2024届新疆阿克苏市沙雅县第二中学数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届新疆阿克苏市沙雅县第二中学数学高二第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（）A．都不为2 B．且都不为2C．不都为2 D．且不都为23．复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函数(,则()A． B． C． D．大小关系不能确定5．设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A． B． C． D．6．如图，分别为棱长为的正方体的棱的中点，点分别为面对角线和棱上的动点，则下列关于四面体的体积正确的是（）A．该四面体体积有最大值，也有最小值 B．该四面体体积为定值C．该四面体体积只有最小值 D．该四面体体积只有最大值7．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：．A． B． C． D．8．下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③9．若为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数的值是A． B．2 C．1 D．10．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．11．对变量x,y有观测数据(xi,yiA．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关12．函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．14．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm1．15．点到直线：的距离等于3，则_______.16．在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在提出的“变害为利，造福人民”的木兰溪全流域治理系统过程中，莆田市环保局根据水文观测点的历史统计数据，得到木兰溪某段流域的每年最高水位（单位：米）的频率分布直方图（如图）.若将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率（结果用分数表示）；（2）根据评估，该流域对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失1000万元；当时，损失6000万元．为减少损失，莆田市委在举行的一次治理听证会上产生了三种应对方案：方案一：布置能防御35米最高水位的工程，需要工程费用380万元；方案二：布置能防御31米最高水位的工程，需要工程费用200万元；方案三：不采取措施；试问哪种方案更好，请说明理由．18．（12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：（1）画出散点图，并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.（参考公式：，）19．（12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．20．（12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．21．（12分）（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）当时，求曲线在处切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当时，求在区间上的最小值。22．（10分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度21232527293133平均产卵数/个7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.附：回归方程中，，.参考数据52151771371781.33.6

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【题目详解】由题得,在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.2、C【解题分析】

根据反证法的知识，选出假设正确的选项.【题目详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”．故选：C【题目点拨】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.3、C【解题分析】

直接利用复数代数形式的运算法则化简，再利用复数的几何意义即可求出．【题目详解】，所以在复平面内，复数对应的点的坐标是，位于第三象限，故选C．【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的几何意义．4、C【解题分析】

对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【题目详解】函数(,对函数求导得到当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到.故答案为C.【题目点拨】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性．5、D【解题分析】

根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【题目详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．6、D【解题分析】

易证，从而可推出面积为定值，则只需研究点到平面的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围【题目详解】分别为棱长为的正方体的棱的中点，所以，又，故点到的距离为定值，则面积为定值，当点与点重合时，为平面构不成四面体，故只能无限接近点，当点与点重合时，有最大值，体积有最值，所以四面体体积有最大值，无最小值故选D【题目点拨】本题主要考查了四面体体积的判断，运动中的定量与变量的分析，空间想象与转化能力，属于中档题7、C【解题分析】

计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，可得出“成绩与班级有关系”的把握性.【题目详解】由表格中的数据可得，所以，，因此，有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【题目点拨】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是计算出的观测值，并利用临界值表找出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.8、D【解题分析】

运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【题目详解】①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误②回归直线一定经过样本点的中心，故正确③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确④相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是②③故选【题目点拨】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题9、D【解题分析】

先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【题目详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选D【题目点拨】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、A【解题分析】由圆，化为，∴，化为，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．11、C【解题分析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x与y负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u与v正相关，故选C考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题12、B【解题分析】

根据定积分的几何意义直接求出在区间的定积分，即可得出答案。【题目详解】故选B【题目点拨】本题考查定积分的几何意义，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

利用点差法得到AB的斜率，结合抛物线定义可得结果.【题目详解】详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,，因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.【题目点拨】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得到，进而得到斜率．14、144【解题分析】

设小正方形的边长为xcm，【题目详解】设小正方形的边长为xcm则盒子的容积V=V当0<x<2时，V'>0，当2<x<5∴x=2时，V取得极大值，也是最大值，V=故答案为144【题目点拨】本题主要考查了导数在解决实际问题中的应用，考查了学生的阅读理解能力和利用数学知识解决问题的能力，属于基础题目．15、或【解题分析】

直接利用点到直线的距离公式列方程，即可得到答案．【题目详解】由题意可得：，解得或．故答案为：或．【题目点拨】本题考查点到直线的距离公式，考查基本运算求解能力，属于基础题．16、【解题分析】

由题意画出图形，结合三角形中的边角关系得答案．【题目详解】如图，由图可知，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是ρcosθ＝1．故答案为．【题目点拨】本题考查了简单曲线的极坐标方程，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）先在频率分布直方图中找出河流最高水位在区间的频率，然后利用独立重复试验的概率公式计算出所求事件的概率；（2）计算出三种方案的损失费用期望，在三种方案中选择损失最小的方案．【题目详解】（1）由题设得，所以，在未来3年里，河流最高水位发生的年数为，则～，记事件“在未来3年里，至多有1年河流水位”为事件，则，∴未来3年里，至多有1年河流水位的概率为．（2）由题设得，，用分别表示方案一、方案二、方案三的损失，由题意得万元，的分布列为：20062000.990.01万元，的分布列为：0100060000.740.250.01∴万元，三种方案采取方案二的损失最小，采取方案二好．【题目点拨】本题考查独立重复试验概率的计算，考查离散型随机变量分布列及其数学期望，在求解时要弄清随机变量所服从的分布列类型，考查计算能力，属于中等题．18、(1)散点图见解析；销售额与广告费用支出之间是正相关.(2).(3).【解题分析】分析：(1)结合所给的数据绘制散点图，观察可得销售额与广告费用支出之间是正相关；(2)结合所给的数据计算可得线性回归方程为；(3)结合回归方程，时，估计的值为详解：（1）作出散点图如下图所示：销售额与广告费用支出之间是正相关；（2），，，，因此回归直线方程为（3）时，估计的值为.点睛：线性回归方程需要注意两点：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．19、（1）实数的取值范围是；（2）见解析.【解题分析】分析：（1）因为函数无极值，所以在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可，构造函数=（），求导分析整理即可.详解：（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．20、（１）0.1．（２）0.2．【解题分析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．21、（Ⅰ）（Ⅱ）当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（Ⅲ）当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为【解题分析】试题分析：（Ⅰ）利用导数几何意义求切线斜率：当时，，故曲线在处切线的斜率为（Ⅱ）因为，所以按分类讨论：当时，，递减区间为；当时，在区间上，，在区间上，，单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅲ）根据（Ⅱ