江苏省淮安市清江中学2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省淮安市清江中学2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的展开式中没有项，，则的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．82．不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列3．在平行四边形ABCD中，，则cos∠ABD的范围是（）A． B． C． D．4．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②5．已知复数，则复数的虚部为（）A． B． C． D．6．已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A．2 B．4 C．±2 D．±47．（为虚数单位），则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．设为虚数单位，则复数()A． B． C． D．10．已知(为虚数单位)，则A． B． C． D．11．名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（）A． B． C． D．12．已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．化简__________．14．设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_______________.15．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________.16．某地球仪上北纬纬线长度为，则该地球仪的体积为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值.18．（12分）已知函数．（1）若不等式无解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值．19．（12分）已知的展开式前两项的二项式系数之和为1．（1）求的值．（2）求出这个展开式中的常数项．20．（12分）某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：参考公式：.21．（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切．（1）求与；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点．求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．22．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．求证：为等腰直角三角形

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

将条件转化为的展开式中不含常数项，不含项，不含项，然后写出的展开式的通项，即可分析出答案.【题目详解】因为的展开式中没有项，所以的展开式中不含常数项，不含项，不含项的展开式的通项为：所以当取时，方程无解检验可得故选：C【题目点拨】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.2、B【解题分析】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.3、D【解题分析】

利用可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos∠ABD的表达式，然后可得范围.【题目详解】因为，所以；不妨设，则，把两边同时平方可得，即；在中，，所以；；令，，则，易知，为增函数，所以.故选：D.【题目点拨】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.4、B【解题分析】

两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④，故选B．考点：变量间的相关关系5、C【解题分析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得．详解：，虚部为．故选C．点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式，可得虚部与实部．6、C【解题分析】

求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案．【题目详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、A【解题分析】

通过求出，然后得到复数对应的点的坐标．【题目详解】由得所以复数在复平面对应的点在第一象限．【题目点拨】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．8、B【解题分析】分析：先求出z，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可.详解：由题可知：，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B.点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础题.9、D【解题分析】

由复数的乘除运算即可求得结果【题目详解】故选【题目点拨】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。10、B【解题分析】

由题得，再利用复数的除法计算得解.【题目详解】由题得，故答案为：B【题目点拨】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.11、C【解题分析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，∴不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．12、B【解题分析】

由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．【题目详解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故选B．【题目点拨】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：利用二项式逆定理即可.详解：（展开式实部）（展开式实部）.故答案为：.点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力.14、【解题分析】试题分析：的定义域为，由，得，所以.①若，由，得，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以是的极大值点；②若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合①②：的取值范围是，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.15、丙【解题分析】

列出表格，用√表示已选的，用×表示未选的课程，逐个将每门课程所选的人确定下来，即可得知选击剑的人是谁。【题目详解】在如下图中，用√表示该门课程被选择，用×表示该门课程未选，且每行每列只有一个勾，太极拳足球击剑游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①从上述四个人的要求中知，太极拳甲、乙、丙都不选择，则丁选择太极拳，丁所说的命题正确，其逆否命题为“我选太极拳，那么乙选足球”为真，则选足球的是乙，由于乙、丙、丁都为选择游泳，那么甲选择游泳，最后只有丙选择击剑。故答案为：丙。【题目点拨】本题考查合情推理，充分利用假设法去进行论证，考查推理论证能力，属于中等题。16、【解题分析】

地球仪上北纬纬线的周长为，可求纬线圈的半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．【题目详解】作地球仪的轴截面，如图所示：因为地球仪上北纬纬线的周长为，所以，因为，所以，所以地球仪的半径，所以地球仪的体积，故答案为：．【题目点拨】本题地球仪为背景本质考查线面位置关系和球的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得．【题目详解】（1）证明：连接，∵分别为的中点，∴∵长方体中，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，∴，，，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量∴∴二面角的正弦值为.【题目点拨】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角．本题属于基础题型．18、(1);(2).【解题分析】分析：⑴化简不等式得，利用不等式性质转化为时满足题意，求出实数的取值范围⑵由代入化简不等式得不等式组，结合单调性求出最小值详解：（Ⅰ）∵，∵，当时取等号，∴要使不等式无解，只需，解得或，则实数的取值范围为：.（Ⅱ）因为，所以，∴在上是减函数，在上是增函数，所以，解得适合.点睛：本题考查了含有绝对值不等式的解答，运用不等式的性质进行化简，求出最值，当参数确定范围时，代入进行化简得到函数的表达式，根据单调性求出结果．19、（1）（2）672【解题分析】试题分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可试题解析：（1）即（2）展开式的通项令且得展开式中的常数项为第7项，即考点：二项式系数的性质20、(1)(2)销售均价约为1.52万元/平方米【解题分析】分析：（1）由题意，计算，，求出，，即可写出回归方程；（2）利用（1）中回归方程，计算时的值即可.详解：（1）月份34567均价0.950.981.111.121.20计算可得，，，所以，，所以关于的回归直线方程为.（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.点睛：本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键.21、（1），．（2），该曲线为抛物线（除掉原点）．【解题分析】

（1）由题可知，直线与圆相切，根据圆心到直线的距离等于半径，结合离心率，即可求出与.（2）求出焦点坐标，设点坐标，从而得出的坐标，同时设，利用垂直关系可得出关于的式子即为的轨迹方程.【题目详解】解：（1），，．（2），两点分别为，，由题意可设那么线段中点为，设是所求轨迹上的任意点由于，即，所以．又因为，消参得轨迹方程为.该曲线为抛物线（除掉原点）．【题目点