专题03 选择压轴题：二次函数综合题（原卷版）

文档来源网络整理侵权必删专题03选择压轴题：二次函数综合题一、单选题1．（2023·天津·统考中考真题）如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（

）

A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·天津·统考中考真题）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021·天津·统考中考真题）已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023·天津河西·统考一模）若关于x的一元二次方程有实数根、，且，有下列结论：①；②；③二次函数的图象与x轴交点的坐标为和．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2023·天津和平·统考一模）二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…1……00…其中，．有下列结论：①；②；③；④当时，有最大值为，最小值为，此时的取值范围是．其中，正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·天津南开·统考一模）二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值，y的部分对应值如下表：x…1…y…m0c0nm…其中，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两根为1和．其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2023·天津红桥·统考一模）开口向下的拋物线（a，b，c为常数，）与x轴的负半轴交于点，对称轴为直线．有下列结论：①．；②函数的最大值为；③若关于x的方程无实数根，则．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2023·天津东丽·统考一模）已知二次函数（，，是常数，）图象的对称轴是，经过点，，且，，现有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023·天津河东·一模）抛物线(a，b，c为常数)开口向下且过点，以下结论：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（2023·天津·校联考一模）已知拋物线与轴交于，，其顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的最大值为4，则的最小值为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（2023·天津滨海新·统考一模）二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，则下列结论：①；②当时，；③；④（为任意实数）；其中正确结论的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个12．（2023·天津西青·统考一模）已知抛物线（，，是常数，，）对称轴为，且经过点．下列结论：①；②；③关于的方程恰好有两个相等的实数根，则．其中，正确的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．013．（2023·天津河北·统考一模）已知，抛物线（a，b，c是常数，），经过点，其对称轴为直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．314．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）已知抛物线（，，是常数，，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于的方程有两个不相等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．315．（2023·天津和平·统考二模）已知抛物线（，，为常数，），，有下列结论：①若，则抛物线经过点；②若且，当，随的增大而减小；③若，抛物线经过点，和，且点到轴的距离小于2时，则的取值范围为．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．316．（2023·天津红桥·统考二模）已知抛物线（a，b，c均是不为0的常数）经过点．有如下结论：①若此抛物线过点（-3，0），则b＝2a；②若，则方程一定有一根；③点，在此拋物线上，若，则当时，．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．317．（2023·天津南开·统考二模）如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（2023·天津河东·统考二模）已知抛物到(为常数，)的对称轴为直线，下列结论：①；②关于x的方程必有两个不等的实数根；③当时，．则其中正确结论的个数是(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个19．（2023·天津河北·统考二模）已知抛物线是常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，当时，．有下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个20．（2023·天津·统考二模）如图是抛物线(a，b，c是常数，)的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点是．有下列结论：①抛物线与轴的另一个交点是；②关于的方程有两个相等的实数根；③．其中，正确结论的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．321．（2023·天津河西·统考二模）如果用定长为的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为（

）A．使扇形所在圆的半径等于 B．使扇形所在圆的半径等于C．使扇形的圆心角为60° D．使扇形的圆心角为90°22．（2023·天津东丽·统考二模）已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴为直线．有下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，4，其中正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．323．（2023·天津滨海新·统考二模）二次函数大致图象如图所示，其中顶点为，下列结论①；②；③若方程有两根为和，且，则，其中正确的个数是（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个24．（2023·天津西青·统考二模）已知抛物线（，是常数，）经过点．下列结论：①关于的方程有两个不相等的实数根，即，；②；③．其中，正确的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．025．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（为常数，a≠0）的顶点为（1，n），抛物线与轴交于点A（3，0），则下列结论：①；②若方程ax2+bx+c﹣1=0的解是x1，x2，且满足x1<x2，则x1<﹣1，x2>3；③关于x的方程ax2+bx+c﹣n+1=0有两个不等的实数根；④．其中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．（2023·天津南开·统考三模）如图，函数的图象过点和．有下列结论：①；②；③关于x的方程必有两个不等的实数根；其中正确结论有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个27．（2023·天津和平·统考三模）抛物线（，为常数且）的对称轴为，过点和点．有下列结论：①；②对任意实数，都有；③若，则．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．328．（2023·天津红桥·统考三模）抛物线（为常数，）经过点，对称轴为直线，顶点在第三象限．有下列结论：①；②；③当时（为常数），．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．329．（2023·天津河北·统考三模）二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，与其对应的函数值，有下列结论：；②和是关于的方程的两个根，③其中，正确结论的个数是（）A． B． C． D．30．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）抛物线（a，b，c是常数，且），顶点坐标是，与x轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．331．（2023·天津河西·统考模拟预测）已知抛物线，，为常数，经过点，，，，其对称轴在轴左侧．有下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③．其中，正确结论的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．332．（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有（

）A．个 B．个 C．个 D．个33．（2023·天津西青·校考模拟预测）已知抛