2024届孝感市重点中学高二数学第二学期期末经典试题含解析

2024届孝感市重点中学高二数学第二学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）．A． B．C． D．2．设随机变量，，则（）A． B． C． D．3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A． B． C．(1,0) D．(1，)4．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（）A． B．C． D．5．若复数所表示的点在第一象限，则实数m的取值范围是A． B． C． D．6．抛物线上的点到定点和定直线的距离相等，则的值等于（）A． B． C．16 D．7．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A． B． C． D．8．—个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒9．利用数学归纳法证明“且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的变化是（）A．增加B．增加C．增加并减少D．增加并减少10．若，则下列结论中不恒成立的是（）A． B． C． D．11．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A． B． C． D．12．函数的部分图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______．14．已知复数（，为常数，）是复数的一个平方根，那么复数的两个平方根为______.15．函数f（x）＝sinx+aex的图象过点（0，2），则曲线y＝f（x）在（0，2）处的切线方程为__16．在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含的项为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.[来源:]（1）当时，解不等式；（2）若，求实数的取值范围.18．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面平面，直线与平面所成的角为，.（1）若，分别为，的中点，求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.19．（12分）选修4一5:不等式选讲已知函数，.(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.20．（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.21．（12分）一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．22．（10分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体站成一排，女生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生互不相邻．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【题目详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:．故选D．【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、A【解题分析】

根据正态分布的对称性即可求得答案.【题目详解】由于，故，则，故答案为A.【题目点拨】本题主要考查正态分布的概率计算，难度不大.3、B【解题分析】

由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，，，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.4、D【解题分析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．5、C【解题分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简复数，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可.【题目详解】表示的点在第一象限，，解得．实数的取值范围是．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误．6、C【解题分析】

根据抛物线定义可知，定点为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得．【题目详解】根据抛物线定义可知，定点为抛物线的焦点，且，，解得：.故选：C.【题目点拨】本题考查抛物线的定义，考查对概念的理解，属于容易题．7、C【解题分析】

利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【题目详解】由于函数的周期为，，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因此，，故选：C.【题目点拨】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.8、D【解题分析】分析：求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度详解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案为：D.点睛：求物体的瞬时速度，只要对位移求导数即可．9、D【解题分析】

由题写出时的表达式和的递推式，通过对比，选出答案【题目详解】时，不等式为时，不等式为，增加并减少.故选D.【题目点拨】用数学归纳法写递推式时，要注意从到时系数k对表达式的影响，防止出错的方法是依次写出和的表达式，对比增项是什么，减项是什么即可10、D【解题分析】分析两数可以是满足，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项．详解：若，不妨设a代入各个选项，错误的是A、B，

当时，C错．

故选D．点睛：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．11、B【解题分析】

根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【题目详解】，故的共轭复数.故选B.【题目点拨】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.12、A【解题分析】

考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【题目详解】对于函数，，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，，，则，此时，，故选：A.【题目点拨】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.1【解题分析】

恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率．【题目详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，恰好5场比赛决出总冠军的概率为：．故答案为0.1．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14、,【解题分析】

由题可知,再对开根号求的两个平方根即可.【题目详解】由题,故,即,故复数的两个平方根为与故答案为：,【题目点拨】本题主要考查了复数的基本运算,运用即可联系与的关系,属于基础题型.15、【解题分析】

先根据求得的值，然后利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.【题目详解】由可得，从而，，故在处的切线方程为，即切线方程为.【题目点拨】本小题主要考查函数解析式的求法，考查在函数图像上一点处切线方程的求法，属于基础题.16、【解题分析】

求出二项式展开式的通项，得出展开式前三项的系数，由前三项的系数依次成等差数列求出的值，然后利用的指数为，求出参数的值，并代入通项可得出所求项.【题目详解】二项式展开式的通项为，由题意知，、、成等差数列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展开式中含的项为.故答案为：.【题目点拨】本题考查二项式中指定项的求解，同时也考查了利用项的系数关系求指数的值，解题的关键就是利用展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】试题分析：（1）当时，，根据绝对值的几何意义按，，分类讨论得到：，然后分区间解不等式或或，得到的范围分别为或或，所以；（2）根据绝对值不等式的性质：，，则由，转化为，所以或，则或。试题解析：（1）当时，，当时，，所以。故；当时，恒成立；当时，，所以。故。综上可知。（2）∵，由题意有，∴，即。考点：1.不等式的解法；2.不等式的性质。18、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）由平面平面得到平面，从而，根据，得到平面，得到，结合，得到平面；（2）为原点，建立空间坐标系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，得到法向量之间的夹角余弦，从而得到二面角的正弦值.【题目详解】（1）证明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，则为直线与平面所成的角，为，∴，而平面，∴又，为的中点，∴，平面，则平面，而平面∴，又，分别为，的中点，则，正方形中，，∴，又平面，，∴直线平面；（2）解：以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，过作的平行线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，取，得；设平面的法向量为，则，即，取，得.∴.∴二面角的正弦值为.【题目点拨】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二面角的正弦值，属于中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）当时，，分段讨论即可；（2）由题意可得函数的值域是的值域的子集，从而求得实数的取值范围.详解：（1)当时，，或，或，解得.即不等式解集为.(2)，当且仅当时，取等号，的值域为.又在区间上单调递增.即的值域为，要满足条件，必有，解得的取值范围为点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.20、(1)；(2).【解题分析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.21、(1)；(2).【解题分析】试题分析：（1）每位顾客采用1期付款的概率为，3位顾客采用1期付款的人数记为，则，（2）分别计算利润为200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；试题解析：（1）；（2）η的可能取值为200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2.η的分布列为：

200

250

300

P

0.4

0.4

0.2

E（η）＝200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.考点：1.二项分布；2.分布列与数学期望；22、（1）3600（2）576（3）1440【解题分析】分析：（1）根据特殊元素“优先法”，由分步计数原理计算可得答案；(2)根据“捆绑法”将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列即可；(3）利用“插空法”，先将4名女生全排列5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.详解：(1)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5×