计算机控制系统 课件全套 第1-11章 计算机控制技术概述- 计算机控制案例分析

《计算机控制系统》

第1章计算机控制系统概述（绪论）第1章计算机控制系统概述2第1章计算机控制系统概述31.1计算机控制概念与特点1.2计算机控制技术的组成1.3计算机控制系统的类型1.4控制网络与网络化控制系统1.5计算机控制技术的发展历程与趋势第1章计算机控制系统概述41.1计算机控制概念与特点1.1.1计算机控制技术概念将控制系统中的控制器功能通过计算机或数字控制装置来实现，就构成了计算机控制技术，其基本框图如图1-1所示。因此，计算机控制技术可以说是由各种各样的计算机参与控制的一类控制系统。5图1-1传统的计算机控制技术结构框图1.1计算机控制概念与特点1.1计算机控制概念与特点1.1.1计算机控制技术概念计算机控制技术的控制过程一般可归纳为三个步聚：（1）实时采集：对被控参数的瞬时值实时采集，通过A/D转换通道输入计算机。（2）实时处理：对采集到的被控参数状态量进行分析，控制器按已确定的控制规律，决策进一步的控制行为。（3）实时输出：根据做出的控制决策，通过D/A转换通道，实时地向执行机构发出控制信号，在线、实时地进行控制。以上过程不断重复，使整个系统按照一定的性能指标工作。此外，计算机控制技术还应能对被控参数和设备本身可能出现的异常状态进行及时检测和诊断。1.1计算机控制概念与特点1.1.2计算机控制技术特点计算机控制技术的主要特点有：（1）利用计算机的存储记忆、数字运算和显示功能，可以同时实现多种模拟仪表的功能，并且便于监视和操作。（2）可以实现一台计算机同时控制多个回路，并且还可以同时实现直接数字控制、监督控制、顺序控制等多种控制功能。（3）可以实现复杂的控制运算。（4）系统调试、参数整定灵活方便。（5）利用网络的分布结构可以构成计算机控制、管理集成系统，实现工业生产与经营的管理、控制一体化，大大提高企业的综合自动化水平。（6）利用控制网络技术可将所有的现场设备(如传感器、执行机构、驱动器等)与控制器用一根电缆连接在一起，构成网络化的控制系统实现现场状态监测、控制、远程传输等功能，使企业信息的采集控制直接延伸到生产现场。第1章计算机控制系统概述81.1计算机控制概念与特点1.2计算机控制技术的组成1.3计算机控制系统的类型1.4控制网络与网络化控制系统1.5计算机控制技术的发展历程与趋势第1章计算机控制系统概述91.2计算机控制技术的组成1.2计算机控制技术的组成计算机是计算机控制技术中的核心装置，是系统中信号处理和决策的机构。计算机控制技术由硬件和软件两部分组成。1.2.1计算机控制技术的硬件组成图1-2计算机控制技术的硬件组成框图1.2计算机控制技术的组成1.2.1计算机控制技术的硬件组成（1）主机：主要由中央处理器（CPU）、内存储器（RAM和ROM）、I/O接口以及连接系统的总线组成，主机是控制计算机的核心，也是计算机控制技术的核心。（2）通用I/O设备：常用的通用I/O设备有4类：输入设备、输出设备、外存储器和通信设备。计算机控制技术的硬件组成框图1.2计算机控制技术的组成1.2.1计算机控制技术的硬件组成（3）过程I/O设备。是计算机与被控对象之间的信息传递通道，主要由A/D通道、DI通道、D/A通道、DO通道等组成。A/D通道：用来将被控对象的模拟信号转换为数字信号，输入计算机。D/I通道：用来将被控对象的数字信号或开关量信号经转换输入计算机。D/A通道：将计算机产生数字控制信号转换为模拟信号。D/O通道：用于将计算机产生的数字量或开关量信号直接输出去驱动相应的机构动作。1.2计算机控制技术的组成1.2.1计算机控制技术的硬件组成（4）被控对象：被控对象包括传感器、执行机构和被控制的物理对象，一般来说，被控对象是连续模拟环节，而计算机输出数字信号，该信号经D/A转换、保持器后成为连续信号，加到被控对象上。1.2计算机控制技术的组成1.2.2计算机控制技术的软件组成（1）系统软件：系统软件即计算机的通用性软件，主要包括操作系统、数据库系统和一些公共平台软件等。（2）应用软件：应用软件是计算机在系统软件支持下实现各种应用功能的专用程序。计算机控制技术的应用软件一般包括控制程序，输入输出接口程序，人机接口程序，显示、打印、报警和故障联锁程序等。第1章计算机控制系统概述15第1章计算机控制系统概述161.1计算机控制概念与特点1.2计算机控制技术的组成1.3计算机控制系统的类型1.4控制网络与网络化控制系统1.5计算机控制技术的发展历程与趋势第1章计算机控制系统概述171.3计算机控制系统的类型1.3计算机控制系统的类型1.3.1按照功能以及结构分类（1）直接数字控制系统图1-4直接数字控制系统结构框图1.3计算机控制系统的类型1.3.1按照功能以及结构分类（2）集散控制系统核心思想是集中管理、分散控制。上位机用于实现集中监视管理功能，若干台下位机下放分散到现场实现控制，各上下位机之间用控制网络互连以实现相互之间的信息传递。集散控制系统示意框图1.3计算机控制系统的类型1.3.1按照功能以及结构分类（2）集散控制系统1.3计算机控制系统的类型1.3计算机控制系统的类型1.3.1按照功能以及结构分类（3）现场总线控制系统现场总线控制系统（FieldbusControlSystem，简称FCS）是新一代分布式控制系统，现场总线通过一对传输线，可挂接多个设备，实现多个数字信号的双向传输，数字信号完全取代4—20mA的模拟信号，实现了全数字通信。是一种开放、全数字化、双向、多站的通信系统，因此现场总线控制系统具有良好的开放性、互操作性与互用性。1.3计算机控制系统的类型图1-8现场总线控制系统示意图1.3计算机控制系统的类型1.3.1按照功能以及结构分类（4）网络化控制系统（以太网控制系统）工业以太网控制系统具有其它网络无法比拟的优势，主要体现在：1）开放性：采用公开的标准和协议。2）平台无关性：可以选择不同厂家、不同类型的设备和服务。3）提供多种信息服务：提供E-mail、WWW、FTP等多种信息服务。4）图形用户界面：统一、友好、规范化的图形界面，操作简单，易学易用。5）信息传递：快速、准确。6）易于实现多现场总线的集成。7）易于实现多系统集成。1.3计算机控制系统的类型1.3.2按照控制规律分类（1）程序和顺序控制程序控制要求被控制量按照一定的、预先规定的时间函数变化，被控制量是时间的函数，与被控制对象无关。（2）比例积分微分控制（简称PID控制）

PID控制是在工程实践中应用较广的控制技术，PID控制器结构简单、参数容易调整。1.3计算机控制系统的类型1.3.2按照控制规律分类（3）最少拍控制最少拍控制的性能指标是要求设计的系统在尽可能短的时间里完成控制系统的调节，常用在数字随动系统的控制中。（4）复杂规律的控制在实际工作中，控制系统常常存在随机扰动，且性能指标也不仅是过渡过程的品质，还包括能耗最小、产量最高、质量最好等综合性指标。如果采用PID控制，有时难以达到满意的性能指标的，因此，针对实际的控制过程，可以引进各种复杂规律的控制，例如串级控制、前馈控制、纯滞后补偿控制、多变量解耦控制、最优控制、自适应控制、预测控制、非线性控制、鲁棒控制、自学习控制等。（5）智能控制第1章计算机控制系统概述271.1计算机控制概念与特点1.2计算机控制技术的组成1.3计算机控制系统的类型1.4控制网络与网络化控制系统1.5计算机控制技术的发展历程与趋势第1章计算机控制系统概述281.4控制网络与网络化控制系统1.4控制网络与网络化控制系统1.4.1控制网络与现场总线控制网络是一种数字化的串行双向通信系统。这一技术可将所有的现场设备(如传感器、执行机构、驱动器等)与控制器用一根电缆连接在一起，形成现场设备级和车间级的数字化通信控制网络，可完成现场状态监测、控制、远程传输等功能。1.4控制网络与网络化控制系统1.4.2

网络化控制系统控制网络是一种数字化的串行双向通信系统。这一技术可将所有的现场设备(如传感器、执行机构、驱动器等)与控制器用一根电缆连接在一起，形成现场设备级和车间级的数字化通信控制网络，可完成现场状态监测、控制、远程传输等功能。（1）网络化控制系统的基本概念

NCS有狭义和广义之分。狭义的网络控制系统是指在某个区域内，把一些现场监测、控制及操作设备通过网络集成起来，构成闭环控制系统，这类控制系统称为一种狭义上的网络化控制系统。广义的网络控制系统不但包括狭义的网络控制系统，还包括通过企业信息网络以及Internet/Intranet实现的对工厂车间、生产线甚至现场设备的监控调度、优化等。本书所讨论的仅仅局限于狭义上的NCS。1.4控制网络与网络化控制系统（2）网络化控制系统的结构根据网络传输在控制系统中的位置和作用不同，可以把网络化控制系统分为如下几种：a、网络化遥控系统

图1-10网络化遥控系统1.4.2网络化控制系统1.4控制网络与网络化控制系统b、网络化参数调整系统c、网络化传感系统图1-11网络化参数调整系统图1-12网络化传感系统1.4控制网络与网络化控制系统d、网络化执行系统e、通用网络化控制系统图1-13 网络化执行系统图1-14 通用网络化控制系统1.4控制网络与网络化控制系统1.4.3网络控制系统的技术分析（1）网络控制系统的特点系统的开放性互操作性现场设备的智能化与功能自治性系统结构的高度分散性对现场环境的适应性1.4控制网络与网络化控制系统1.4.3网络控制系统的技术分析

（2）网络控制系统的优点由于现场总线等控制网络的特点，使网络控制系统的设计、安装、投运到正常生产运行及其检修维护，都体现出优越性。节省硬件数量与投资节省安装费用节省维护开销用户具有高度的系统集成主动权提高了系统的准确性与可靠性第1章计算机控制系统概述361.1计算机控制概念与特点1.2计算机控制技术的组成1.3计算机控制系统的类型1.4控制网络与网络化控制系统1.5计算机控制技术的发展历程与趋势第1章计算机控制系统概述371.5计算机控制技术的发展趋势和展望1.5计算机控制技术的发展趋势和展望计算机控制技术的发展同计算机技术的发展有着紧密的联系，计算机每更新换代一次，计算机控制就前进一步，上一个新台阶。从国际上的计算机控制技术发展来看，在进行计算机控制试验基础上，大体经历了集中式、分级式和分布式三个大阶段。20世纪90年代以后计算机控制技术步入了分布式网络化的控制阶段。1.5计算机控制技术的发展趋势和展望1.5.1计算机控制技术的发展历程计算机控制技术发展大体经历了集中式、分级式和分布式三个大阶段：（1）集中式阶段：1965年以前，是计算机控制试验阶段。世界上第一台数字计算机于1946年在美国诞生，起初计算机用于科学计算和数据处理。1952年，在化工生产中实现了计算机自动测量和数据处理，1954年开始用计算机构成开环控制系统。1957年在石油蒸馏过程控制中采用了计算机构成的闭环系统。1959年3月，世界上第一个规模较大的过程计算机控制技术在德克萨斯州的一个炼油厂正式投入运行，并取得成功。1965年到1969年是计算机控制进入集中控制的普及阶段。962年英国化学工业公司就成功地实现了一套DDC系统。1.5计算机控制技术的发展趋势和展望1.5.1计算机控制技术的发展历程由于微型计算机具有运算速度快、可靠性高、价格低廉和体积小等特点，消除了长期阻碍计算机控制发展的计算机造价昂贵和可靠性低两大问题，并为计算机分散控制系统的出现创造了条件。（2）1970年以后进入大量推广分级控制的阶段：20世纪70年代中期出现的DCS成功地解决了传统集中控制系统整体可靠性低的问题，从而使计算机控制技术获得了大规模的推广应用。1975年世界上几个主要计算机和仪表公司，如美国的HoneyWell公司，日本的横河公司等几乎同时推出各自的DCS产品，并都得到广泛的工业应用。1.5计算机控制技术的发展趋势和展望计算机控制技术的发展趋势（3）分布式网络化控制阶段20世纪90年代以后，随着现场总线控制技术的逐渐成熟、以太网技术的逐步普及、智能化与功能自治性的现场设备的广泛应用，使嵌入式控制器、智能现场测控仪表和传感器方便地接入现场总线和工业以太网络，直至与Internet相连，计算机控制技术步入了分布式网络化的控制阶段。1.5计算机控制技术的发展趋势和展望1.5.2计算机控制技术的发展趋势从大的方面主要体现：网络化、智能化、综合化。从具体技术细节，纵观目前的计算机控制技术的发展，其趋势又主要体现在以下几个方面：（1）工业控制逐步地从单机的监控、直接数字控制（DDC）发展到集散型控制系统（DCS）、网络化分布式控制系统（NCS）。（2）DCS、PLC和工业控制计算机技术正在相互渗透发展，并扩大各自的应用领域。（3）现代通信与网络技术在现代控制领域广泛进行渗透，Ethernet将成为工厂底层控制网络的信息传输主干，Ethernet+TCP/IP的传感器、变送器可望直接成为网络的节点。1.5计算机控制技术的发展趋势和展望1.5.2计算机控制技术的发展趋势（4）工业控制网络将向有线和无线相结合方向发展。（5）工业控制软件已向组态化方向发展，工业控制软件主要包括人机界面软件、控制软件以及生产管理软件等。《计算机控制系统》第2章计算机控制系统的信号分析与处理第2章计算机控制系统的信号分析与处理45第2章计算机控制系统的信号分析与处理46问题提出（1）控制计算机（数字控制器）只能接收、处理和输出数字信号；（2）被控对象的控制信号和反馈信号是幅度、时间均连续变化的模拟信号；（3）计算机控制系统应引入模／数和数／模转换通道。（4）计算机控制系统需要对信号进行采样、恢复和滤波处理等。典型计算机控制系统结构图47

本章教学要求：

信号采样;

信号恢复；

信号的变换;

采用定理;

本章教学目标：

本章内容为计算机控制系统建模、分析与设计奠定基础。第2章计算机控制系统的信号分析与处理教学目标典型计算机控制系统结构图第2章计算机控制系统的信号分析与处理482.1计算机控制系统的信号分析2.1.1计算机控制系统的信号描述2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号2.2采样过程的数学描述2.2.1采样信号的离散拉普拉斯变换2.2.2采样信号的频谱2.3采样定理和周期T的选定计算机控制系统涉及哪些信号类型：（1）连续信号，（2）采样信号，（3）数字信号。492.1计算机控制系统的信号分析2.1.1计算机控制系统的信号描述典型计算机控制系统结构图2.1计算机控制系统的信号分析两种典型连续信号2.1.1计算机控制系统的信号描述计算机控制系统中存在多种形式的信号，为便于后续的描述和分析，下面针对连续信号、模拟信号、离散信号和数字信号进行说明。（1）连续信号在某个时间区间内除有限个间断点外都有定义，称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。它的幅值可以是连续的,也可以是断续的。在工程中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为模拟信号。连续信号的一种特殊情况是幅值整量化的连续信号，如D/A输出的台阶信号，这种信号称为分段连续信号。2.1计算机控制系统的信号分析（2）离散信号在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。在这些离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域可以是连续的，也可以是不连续的。在工程中，把幅值可连续取值的离散信号称为采样信号。2.1.1计算机控制系统的信号描述采样信号的图形表示2.1计算机控制系统的信号分析（3）数字信号把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号。2.1.1计算机控制系统的信号描述数字信号的图形表示2.1计算机控制系统的信号分析2.1.1计算机控制系统的信号描述在计算机控制系统中，信号经过“连续—离散—数字—离散—连续”过程，信号经历了从连续到离散过程，离散信号与连续信号相比变差了，因此需要从时域和频域两个方面，进行分析信号发生了哪些变化？2.1计算机控制系统的信号分析（1）采样过程时间上连续的信号通过一种装置转换为离散的脉冲或者数字序列的过程，称为采样过程。(a)连续信号

(c)离散信号(b)采样器采样过程周期采样时刻表示为：

其中,T为采样周期。2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号2.1计算机控制系统的信号分析每隔一个采样时间T对模拟信号进行采样，得到时间上离散数值序列为：2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号当采样开关的闭合时间τ远远小于采样周期T时，采样器就可以用一个理想采样开关来代替，如下图所示。理想采样开关采样2.1计算机控制系统的信号分析2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号连续信号与对应的采样信号计算机控制系统中，系统控制器设计实现之后，要将系统各种物理参数及控制信息传递给被控对象，同时工作现场的各类信息也要反馈给计算机，然后进行信息处理。在控制计算机和生产现场之间需要设置信息传递和转换的输入/输出连接通道，这就是采样通道。模拟量形式的传感器信号经过采样与保持变换为离散信号，再经过A/D转换器变换为数字信号。有时采样通道中还包括信号处理，对模拟量的传感器信号进行滤波等操作。

572.1计算机控制系统的信号分析2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号（2）采样通道2.1计算机控制系统的信号分析模拟量输入通道模拟量输入通道是数据采集系统输入通道中的一种，它的任务是把传感器转换后的电信号经过适当的处理，然后转换成数字量输入计算机。单路模拟量输入通道结构图2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号2.1计算机控制系统的信号分析模拟量输入通道模拟量的输入经过标度变换器之后，电平很低，为了满足A/D转换的要求，必须将输入信号放大以提高信号的电平。

2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号可编程增益放大器原理图2.1计算机控制系统的信号分析模拟量输入通道多路模拟量输入通道结构图2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号2.1计算机控制系统的信号分析模拟量输入通道输入过程通道中,A/D转换需要一定的时间来完成,为了对变换比较快的模拟信号进行有效地A/D转换,有必要在A/D转换之前加入采样保持电路。采样保持电路基本原理图2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号2.1计算机控制系统的信号分析模拟量输入通道模拟输入通道中，A/D转换器是关键性的组成部分。A/D转换器是用于将连续变化的模拟信号转换为数字信号的装置，简称ADC，是模拟系统与计算机之间的接口部件。A/D转换器主要分为三类：计数型A/D转换器；双积分型A/D转换器；逐位反馈型A/D转换器。逐位反馈型A/D转换器电路原理图2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号①分辨率：一个最低有效位对应的模拟量，对于n位的A/D转换器，记满量程输入电压为，则分辨率为：2.1计算机控制系统的信号分析模拟量输入通道A/D转换器的主要性能指标如下：2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号；②精度：分为绝对精度和相对精度。对于n位的A/D转换器，定义绝对量化误差为：；相对量化误差为：③量程：A/D转换器所能转换的电压范围。④转换时间：转换一次需要的时间，精度越高，转换时间越长。2.1计算机控制系统的信号分析数字量输入输出通道数字量输入输出通道的任务是把生产现场的两态信号转换为电平信号并通过I/O接口电路传送到控制器。其主要构成有:输入信号处理、输入缓冲器、地址译码、数据缓冲及逻辑控制、输出锁存器、输出驱动等。数字量输入通道结构图2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号2.1计算机控制系统的信号分析数字量输入输出通道数字量输入通道主要由输入信号处理、输入缓冲器、地址译码等组成。接收被控对象的数字信号是数字量输入通道的基本功能。数字量输出通道主要有地址译码器、输出锁存器及输出驱动器等组成。控制器通过I/O接口直接对执行机构输出控制命令，但是控制器输出的是微弱的数字量，因此，输出电路中要解决驱动问题。输出驱动器主要是把控制计算机输出的数字信号转换成能驱动执行机构的驱动信号。2.1.2信号采样—从连续信号到离散信号在计算机控制系统中，执行机构大都是连续信号控制的，所以采样信号在输入到执行机构之前必须恢复为相应的连续信号。662.1计算机控制系统的信号分析2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号（1）恢复过程连续信号经过采样，在时域上由时间上连续的信号变换成时间上离散的脉冲序列，在频域上将一个信号的有限频谱变换成无限多的周期频谱。所以信号的恢复实际上就是由求得，或者从频率特性上通过一低通滤波器把采样信号脉冲的高频部分滤除掉。理想低通滤波器频率特性典型计算机控制系统结构图当

时，

；当时，，其中为理想低通滤波器的频率特性函数。于是，通过滤波器的函数的输出为：

（2-1）将式(2-1)乘以采样周期T，则可以无失真地得到连续信号的频谱函数，即可以恢复为原来的连续信号。672.1计算机控制系统的信号分析2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号理想低通滤波器频率特性2.1计算机控制系统的信号分析（1）恢复过程理想滤波器是不存在的，必须找出一种与理想滤波器特性相近的物理上可实现的实际滤波器，这种滤波器被称之为保持器，即把数字信号转换成模拟信号的装置。如果用数学来描述,保持器的任务就是完成各采样点之间的插值。保持器根据过去时刻的离散脉冲值来外推出采样点之间的函数值，其外推公式为：

（2-2）

2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号（2）零阶保持器仅取保持器外推公式中的第一项时，组成零阶保持器。

（2-3）2.1计算机控制系统的信号分析零阶保持器2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号2.1计算机控制系统的信号分析？（2）零阶保持器2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号

设函数为单位阶跃函数，零阶保持器可以看作为两个阶跃函数相减：

（2-4）

（2-5）2.1计算机控制系统的信号分析？（2）零阶保持器2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号零阶保持器的输出函数为：

（2-6）

而

（2-7）2.1计算机控制系统的信号分析（2）零阶保持器2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号得到零阶保持器的传递函数为：

（2-10）对式(2-6)和(2-7)取拉普拉斯变换，则：

（2-8）

（2-9）为得到零阶保持器的频率特性，用代替式中的s，则：

（2-11）2.1计算机控制系统的信号分析（2）零阶保持器2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号零阶保持器的幅频特性为：

（2-12）零阶保持器的相频特性为：

（2-13）2.1计算机控制系统的信号分析（2）零阶保持器零阶保持器幅频特性2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号2.1计算机控制系统的信号分析（2）零阶保持器零阶保持器相频特性2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号2.1计算机控制系统的信号分析（2）零阶保持器2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号零阶保持器特性：

2.1计算机控制系统的信号分析（2）零阶保持器2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号

进行泰勒展开2.1计算机控制系统的信号分析？？2.1.3信号恢复—从数字信号到模拟信号实际工程中，我们用到的最多是零阶保持，最大的优点是简单易行。在采样周期足够小时，造成的误差是有限的。采样复现2.1计算机控制系统的信号分析（3）模拟量输出通道模拟量输出通道是将控制计算机的信号输出到被控对象的环节，主要由D/A转换器及保持器组成，其结构形式有两种，一种是多个D/A转换器的模拟量输出，另一种是共用一个D/A转换器的模拟量输出结构形式。多个D/A转换器结构单个D/A转换器结构2.1.3 信号恢复—从数字信号到模拟信号2.1计算机控制系统的信号分析（3）模拟量输出通道在单个D/A转换器的结构中，在控制器操作下D/A转换器分时工作，这种结构的优点是节省了D/A转换器，但是有分时工作，所以对系统的速度有一定的限制，只能适用于低速要求的被控对象。对于系统中采用多个D/A转换器的结构，D/A转换器除了具有转换数字信号为模拟信号的功能外，还要有信号保持的作用，即把当前时刻对控制器输出的信号保持到下一个时刻，这是一种数字保持方式。该结构的特点是速度快、精度高、可靠性强。缺点是如果使用大量的D/A转换器，造成系统的成本增高。2.1.3 信号恢复—从数字信号到模拟信号2.1计算机控制系统的信号分析（3）模拟量输出通道模拟输出通道中，其核心环节是D/A转换器，D/A转换器的主要功能是将数字量转换为模拟量，其转换方式有并行和串行两种。D/A转换器工作原理简易结构图2.1.3 信号恢复—从数字信号到模拟信号2.1计算机控制系统的信号分析（3）模拟量输出通道D/A转换器的主要性能指标如下：2.1.3 信号恢复—从数字信号到模拟信号；（2）精度：指实际输出值与理论值之间的最大偏差。一般用最小量化阶来度量，如±1/2LSB(最低有效位数)，也可用满量程的百分比来度量，如0.05%FSR(满量程)。（4）输出电平：不同型号的D/A转换器的输出电平不同，一般为5--10V（3）转换时间：指从输入开始到得到需要的模拟量所用的时间。（1）分辨率：与A/D转换器的含义相同，一般用输入数字量的位数来表示:如8位、10位、12位等。2.2采样过程的数学描述把时间上连续的信号通过一种装置转换为离散的脉冲或者数字序列的过程，称为采样过程。实现信号转换的装置称为采样开关或者采样器。等时间间隔开关的采样被称为周期采样；若采样周期是随机的，则被称为随机采样或者非周期采样；有多个采样开关的系统，如果所有的采样器都是等周期开关，则称它们为同步采样。采样过程2.2采样过程的数学描述周期采样周期采样时刻表示为：其中T为采样周期。在采样中，当采样开关的闭合时间远远小于采样周期T时,采样器就可以用一个理想采样开关来代替。理想开关采样采样过程的数学描述采样过程可以理解为脉冲调制过程。采样开关起着单位脉冲发生器的作用，通过它将连续函数调制成理想的脉冲序列。 (2-16)2.2采样过程的数学描述采样开关可以看成一个脉冲采样器，单位理想脉冲序列： (2-17) (2-18)单位脉冲序列采样函数可以写为：

(2-19)2.2采样过程的数学描述采样过程的数学描述在给出了采样的数学表示后，采样过程可以看成是一个幅值调制过程。理想采样开关好像是一个载波为

的幅值调制器，其中

为理想单位脉冲序列。2.2采样过程的数学描述对采样信号取拉普拉斯变换，则： (2-20)2.2.1采样信号的离散拉普拉斯变换先求的拉普拉斯变换： (2-21)令有： (2-22)由于，代入上式有： (2-23)2.2采样过程的数学描述2.2.1采样信号的离散拉普拉斯变换上式称为拉普拉斯变化的位移定理进一步得到采样信号的拉普拉斯变换为：(2-24)(2-25)2.2采样过程的数学描述[例2.1]设，试求的拉氏变换。

由公式(2-25)知2.2.1采样信号的离散拉普拉斯变换(2-25)2.2采样过程的数学描述[例2.2]设，试求的拉氏变换。由公式(2-25)知2.2.1采样信号的离散拉普拉斯变换(2-25)2.2采样过程的数学描述采样函数为：是周期函数，可以展开成傅氏级数（Fourier）：其中采样角频率为：傅氏系数：2.2.2采样信号的频谱（采样信号分析）(2-26)(2-27)在[-T/2,T/2]时间内，仅在t=0时刻有脉冲，于是得到：2.2采样过程的数学描述考虑到脉冲函数的筛选特性，即于是有：2.2.2采样信号的频谱(2-28)(2-29)(2-30)2.2采样过程的数学描述对连续函数

的采样函数

进行拉普拉斯变换有：2.2.2采样信号的频谱定义拉式变换式：由拉式变换复位移定理：得到：(2-31)(2-32)(2-33)(2-34)2.2采样过程的数学描述令n=-k，得到：再令

则采样函数的傅氏变换式为：2.2.2采样信号的频谱周期函数，周期为(2-35)(2-36)2.2采样过程的数学描述？

连续信号的频谱信号离散后的频谱2.2.2采样信号的频谱(2-35)(2-36)周期函数，周期为2.3采样定理和周期T的选定两个思考问题

No.1

采样信号f*(t)能否完全反映连续信号f(t)的变化规律，或者说f*(t)能否

包含f(t)中的全部信息？No.2采样信号f*(t)的信息损失和采样周期T有何关系？2.3采样定理和周期T的选定采样定理香农采样定理:对于一个具有有限带宽()的连续信号,当采样频率满足条件时,连续信号就可以由采样信号无失真地复现。为信号的最高频率,为采样信号的采样频率。涉及计算机的控制周期选择；涉及计算机监测观测信号的采样周期选择；香从(2-36)的分析可以得到香农采样定理的结论2.3采样定理和周期T的选定采样周期的选择采样周期T在计算机控制系统中是一个重要参数。合理地选择采样周期T，是数字控制系统设计的关键问题之一。(1)对象的动态特性影响：采样周期应比对象的时间常数小很多，否则采样信号无法反映瞬变过程。若被控对象的时间常数为Tp，纯滞后时间常数为对象模型为，采样周期可按如下经验公式选择：2.3采样定理和周期T的选定采样周期的选择(2)扰动信号影响：在控制系统中，施加到系统的扰动包括两大类：一类是需要控制系统克服的频率较低的主要扰动；另一类是频率较高的随机高频干扰，如测量噪声等，这是采样时要忽略的。这样，采样频率应选择在这两类干扰的频率之间，从而使系统具有足够的抗干扰能力。一般地，若需要克服的主要扰动频率为，采样应满足：2.3采样定理和周期T的选定采样周期的选择(3)控制品质的要求：在计算机运算速率允许情况下，采样周期短，控制品质高。当系统的给定频率较高时，采样周期T相应减少，以使给定的改变能迅速地得到反映。另外，当采用数字PID控制器时，积分作用和微分作用都与采样周期T有关，选择T太小时，积分和微分作用都将不明显。(4)控制算法的要求：不同的控制算法对采样周期有不同的要求。例如设计数字控制器时，若忽略零阶保持器，就要求系统具有足够高的采样频率，以使采样控制系统更接近于连续系统。2.3采样定理和周期T的选定采样周期的选择(5)计算机及A/D、D/A转换器性能的影响：计算机字长越长，计算速度越快，A/D、D/A转换器的速度越快，则采样周期可减小，控制性能也较高。(6)执行机构的响应速度的影响：通常执行机构惯性较大，采样周期T应能与之相适应。考虑到执行机构的响应速度都是有限的，过高的采样频率对控制来说不仅无意义，有时还起了不好的作用。(7)控制回路多少的影响：一般来说，控制回路越多，为了保证每个回路都有足够的时间完成必要运算，系统的控制周期就要越长，自然采样周期也就越长。2.3采样定理和周期T的选定采样周期的选择常见对象采样周期选择的经验数据被控量采样周期(s)备注流量1～5优选1～2s压力3～10优选3～5s液压6～8优选7s温度15～20取纯滞后时间常数《计算机控制系统》第3章Z变换与脉冲传递函数问题的提出在线性连续系统中，系统用线性微分方程组来描述。而为了便于对连续系统进行分析与设计，多将线性微分方程转换成传递函数模型。其中关键的数学原理是拉普拉斯变换。在计算机控制系统作为线性离散系统或者近似线性离散系统，建立的数学模型是线性差分方程组。同样，为了便于对线性离散系统进行分析与设计，多使用Ｚ变换将线性差分方程转换成脉冲传递函数模型。104计算机控制系统第3章Z变换与脉冲传递函数本课教学目的掌握Z变换的定义，会用Z变换定义求解常用函数的Z变换；掌握Z变换的性质和定理，会应用其求解复杂函数的Z变换；理解Z反变换的定义；掌握脉冲传递函数的推导方法本课重点Z变换的定义、性质及其应用105第3章Z变换与脉冲传递函数计算机控制系统本课难点Z变换性质和定理的理解，Z反变换求法，脉冲传递函数的推导方法。教学思路对照《自动控制原理》连续系统的相应定理来理解离散系统：

微分方程

差分方程

传递函数

Z传递函数

拉氏变换Z变换

S平面

Z平面106第3章Z变换与脉冲传递函数计算机控制系统线性连续时间控制系统微分方程代数方程计算机控制系统—线性离散时间控制系统：

差分方程代数方程107第3章Z变换与脉冲传递函数计算机控制系统Laplace变换Z变换数学模型对比108第3章Z变换与脉冲传递函数计算机控制系统数学模型连续系统离散系统微分方程差分方程传递函数脉冲传递函数状态空间表达式离散状态空间表达式Continuous-timesystem-------Discrete-timesystemLaplace变换的定义如果有一个时间t为自变量的函数f(t)，它的定义域是，那么拉氏变换就是如下运算式：

式中的s为复数。一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是：（1）在时，；（2）在时的任意有限区间内，是分段连续的；（3）109Laplace变换（复习）计算机控制系统象函数原函数如果已知象函数，则拉氏变换的反变换为：式中c为实数，并且大于任意奇点的实数部分。为工程应用方便，常把和的对应关系编成表格—拉氏变换表。110计算机控制系统Laplace变换（复习）应用拉氏变换法解微分方程的步骤如下：（1）对线性微分方程进行拉氏变换，使时域的微分方程变换为复数域s的代数变换方程；方程中的初始值应取系统

时的对应值。（2）求解代数变换方程，得到输出变量在复数域s的象函数表达式。（3）将s域的输出象函数表达式展成部分分式。（4）对部分分式进行拉氏反变换(可查拉氏变换表)，即得微分方程在时域的全解。111第3章Z变换与脉冲传递函数Laplace变换（复习）例题：RC无源网络动态微分方程式为求输入为单位阶跃电压时的时域解。设电容C上的初始电压为解:对网络微分方程式进行拉氏变换，得输入单位阶跃电压为，将其拉氏变换式

代入上式并整理，得电容端电压的拉氏变换式为112计算机控制系统Laplace变换（复习）将输出的象函数展成部分分式：对等式两边进行拉氏反变换，得：113计算机控制系统Laplace变换（复习）第3章Z变换与脉冲传递函数计算机控制系统114第3章Z变换与脉冲传递函数1153.1线性离散系统和差分方程3.2Z变换及其性质3.3脉冲传递函数计算机控制系统在线性连续系统中，系统用线性微分方程组来描述。而为了便于对连续系统进行分析与设计，多将线性微分方程转换成（S）传递函数模型。其中关键的数学原理是拉普拉斯变换。相对应的，计算机控制系统作为线性离散系统或者近似线性离散系统，建立的数学模型是线性差分方程组，为了便于对连续系统进行分析与设计，多将线性差分方程转换成脉冲传递函数（Z传递函数），关键的数学原理Z变换。1163.1线性离散系统和差分方程计算机控制系统3.1.1线性连续系统和线性离散系统

在离散系统中，则用差分方程、脉冲（Z）传递函数、单位脉冲响应序列和离散状态空间表达式等方式来描述。如果离散系统的输入信号到输出信号的变换关系，满足比例、叠加原理，那么该系统就称为线性离散系统。若不满足比例、叠加原理，就是非线性离散系统。1173.1线性离散系统和差分方程计算机控制系统3.1.1线性连续系统和线性离散系统离散系统（计算机控制系统）是输入和输出信号均为离散信号的物理系统。在数学上，离散系统可以抽象为一种系统的离散输入信号x(k)

到系统的离散输出信号y(k)之间的数学变换或映射。离散系统y(k)x(k)3.1线性离散系统和差分方程对于线性连续系统，一般用微分方程描述为：并将该连续系统的传递函数定义为初始条件为零时的输出输入的拉普拉斯变换的比值：计算机控制系统3.1.1线性连续系统和线性离散系统1183.1线性离散系统和差分方程对于一个单输入单输出线性定常离散系统，在某一个采样时刻的输出值不仅与这一时刻的输入值x(k)有关，而且与过去时刻的输入值，x(k-1)，x(k-2)…有关,该（第一种，后向差分）线性离散系统的差分方程一般式为：第二种形式（前向差分）：称为(n，m)阶差分方程，其中m≤n，是在输入输出的最低阶上统一。计算机控制系统3.1.2线性离散系统和差分方程1193.1线性离散系统和差分方程①差分方程的经典解法：差分方程的经典解法与微分方程的解法类似。其全解包括对应齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解。②差分方程的迭代解法：如果已知系统的差分方程和输入值序列，则在给定输出值序列的初始值之后，就可以利用迭代方法计算出任何时刻的输出值。原理：根据初始条件(边界条件)，逐步递推计算出后面各时刻的输出，即由前一时刻的已知结果，递推出后一时刻的待求值。计算机控制系统3.1.3差分方程的求解1203.1线性离散系统和差分方程③利用Z变换求解差分方程：采用Z变换法解线性常系数差分方程和利用拉氏变换法解微分方程相类似.具体在3.2.4节介绍。3.1.3差分方程的求解计算机控制系统1213.1线性离散系统和差分方程例题：连续时间的比例-积分（PI）控制器用微分方程描述为：其中，是控制器的输入信号，是控制器的输出信号，和是控制器的常量增益参数。当采用下图中的采样方式时，根据矩形法则，曲线下方的面积由矩形面积之和近似求得。可以得到：计算机控制系统122T为数值算法的步长。上式为一个一阶线性差分方程。因此，比例-积分（PI）控制器可表示为：线性离散系统输出y(kT)输入x(kT)（1）物理可实现性要求是什么？后向差分：（2）前向与后向差分的关系是什么？前向差分：《计算机控制技术》\\第3章计算机控制系统的描述3.1线性离散系统和差分方程计算机控制系统3.1.4线性离散系统和差分方程总结1233.1Z变换和Z反变换f(t)f*(t)f(t)STf*(t)F(s)F*(s)?3.2Z变换及其性质计算机控制系统1241253.2Z变换及其性质3.2.1Z变换的定义Z变换是拉普拉斯变换的特殊形式，可以从拉氏变换中直接推导出来。在线性离散系统中，对采样信号作拉普拉斯变换，可得到：

令，则：定义函数的Z变换，记为：计算机控制系统（1）定义的理解:

物理意义是什么？表示时间序列的强度z-k表示时间序列出现的时刻，相对时间起点延迟k个周期F(z)既包含幅值信息，又包含时间信息。3.1Z变换和Z反变换3.2Z变换及其性质计算机控制系统3.2.1Z变换的定义126（1）定义的理解:

只能表征采样函数的z变换,即

在采样时刻上的特性，而不能表征采样点之间的特性；习惯称F(z)是的z变换。

思考:

与

是否是一一对应关系？

3.1Z变换和Z反变换3.2Z变换及其性质计算机控制系统3.2.1Z变换的定义127将序列简记为，则单边Z变换：双边Z变换：1283.2Z变换及其性质3.2.1Z变换的定义计算机控制系统3.1Z变换和Z反变换3.2.1Z变换的定义3.2Z变换及其性质Z变换求法例题：解:计算机控制系统求函数f（t）的Z变换1293.1Z变换和Z反变换3.2.1Z变换的定义3.2Z变换及其性质Z变换求法例题：解计算机控制系统

1303.1Z变换和Z反变换3.2.1Z变换的定义3.2Z变换及其性质Z变换求法例题：解计算机控制系统

1313.1Z变换和Z反变换3.2.1Z变换的定义3.2Z变换及其性质Z变换求法（略）例题：解:计算机控制系统求函数f（t）的Z变换132Z变换求法（略）根据Z变换的定义例题：求单位阶跃函数1(t)的Z变换。解1333.2Z变换及其性质3.2.1Z变换的定义symsn;symsz;fn=1;FZ=simple(ztrans(fn,n,z));%%输出disp('FZ=');MATLAB求Z变换计算机控制系统3.2.1Z变换的定义3.2Z变换及其性质计算机控制系统134

1353.2Z变换及其性质3.2.1常用函数的Z变换汇总如下表

计算机控制系统1363.2Z变换及其性质3.2.2Z变换的性质线性

设

，且a,b为常数，则：计算机控制系统1373.2Z变换及其性质3.2.2Z变换的性质例题：已知序列

，其中

是单位阶跃序列，求该序列的Z变换解：由Z变换的线性性质可得：计算机控制系统3.2.2Z变换的性质3.2Z变换及其性质时移性

计算机控制系统1381393.2Z变换及其性质3.2.2Z变换的性质例题：试求延迟4个时间单位的单位阶跃函数

的Z变换解：由时移性可知：计算机控制系统时域扩展性对于序列，为不为零的常数,则：3.2Z变换及其性质3.2.2Z变换的性质计算机控制系统1403.2Z变换及其性质Z域尺度变换性对于序列的，Z变换为：有:3.2.2Z变换的性质计算机控制系统1413.2Z变换及其性质时域共轭性3.2.2Z变换的性质计算机控制系统142卷积性质对于两个序列:3.2Z变换及其性质3.2.2Z变换的性质计算机控制系统1433.2Z变换及其性质3.2.2Z变换的性质计算机控制系统Z域微分性设序列x(n)的Z变换为：1441453.2Z变换及其性质3.2.2Z变换的性质例题：已知单位阶跃序列

的Z变换为

试求单位斜坡序列

的Z变换解：由Z域微分性质，知：计算机控制系统3.2Z变换及其性质初值与终值定理(1)初值定理已知是因果序列，，当z趋向于无穷大时，若X（z）的极限存在，则：(2)终值定理已知是因果序列，，则：3.2.2Z变换的性质计算机控制系统1461473.2Z变换及其性质3.2.2Z变换的性质例题：对于差分方程

其中

为单位阶跃序列当

时，。求

的初值及终值解：由Z变换理论知：对上述方程进行变化得：根据初值定理，则：根据终值定理，则：计算机控制系统1483.2Z变换及其性质3.2.2Z变换的典型性质汇总如下表（均要求掌握）：

计算机控制系统1493.2Z变换及其性质3.2.3Z反变换由求解序列的过程称为Z反变换，表示为：Z反变换得到的只是在采样点的时间序列，而不是序列。在进行反变换时，常用的方法有三种：

长除法、部分分式展开法、留数计算法计算机控制系统3.2Z变换及其性质长除法长除法又称为直接除法或者幂级数法，把X(z)展开为的无穷级数的形式，然后逐项求取Z反变换。在确定反变换闭合表达式比较困难的情况下或者只求前几项时，此法效率最高。

项前面的系数值就是时刻的值，上式可以用长除法得到，即：3.2.3Z反变换计算机控制系统1501513.2Z变换及其性质例题：求的Z反变换解：

由上式知：所以3.2.3Z反变换计算机控制系统3.2Z变换及其性质部分分式展开法对于给出的变换其形式为：3.2.3Z反变换计算机控制系统152当分母为零时含有共轭复数极点或者重根时，将展开成部分分式，查变换表即可求得。3.2Z变换及其性质部分分式展开法当的分母为零时，如果只有单实极点，且分子在处有一零点，则用除去的两边，然后将展开成部分分式，其形式如下：其反变换为：3.2.3Z反变换计算机控制系统1531543.2Z变换及其性质例题：已知

试求反变换:解：

首先将其

展开为部分分式如下：于是我们得到：3.2.3Z反变换所以：计算机控制系统

在

处为单根，在

处为重根，将

部分分式展开：1553.2Z变换及其性质例题：已知

试求反变换：解：

3.2.3Z反变换系数

，和分别从以下式子中求得：计算机控制系统1563.2Z变换及其性质所以，部分分式展开为：

3.2.3Z反变换由Z变换表可知：计算机控制系统3.2Z变换及其性质留数计算法（略）长除法和部分分式展开两种方法对于超越函数很难处理，留数计算法则对有理分式和非有理分式都适用。留数计算法求取Z反变换的计算公式如下：为的全部的个极点，是极点的重根数。3.2.3Z反变换计算机控制系统1571583.2Z变换及其性质例题：已知

，利用留数法求其反变换。解：

由题知，有两个极点分别为

和，根据留数计算法有：3.2.3Z反变换symsz;FZ=z^2/(z-2)/(z-3);fn=iztrans(FZ,z,n);%%输出disp('fn');MATLAB求Z反变换计算机控制系统3.2Z变换及其性质计算机控制系统3.2.3Z反变换1591603.2Z变换及其性质例题：已知

利用留数法求其反变换。解：

由题知，有一个单根，一个二重根，根据留数计算法有：3.2.3Z反变换计算机控制系统和用拉普拉斯变换求解连续系统一样，可以用Z变换来求解由差分方程描述的离散系统。在离散系统中，用Z变换来解差分方程，使得求解运算转换成代数运算，大大简化了离散系统的分析过程。其中用到的主要原理是Z变换的时移特性，即：3.2.4使用Z变换求解离散系统的差分方程3.2Z变换及其性质计算机控制系统1611623.2Z变换及其性质例题：已知差分方程为

，初始条件为

，

求解该方程。解：对方程的两端求Z变换，利用时移性，得:

把代入上式并用部分分式展开得：

化简得:对各项求其Z反变换，则:3.2.4使用Z变换求解离散系统的差分方程计算机控制系统1633.2Z变换及其性质例题：用Z变换求解差分方程

，初始条件为：解：对方程的两端求Z变换得:

即：把初始条件

代入，则得：对其求Z反变换，则:3.2.4使用Z变换求解离散系统的差分方程计算机控制系统1643.2Z变换及其性质例题：已知差分方程为

，其中

，

当

时

，当

时，求其反变换。解：对方程的两端求Z变换得:

将初始条件代入，有：取上式的Z反变换，则:3.2.4使用Z变换求解离散系统的差分方程计算机控制系统求解差分方程的一般方法可以归结如下：1）对差分方程两端同时取Z变换；2）利用初始条件化简Z变换式；3）将Z变换式改写成如下形式：3.2.4使用Z变换求解离散系统的差分方程3.2Z变换及其性质计算机控制系统1653.3脉冲传递函数计算机控制系统1663.3.1脉冲传递函数推导脉冲传递函数定义：线性离散系统中，一个系统（或环节）输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比，被定义为该系统（或环节）的脉冲传递函数，或Z传递函数。G(z)输入U(z)输出Y(z)如何建立被控对象的脉冲传递函数模型G(Z)?3.3脉冲传递函数计算机控制系统3.3.1脉冲传递函数推导如何建立被控对象的脉冲传递函数模型G(Z)：

（1）由差分方程求取脉冲传递函数（2）由S传递函数求脉冲传递函数（3）由单位脉冲响应求脉冲传递函数G(z)差分方程单位脉冲响应G(s)3.3脉冲传递函数已知前向差分方程，其形式为：定义该离散系统的传递函数为：初始条件为零时，利用超前定理，系统输出输入序列的Z变换的比值：通常将离散系统的传递函数称为Z传递函数，又叫脉冲传递函数。计算机控制系统168（1）由差分方程求取脉冲传递函数3.3脉冲传递函数计算机控制系统169（1）由差分方程求取脉冲传递函数已知后向差分方程：令对象的初始值为零，利用滞后定理，得到：整理，得：

3.3脉冲传递函数计算机控制系统170（1）由差分方程求取脉冲传递函数前向式：后向式（常用）：3.3脉冲传递函数计算机控制系统171（2）由S传递函数求脉冲传递函数G(s)u(t)y(t)u*(t)如果只考虑采样时刻的y值，可得：3.3脉冲传递函数计算机控制系统172（2）由S传递函数求脉冲传递函数z变换，得：由可以看出这是u和g的离散卷积，即：其中：推导1：因为：所以：3.3脉冲传递函数计算机控制系统173（2）由S传递函数求脉冲传递函数推导2：输出的拉氏变换为：上式两端取星号变换：根据星号变换的周期性，于是即：，其中：G(s)u(t)y(t)u*(t)y*(t)3.3脉冲传递函数计算机控制系统174由G(s)求G(z)，具体有什么手段可以实现?（2）由S传递函数求脉冲传递函数Z变换的部分分式法留数计算法3.3脉冲传递函数计算机控制系统175（2）由S传递函数求脉冲传递函数部分分式法设，将分解成如下形式：其中，为极点，为极点的个数，由于，所以使用范围：适合没有重极点的情况。3.3脉冲传递函数计算机控制系统176（2）由S传递函数求脉冲传递函数于是有：例：已知，求。解：极点可得：3.3脉冲传递函数计算机控制系统177（2）由S传递函数求脉冲传递函数设全部极点已知，则其中：-----不同极点个数

-----的阶数

-----采样周期留数计算法3.3脉冲传递函数计算机控制系统178（2）由S传递函数求脉冲传递函数解：由题可知例：已知，求。代入可得：3.3脉冲传递函数计算机控制系统179（3）由单位脉冲响应求脉冲传递函数当离散系统的输入为单位脉冲时，系统的单位脉冲响应序列为，其对应的z变换为，则：输入测得Z变换3.3脉冲传递函数计算机控制系统180（3）由单位脉冲响应求脉冲传递函数是的幂级数形式，很难写成闭合函数的形式，使用起来不方便。而习惯上是如下的有理分式形式：3.3脉冲传递函数计算机控制系统181（3）由单位脉冲响应求脉冲传递函数设分子分母的阶次相等，即，且已知，则对应的差分方程为：3.3脉冲传递函数计算机控制系统182（3）由单位脉冲响应求脉冲传递函数采用逐步递推，得到

个方程：把

个方程分成三组，写成如下矩阵形式：3.3脉冲传递函数计算机控制系统183（3）由单位脉冲响应求脉冲传递函数先由（1）确定（1）（2）（3）再由（3）确定最后由（2）确定n如何确定？3.3脉冲传递函数串联环节3.3.2开环传递函数计算机控制系统1841853.3脉冲传递函数例题：已知开环系统如上图所示，其中

，

求系统的开环传递函数。解：系统的开环传递函数

为：

3.3.2开环传递函数计算机控制系统3.3脉冲传递函数串联环节3.3.2开环传递函数计算机控制系统1861873.2Z变换及其性质例题：已知开环系统如下图所示，其中

，

求系统的开环传递函数。解：系统的开环传递函数

为：

3.3.2开环传递函数计算机控制系统3.3脉冲传递函数

并联环节3.3.2开环传递函数计算机控制系统1883.3脉冲传递函数3.3.3闭环传递函数计算机控制系统1891903.3脉冲传递函数例题：已知系统的结构框图如下图所示，求该系统的闭环传递函数。解：由系统结构图知：

3.3.3闭环传递函数消去中间变量，则系统的传递函数为：计算机控制系统1913.3脉冲传递函数

3.3.4常见的离散系统闭环传递函数结构框图计算机控制系统1923.3脉冲传递函数

3.3.4常见的离散系统闭环传递函数结构框图计算机控制系统1933.3脉冲传递函数

3.3.4