点P(a，b)关于原点的对称点坐标是P3(－a，－b)即横、纵坐标都互为相反数．5、各象限角平分线上的点(1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等．(2)第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．6、点与原点、坐标轴的距离（1）点P(a，b)与原点的距离是．（2）点P(a，b)与x轴的距离是|b|(即其纵坐标的绝对值)．（3）点P(a，b)与y轴的距离是|a|(即其横坐标的绝对值)一次函数1、一次函数的定义：形如y=kx＋b(k，b为常数且k≠0)的函数叫一次函数．2、正比例函数的定义：y=kx(k≠0)叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例．3、一次函数的图象是一条经过及(0，b)的一条直线．4、一次函数的性质：当k＞0时y随x的增大而增大．当k＜0时y随x的增大而减小．5、一次函数y=kx＋b的图象与k、b的符号关系表k、b的符号草图经过的象限k＞0，b＞0直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限反比例函数反比例函数定义：形如y=（k≠0）叫做反比例函数．自变量的取值范围是x≠0．2、反比例函数的图象是双曲线．3、反比例函数y=的性质(1)当k＞0时，图象的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．(2)当k＜0时，图象的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．二次函数的图形和性质1、二次函数的定义：如果y=ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，那么y叫x的二次函数．2、二次函数的图象：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线．3、二次函数的解析式有下列三种形式：(1)一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，这里x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标．确定二次函数的解析式一般要三个独立条件，灵活地选用不同方法求出二次函数的解析式是解与二次函数相关问题的关键．4、抛物线y=ax2＋bx＋c中系数a、b、c的几何意义抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是，顶点坐标是，其中a的符号决定抛物线的开口方向．a>0，抛物线开口向上，a<0，抛物线开口向下；az，b同号时，对称轴在y轴的左边；a，b异号时，对称轴在y轴的右边；c确定抛物线与y轴的交点（0，c）在x轴上方还是下方．5、抛物线顶点式y=a(x－h)2＋k(a≠0)的特点(1)a>0，开口向上；a<0，开口向下；(2)x=h为抛物线对称轴；(3)顶点坐标为（h，k）．依顶点式，可以很快地求出二次函数的最值．当a>0时，函数在x=h处取最小值y=k；当a<0时，函数在x=h处取最大值y=k．6、抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的联系与区别抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的形状相同，位置不同．前者是后者通过“平移”而得到．要想弄清抛物线的平移情况，首先将解析式化为顶点式．7、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为A、B，且方程ax2＋bx＋c=0的两根为x1，x2，则有A(x1，0)，B(x2，0)．统计和概率1、中位数、众数、极差(1)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数．(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫这组数据的众数．(3)极差：一组数据的最大数与最小数据之差．2、方差、标准差(1)方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫样本方差．(2)标准差：样本方差的算术平方根叫做样本标准差．3、概率(1)事件按发生可能性的大小分为不可能事件、必然事件和随机事件．(2)事件发生的可能性的大小可以用概率来衡量．(3)获取某一事件发生的概率的大小的方法有实验法和分析法．(4)概率的计算法为列表法和画树状图法；在计算概率时，我们关注的是所有机会均等的结果和我们所关注的结果，求出后者与前者的比值，从而求出某一事件的概率；通过用替代物模拟实验获取概率，应注意实验次数对概率的准确性的影响，实验次数越多，得到的实验数据与实际就越接近．三角形一、知识要点概述1、定义：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接而成的封闭图形叫三角形．2、三角形的分类（1）按边分（2）按角分3、三角形的一些重要性质（1）边与边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（2）角与角的关系：三角形内角之和等于180°，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和；4、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等，反之，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等边对等角、等角对等边）；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：三线合一）．5、等边三角形的性质等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°．6、等边三角形的判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．7、直角三角形的性质（1）直角三角形的两锐角互余；（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边长的一半；（3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边长的一半；（4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8、直角三角形的判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；（3）若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对角是直角．9、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．10、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等、对应线段（边、高、中线、角平分线）相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等．11、全等三角形的判定（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“SAS”）；（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“ASA”）；（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“AAS”）；（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称“SSS”）；（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）．多边形与平行四边形1、多边形的定义：在平面内由n(n≥3)条线段首尾顺次连接所构成的图形叫n边形．2、n边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°．3、n边形的外角和定理：任意一个n边形的外角和都等于360°．4、平行四边形的定义、判定和性质名称性质判定平行四边形1、两组对边分别平行且相等．1、两组对边分别平行的四边形(定义)2、两组对角分别相等．2、两组对边分别相等的四边形．3、两条对角线互相平分．3、一组对边平行且相等的四边形．4、S=ab(a、b分别表示底和这一底上的高)4、两组对角分别相等的四边形．5、是中心对称图形(对称中心是对角线交点)5、两条对角线互相平分的四边形．特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形的定义、判定及性质名称判定性质矩形1、有一个角是直角的平行四边形(定义)2、有三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形除具有平行四边形的性质外，还具有以下性质1、四个角都是直角2、对角线相等3、S=ab(a，b表示长和宽)4、既是中心对称图形，又是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半菱形1、有一组邻边相等的平行四边形(定义)2、四边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形除具有平行四边形的性质外还具有以下性质1、四条边都相等2、对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角3、(l1，l2表示两对角线的长)4、既是中心对称图形，又是轴对称图形正方形1、有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形(定义)2、一组邻边相等的矩形3、一个角是直角的菱形4、对角线相等且垂直的平行四边形除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还具有以下性质：1、对角线与边夹角为45°2、S=a2(a表示边长)锐角三角函数在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则，正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=正切（tan）等于对边比邻边；tanA=特殊角的三角函数值30°45°60°sinAcosAtanA1圆的性质及计算1、与圆有关的概念（1）圆可以看做是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的轴对称图形．不在同一直线上的三点确定一个圆．（2）圆中的弦、弧、弦心距、同心圆、等圆、等弧等概念．2、与圆有关的角（1）圆心角与圆周角的概念、弦切角的概念．（2）在同圆（或等圆中）同弧（或等弧）所对的圆周角是它所对圆心角的一半．（3）弦切角等于它夹弧所对的圆周角．（4）圆周角定理及其推论3、圆的对称性（1）圆的轴对称性（垂径定理）：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．（2）圆的旋转对称性：在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角4、