人教版小学数学复习几何精讲六立体图形

专题六立体图形

类型二长方体

【知识讲解】

1.长方体的特征：

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的

面完全相同，有12条棱，相对的棱平行且相等，有8个顶点。

2.长，宽，高：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4

用字母表示:（a+b+h）x4

4.长方体的表面积：

长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽X高）x2

用字母表示：S=（ab+ac+bc户2

5.长方体的体积：

长方体的体积=长、宽x高或底面积X高

用字母表示：V=abc或Sh

【典例精讲】

用27米长的钢材焊成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是4:3:2,在这

个框架外覆盖一层塑料膜，至少要多少平方米的塑料膜？

【答案】29.25平方米

【解析】本题考查的是有关比例和长方体表面积的问题。要求长方体的表面积就

得根据题中的比例关系先求出它的长、宽、高，然后再根据长方体表面积的计算

方法求出最后结果。

长方体的棱长和=4x长+4X宽+4X高，长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）

X2。

解：设每份为x,那么长、宽、高分别为4x、3x、2x,则

16x+12x+8x=27

36x=27

x=27+36

x=0.75

则长=3米，宽=2.25米，高=1.5米

需要的塑料膜为：（3x2.25+3x1.5+2.25x1.5）x2=2925（平方米）

答：至少需要29.25平方米的塑料膜。

【巩固练习】

一、选择题。

1.一个长方体长是8厘米，宽和高都是5厘米，这个长方体有（）个面是长

方形。

A.2B.4C.6

2.下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（卜

血。皿

3.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

A.2B.4C.6D.8

4.一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米、2.5厘米，它上面的长

是（）厘米.

A.9B.3C.4

5.用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，已知长是6厘米，高是4厘

米，宽是（）厘米。

A.2B.3C.4D.5

6.加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）

A.表面积B.体积C.容积

7.用一根长（）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方

体框架.

A.26B.117C.52D.60

8.两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积的总和（卜

A.增加了B.减少了C.不变

9.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长

方体，可摆成（）种不同的形状。

A.1B.2C.3D.4

10.3个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体，它的表面积是（

平方厘米.

A.18B.14C.12D.16

11.一个长方体鱼缸，长30厘米，宽20厘米，水深8厘米，将一块石头放入

水中后水面上升4厘米，这块石头的体积是（）厘米3。

A.4800B.2400C.6000

二、填空题。

1.长方体的6个面是,特殊情况有两个相对的面是；长方体最多

有■条棱相等.

2.如果长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米，那么，这个长方体有

个面是长方形，有个面是正方形.

3.一个长方体盒子，长是8厘米，宽和高都是5厘米，它的表面积是平

方厘米.

4.一个长方体游泳池，长50米，宽40米，放满之后可以盛水6000立方米，

这个游泳池的深是,它的占地面积是,要在离游泳池口的1.2米处

画一条安全线，这条安全线长.

5.把4个棱长是6分米的正方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方

体的表面积是（）平方分米。

6.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是

（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

7.一个长方体，如果高增加2厘米变成了正方体，而且表面积要增加56平方

厘米，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。

三、解答题。

1.王阿姨要做一个长4.5m,宽0.6m,高75cm的玻璃柜台，现在要在柜台的

各边都安装上角铁，至少需要角铁多少米？

2.学校把21立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多

厚？

3.一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5

分米.制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？

4.一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面水深6厘米，

如果把这个容器里的水倒入另一个长40厘米、宽30厘米的长方体容器中，水

深应为多少？

5.一根长方体木料，长3米，截面是一个边长0.4米的正方形，从这根木料上

截下2.5米长的一段，剩下的体积是多少立方米？

6.教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷教室四周的墙壁，扣

除门窗的面积16平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果每2平方米用涂料

1千克，粉刷这个教室共需涂料多少千克？

7.用72厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长方体长、宽、高的长度比是3:

2:1,这个长方体的长是多少厘米？

【参考答案】

一、1.【答案】B

【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条

棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对

的面的面积相等.由此解答.

解：一个长方体的长是8厘米，宽和高都是5厘米，也就是这个长方体有两个相

对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形.

故选：B.

【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征.

2.【答案】D。

【解析】选项A,B,C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，

缺少一个底面，所以不能表示长方体平面展开图。

3.【答案】D

【解析】一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2x2x2=8倍。

4.【答案】A

【解析】根据长方体的长、宽、高与各面的长和宽的关系，长方体的长就是它的

上面的长，据此解答即可。

解：一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米2.5厘米，它上面的长

是9厘米。

故选：A.

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的长、宽、高与

各面的长和宽的关系。

5.【答案】A

【解析】用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，也就是这个长方体的棱

长总和是48厘米，因为长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4,所以用棱长总和

除以4减去长和高即可求出宽.据此解答.

解：48+4一（6+4）

=12-10

=2（厘米），

答：宽是2厘米。

故选：A.

【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6.【答案】A

【解析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体

的表面积。

解：根据题干可得，要求油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积.

故选：A.

【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用。

7.【答案】C

【解析】根据题意可知，需要多长的铁丝围成一个长方体框架，也就是求长方体

的棱长总和.长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4,把数据代入公式解答即可。

解:（6+5+2）x4,

=13x4,

=52（厘米）,

答：需要一根长52厘米的铁丝。

故选：C.

【点评】此题主要考查长方体棱长总和的计算，直接把数据代入棱长总和公式进

行解答.

8.【答案】B

【解析】本题主要考查了长方体和正方体表面积的求法。把两个完全一样的正方

体拼成一个长方体后少了2个面。

一个正方体有6个面，两个正方体有12个面，把两个完全一样的正方体拼成一

个长方体后少了2个面还剩下10个面所以表面积总和减少了2个面的面积。

9.【答案】C

【解析】本题考查的是学生对长方体、正方体的认识。可以这样考虑，底面积是

12平方厘米，也就是12个小正方体，它们有几种摆法，就决定了大长方体有几

种摆法。高是2厘米，说明这个长方体肯定有两层构成，底面积是12平方厘米，

那么底面有三种可能的摆法1x12、2x6、3x4。也就是说长方体可摆成三种不同

的形状：长12厘米、宽1厘米、高2厘米；长6厘米、宽2厘米、高2厘米；

长3厘米、宽4厘米、高2厘米。

10.【答案】B

【解析】3个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体，只有一种粘合方

法：一字排列；所以粘合后的表面积比原来三个小正方体的表面积减少了4个小

正方体的面的面积，由此即可解决问题.

解:(6x3-4)x1x1,

=14x1,

=14（平方厘米）,

答：它的表面积是14平方厘米.

故选：B.

【点评】抓住3个小正方体拼组长方体的方法，得出表面积减少了4个小正方体

的面是解决此类问题的关键。

11.【答案】B

【解析】往鱼缸里放入一个石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这石头

的体积，升高的部分是一个底面积是30x20平方厘米，高4厘米的长方体，根

据长方体的体积计算公式列式解答即可.

解：30x20x4=2400（立方厘米）

答：这块石头的体积是2400立方厘米.

故选：B.

【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面

上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=底面积x高.

二、1.【答案】长方形，正方形，8.

【解析】根据长方体的特征可知：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同.一

般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长

方形，并且这四个面完全相同.解答即可.

解：长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；长方体最多

有8条棱相等.

故答案为：长方形，正方形，8.

【点评】此题主要考查长方体的特征，掌握长方体的特征是解题的关键.

2.【答案】4,2.

【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条

棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对

的面的面积相等.由此解答.

解：一个长方体的长是6厘米，宽和高都是4厘米，也就是这个长方体有两个相

对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形.

故答案为：4,2.

【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征.

3.【答案】210

【解析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）x2,把数据代入公式解答

即可.

解:（8x5x2+5x5）x2,

=（40x2+25）x2,

=105x2,

=210（平方厘米）,

答：这个长方体的表面积是210平方厘米.

故答案为：210.

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用.

4.【答案】3米，2000平方米，180米.

【解析】根据长方体的体积（容积）公式：v=sh,那么h=v+s,据此可以求出游

泳池的深，根据长方形的面积公式:s=ab，把数据代入公式即可求出游泳池的占

地面积，这条安全线的长度等于游泳池底面的周长，根据长方形的周长公式：c=

(a+b)x2,把数据代入公式单价即可.

解:6000-(50x40)

=6000-2000

=3(米),

50x40=2000(平方米),

(50+40)x2

=90x2

=180(米),

答：这个游泳池的深是3米，占地面积是2000平方米，这条安全线长180米.

故答案为：3米，2000平方米，180米.

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式、长方形周长公式

在实际生活中的应用，关键是熟记公式.

5.【答案】576

【解析】把4个正方体木块拼成一个长方体，实际上只能拼成两种形状的长方

体，一种是摆一排，一排4个正方体；一种是摆两排，每排2个正方体。分别计

算它们的表面积，再作比较，选出表面积较小的那个即可。

第一种长方体的长、宽、高分别是24分米、6分米、6分米，所以它的表面积

是：2x(24x6+24x6+6x6)=648(平方分米)；第二种长方体的长、宽、高

分别是12分米、12分米、6分米，所以它的表面积是：2“(12x12+12x6+12

x6)=576(平方分米卜576<648，所以表面积最小的长方体的表面积是576平

方分米。

6.【答案】9054

【解析】本题考查长方体表面积和体积计算方面的知识。解题关键是先找出正方

体拼成的长方体的长、宽、高各是多少，再根据公式计算长方体的表面积和体积。

把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的长是3x2=6

厘米，宽是3厘米，高是3厘米。长方体的表面积=6x3x4+3x3x2=90（平方厘

米）（这个长方体有4个6x3的面和2个3x3的面）；长方体的体积=长、宽x高

=6x3x3=54（立方厘米卜

7.【答案】245

【解析】本题考查的是有关长方体的侧面积、表面积和体积的有关知识。由于底

面是正方形，因此长方体的长和宽相等，原长方体的长（宽）=56+4+2=7厘米，

原长方体的高=7-2=5厘米，所以长方体的体积=7x7x5=245平方厘米。

三、1.【答案】11.7米

【解析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条

棱的长度相等.长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4,长4.5m,宽0.6m,高

75cm.由此列式解答。

解：75厘米=0.75米

（4.5+0.6+0.75户4

=5.85x4

=23.4（米）

答：至少需要角铁23.4米.

【点评】此题主要考查长方体的特征，以及长方体的棱长总和与长、宽、高的关

系。

2.【答案】1米厚

【解析】

根据长方体的体积公式：v=sh,那么h=v+s,把数据代入公式解答即可。

解：21+(6x3.5)

=21+21

=1(米)，

答：可以铺1米厚。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

3.【答案】71平方分米

【解析】要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个

面的面积(缺少上面)，由此即可列式解答。

解：5x3+(5x3.5+3x3.5)x2;

=15+(17.5+10.5)x2;

=15+56;

=71(平方分米)；

答：制作这个鱼缸至少需要71平方分米的玻璃。

【点评】此题是长方体表面积的实际应用，关键要弄清是求哪几个面的面积，缺

少哪个面，然后列式解答即可。

4.【答案】3厘米

【解析】先利用长方体的体积公式：V=abh,求出水的体积，又因这些水的体积

是不变，用这些水的体积除以另一个容器的底面积，就是水的深度，列式解答即

可。

解：30x20x6+(40x30)

=3600-1200

=3(厘米)

答：水深应为3厘米。

【点评】此题主要考查长方体的体积的灵活运用。

5.【答案】0.08立方米

【解析】先求出剩下部分的长，根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式

解答即可.

解：0.4x0.4x(3-2.5)

=0.16x0.5

=0.08(立方米),

答：剩下的体积是0.08立方米.

【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

6.【答案】要粉刷的面积是82平方米，粉刷这个教室共需涂料41千克。

【解析】本题考查长方体表面积相关知识点。教室是长方体，但是要粉刷的教室

四周的墙壁，所以只有2个长x高和2个宽x高的面需要计算，再减去门窗的面

积就得到了粉刷面积。每2平方米用涂料1千克，用粉刷面积除以2看有几个2

就需要涂料多少千克。

需要粉刷的面积是：(8x3.5+6x3.5)x2-16

=(28+21)x2-16

=49x2-16

=98-16

=82(平方米)

需要涂料:82+2x1=41（千克）

答：要粉刷的面积是82平方米，粉刷这个教室共需涂料41千克。

7.【答案】9厘米

【解析】本题考查是有关长方体的棱长和的问题。长方体有12条棱，其中包括

4条相等的长、4条相等的宽和4条相等的高，则长方体的棱长和=（长+宽+高）

x4,用72厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，即长方体的棱长和是72厘米。

根据长方体的棱长和公式列出出方程，然后求解即可。

解:设每份为x厘米，则长为3x厘米，宽为2x厘米，高x厘米。由题意可知：

（3x+2x+x）X4=72

6xx4=72

24x=72

x=3

长:3x3=9（厘米）

答:这个长方体的长为9厘米。

专题六立体图形

类型三圆柱

【知识讲解】

一、圆柱的基本特征：

(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征：圆柱有无数条高。

二、圆柱的表面积:

沿高剪开

注意：要根据题意或生活实际确定到底是求这个圆柱的表面积还是求其中某一

部分，如r无盖"四周通风管，大棚等题目。

2.表面积的变化

切割后所有形体的表面积与原来形体比

增加的是原来图柱的底面积

（和切割次数有关,1次多2个底面积）

ra

增加的是切出来的2个长方形的切割面

（长方形的一条边长是原来圆柱的高，

另一条边长是原来园柱的底面直径）

长方体的长=圆柱底面周长的一半

长方体的宽=圆柱的底面半径

长方体的高=圆柱的高

长方体上+下两个面=圆柱两个底面

长方体前+后两个面=圆柱的侧面

长方体的表面积增加了2个州面积

（长方体的侧面积=半径X高）

国柱的高增加或减少一段后，圆柱的表面积就

是增加或就少了那一段的倒面积，底没变。

三、圆柱的体积

圆柱的体积V=rrr2h或Sh

【典例精讲】

一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是6.28厘米，则圆柱的

底面半径是多少厘米？

【答案】底面半径:6.28+3.14+2,

=2+2,

=1（厘米）;

答：这个圆柱的底面半径是1厘米。

【解析】根据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个正方形的边长就是这个圆柱的

底面周长，由此灵活利用底面周长公式求出它的底面半径。

【巩固练习】

一、选择题。

1.求制作一个烟囱需要多少铁皮，是求圆柱的（）

A.表面积B.侧面积和一个底面积C.侧面积

2.圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（）

A.2倍B.4倍C.8倍

3.（1）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（卜

（2）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（卜

（3）一段圆柱形铁条有多少立方米，是求它的（卜

（4）做一只圆柱形的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶（卜

A、侧面积B、表面积C、体积D、容积

4.底面周长相等的两个圆柱，它们的（）一定相等。

A、表面积B、侧面积C、底面积

5.将圆柱体的侧面展开后得到一个正方形，则圆柱的高是半径的（）倍。

A.ITB.2TTC.3TT

6.下面（）杯中的饮料最多。

二、填空题。

1.圆柱的上下两个面叫做（），它们是（）的两个圆形；圆

柱周围的面叫（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（），一个

圆柱有（）条高。

2.把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个

（卜

3.一个圆柱体的底面直径是5厘米，高是15.7厘米，它的侧面展开图是（）

形。

4.用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长

就是圆柱体的（），宽是圆柱体的（卜

5.—根圆柱形钢材体积是882立方分米底面积是42平方分米，它的高悬

米。

6.一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是12厘米，这个圆柱体的侧面积是

（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

7.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，如果沿高剪开，它的侧面展开

图是（）形，这个图形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘

米.

8.把底面直径6厘米，高5厘米的圆柱沿底面直径切开，表面积增加（）平

方厘米。

9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是6厘米，它的

高是（）厘米。

10.把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了4dm2,原来木棒的体积是

（）dm3.

三、解答题。

1.将一张长是8米，宽是7米的长方形纸卷成尽可能大的圆筒，这个圆筒的侧

面积是多少平方米？

2.一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米.做一个这样的

水桶大约用铁皮多少平方分米？

3.一个圆柱的底面直径是2分米，侧面展开图是正方形，这个圆柱的侧面积是

多少？

4.一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是12分米，底面直径是高的4,做这个水桶

大约需要多少铁皮？1立方分米的水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？

5.将一个不规则实心铁块完全浸入一个底面半径为4cm,水深为12cm的圆

柱形容器中，水面升高到15cm且没有水溢出，这个铁块的体积是多少c疗？

6.红星村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。

(1)如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

(2)这个水池能储存多少立方米的氨水？

7.利用图中的纸板可以做一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是多少平方分

米？

8.如图是实验中学“25周年校庆纪念品”示意图（单位：厘米）.加工时，一个有

机玻璃的圆柱体正好可以截成两个这样的纪念品.求一个纪念品的体积.

W67

单位：cm

9.如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方

厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱

的体积。

5一口一三

10.李奶奶家的太阳能热水器坏了，水从楼顶的圆柱形留水管中流下来，5分钟

后，修理工关了阀门.已知圆柱形流水管内直径1分米，水流速度每秒1分米，

计算一下大约浪费水多少立方米。

【参考答案】

一、1.【答案】C

【解析】因为烟囱没有上下两个底面，所以要求制作烟囱需要的铁皮就是求这个

圆柱的侧面积。

2.【答案】C

【解析】可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选

出正确答案。

解：扩大前的体积：V=Tir2h,

扩大后的体积：V=TT(rx2)2x(hx2)=8nr2h,

所以圆柱的体积就扩大了8倍。

故选：C.

【点评】解答此题也可用假设法，假设底面半径和高分别为一个具体数值，分别

求得前、后的体积比较即可。

3.【答案】DACB

4.【答案】C

【解析】根据的圆柱的特征，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆，如果两

个圆柱的底面周长相等，那么这两个圆的底面半径也相等，由此可以推出底面面

积也一定相等。而在计算表面积和侧面积时都需要用到圆柱的高，题目中两个圆

柱的高没有给出，所以不能确定。

5.【答案】B

【解析】本题考查的是学生对有关圆柱体的侧面展开图的认识。沿着圆柱的高把

圆柱体的侧面展开后得到的可能是一个长方形也可能是一个正方形，而本题中圆

柱体的侧面展开图是一个正方形。

当圆柱体的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长和高都等于正方形的边

长,因此圆柱的底面周长等于圆柱的高。由于圆柱的底面周长是半径的2TT倍，

则圆柱的高是半径的2TT倍。

6.【答案】B

【解析】本题主要考查了圆柱体体积公式的应用。先利用圆柱体的体积公式求出

A、B、C杯中饮料的体积，再比较。

A选项,3.14x(8+2八4=200.96;B选项，3.14、(10+2)、6=471;C选项，

3.14X(8+2>X6=301.44。通过比较发现，B杯中的饮料最多。

二、1.【答案】底面；完全相同；侧面；高；无数

2.【答案】圆柱

3.【答案】正方

【解析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，其中一边是圆柱的底面周长，另一边

是圆柱的高，当圆柱的底面周长等于高时，圆柱的侧面展开图就是正方形。所以

由底面直径计算出底面周长，再与高比较即可。

底面周长=圆周率X底面直径，即3.14x5=15.7（厘米），又高也是15.7厘米，所

以这个圆柱的侧面展开图是正方形。

4.【答案】底面周长，高

【解析】根据对圆柱的认识和通过操作获得的知识直接填入即可。

解：因为圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高.

所以长方形也可以围成一个圆柱，长就是这个圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高.

故答案为：底面周长，高

【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图。

5.【答案】2.1

【解析】本题考查的是圆柱体积的计算方法。由圆柱的体积=底面积X高，可知

圆柱的高=圆柱的体积+底面积，另外还要注意单位是否统一。

882+42=21（分米），21分米=2.1米，所以圆柱的高是2.1米。

6.【答案】150,72150.72

【解析】本题考查圆柱体的侧面积和体积的计算方法。

圆柱的侧面积=底面周长X高=2x3.14x2x12=150.72（平方厘米）;

圆柱的体积=底面积x高=3.14x22x12=150.72（立方厘米卜

7.【答案】长方，19.12,25.12o

【解析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周

长，长方形的宽等于圆柱的高”，进而先根据“圆柱的底面周长=2m■”求出展开后的

长方形的长，然后根据“长方形的周长=（长+宽）x2”求出这个图形的周长，根据

“长方形的面积=长、宽”求出长方形的面积.

一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，如果沿高剪开，它的侧面展开图是

长方形；

周长：（2x3.14x2+2户2,

=14.56x2,

=29.12（厘米）;

面积:（2x3.14x2）x2,

=12.56x2,

=25.12（平方厘米）

8.【答案】60

【解析】由题意可知，表面积增加的是两个长方形的面积，长方形的长是6厘米，

高是5厘米，所以表面积增加的是：5x6x2=60（平方厘米）

9.【答案】18.84.

【解析】由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周

长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可。

解：3.14x6=18.84（厘米）;

答：iW）是18.84厘米.

故答案为：18.84。

【点评】此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的

底面周长和高。

10.【答案】20.

【解析】由题意可知：把圆柱形木棒锯成3段，要锯3-1=2次，共增加（2x2）

个底面；也就是说，增加的4平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面

的面积，进而可求出原来木料的体积。

解：2x（34）=4（个）；

2米=20分米；

4+4x20=20（立方分米）;

故答案为20.

【点评】此题是求体积的复杂应用题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面的

面积.

三、1.【答案】56平方米

【解析】7x8=56（平方米）答:这个圆柱的侧面积是56平方米

2.【答案】87.92平方分米.

【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面

面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可.

解：水桶的侧面积：3.14x4x6=75.36（平方分米）,

水桶的底面积:3.14x（4+2）2=3.14x22=12.56（平方分米）

水桶的表面积：75.36+12.56=87.92（平方分米）；

答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米。

【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的

问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决.

3.【答案】（3,14x2）x（3.14x2）

=6.28x6.28

=39.4384（平方分米）

答：这个圆柱的侧面积是39.4384平方分米。

【解析】由题意知，圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，也就是说，它的底面

周长和高是相等的，要求这个圆柱的侧面积是多少，根据“圆柱的侧面积=底面周

长x高”解答即可。

4.【答案】403平方分米铁皮，能装水763.02千克

【解析】第一问：无盖的圆柱形铁皮水桶，则计算一个底面积加上侧面积即可，

知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，

然后相加即可。

第二问：先用圆柱体的体积公式求出体积，再用体积乘1立方分米的水的重量即

可解答。

3

解：圆柱的底面直径：12x1=9（分米）

需用铁皮面积：

3.14x9x12+3.14x（9+2产

=339.12+63.585

=402.705,

=403（平方分米）；

体积:3.14x（9+2）x（9+2）x12

=63.585x12

=763.02（立方分米）

水的重量:水3.02x1=763.02（千克）

答:做这个水桶大约需用403平方分米铁皮这个水桶最多能装水763.02千克。

【点评】本题考查了圆柱体的侧面积和体积公式的应用。

5.【答案】150.72立方厘米

【解析】本题考查圆柱的体积计算问题。水面升高多出一部分水，这一部分水的

形状是一个圆柱体，其中底面半径为4厘米，高为15-12=3（厘米），这一部分水

的体积就是这个铁块的体积，利用圆柱的体积公式，正确计算，解决问题。

3.14X42X（15-12）=3.14x16x3=150.72（立方厘米）

6.【答案】50.24平方米；37.68立方米

【解析】本题考查圆柱的表面积及体积的计算应用。抹水泥的面积是圆柱的侧面

积与底面积的和，根据直径求出半径，求出底面周长，用底面周长乘高求出侧面

积，侧面积再加底面积求出抹水泥的面积；水池储存的氨水体积就是这个圆柱形

水池的体积，用底面积乘高，计算得出。

:

（1）3.14x4x3+3.14x（4-2）=5o,24（平方米）（2）3.14x（4+2尸x3=37.68

（立方米）

7.【答案】3.14x（8+2）,

=3.14x4,

=12.56（分米）；

12.56x8=100.48（平方分米）;

答：这个圆柱的侧面积是100.48平方分米。

【解析】因为圆柱的侧面积=底面周长x高，于是先计算出底面周长，再乘高即可

得解。

8.【答案】282.6立方厘米.

【解析】观察图形可知，先求出这个图形的底面半径是6+2=3厘米；则这个图

形的体积是底面半径为3厘米、高为8厘米的圆柱的体积与高为12-8=4厘米的

圆柱的体积的一半之和，由此利用圆柱的体积公式即可解答.

解：6+2=3（厘米）

3.14X32X8+3.14X32X（12-8）+2

=226.08+56.52

=282.6（立方厘米）.

答：一个纪念品的体积是282.6立方厘米.

【点评】此题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用.

9.【答案】圆柱的底面积：6.28+2=3.14（平方厘米）

底面半径：3.14-3.14=12=1x1,半径为1厘米。

圆柱的高：80+2+0x2）=20（厘米）

圆柱的体积：3.14X12X20=62.8（立方厘米）

答：原圆柱的体积是62.8立方厘米。

【解析】本题主要考查圆柱的体积计算方法。圆柱的体积=底面积x高，要计算

原圆柱的体积，重点就是去找原圆柱的底面积和高。分析题意中两种不同的截法，

判断增加的表面积是什么的面积。

第一种截法，表面增加了两个底面，即6.28平方厘米是2个底面积，由此可得

出圆柱的底面积是6.28+2=3.14（平方厘米卜第二种截法，表面增加了两个长

方形，即80平方厘米是2个长方形的面积，由此可得长方形的面积=底面直径

X圆柱的高=80+2=40（平方厘米），所以圆柱的高=40+底面直径，而底面直径

可由底面积求得。最后根据“圆柱的体积=底面积x高”来计算圆柱的体积。

10.【答案】0.2355立方米.

【解析】水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用丫=5卜先求出每秒流水的体积，

再求5分钟可流水多少立方米即可。

解：1分米=0.1米，5分=300秒

3.14x（0.1+2）2x0.1x300

=3.14x0.0025x0.1x300

=0.2355（立方米）

答：这个水管5分钟大约浪费水0.2355立方米。

【点评】此题解答的关键是把自来水管每秒流出的水柱看作一个圆柱体，求出它

的体积，进而解决问题。

专题六立体图形

类型四圆锥

【知识讲解】

1.圆锥的几何定义：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围

成的旋转体叫做圆锥，该直角边叫做圆锥的轴。

2.圆锥展开图的绘制：

圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成，

在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径卜

3.圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积，一个圆锥的体积等于与它

等底等高的圆柱体积的三分之一。

1

根据圆柱体积公式V=Sh得出圆锥体积公式V=§Sh

S是圆锥的底面积，h是圆锥的曷，r是圆锥的底面半径

圆锥的高=圆锥体积X3+底面积h=3V锥+S=3V锥士(nr：)

圆锥的底面积=图锥体积X3+高S=3V锥+h

4.圆柱和圆锥的关系：

(1)圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆柱的3倍。

(2)圆柱和圆锥等底等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍。

(3)圆柱和圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍。

(4)圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍

(5)圆锥体积比等底等高圆柱体积少2

3。

【典例精讲】

一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高2.4米.帐篷的

占地面积是多少？帐篷里面的空间是多大？

【答案】

解：（1）3.14x32,

=3.14x9,

=28.26（平方米）;

答：帐篷的占地面积是28.26平方米。

（2）帐篷里面的空间：

1

3x28.26x2.4,

=28.26x0.8,

=22.608（立方米）;

答：帐篷里面的空间是22.608立方米。

【解析】（1）第一问求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式，代入数据计算即

可；（2）实际上求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式求出体积即可。

点评:此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥的体积计算公式V=Lsh的运用。

3

【巩固练习】

一、选择题。

1.圆锥的侧面和圆锥的侧面展开图分别是（）

A.曲面、三角形B.平面、三角形C.曲面、扇形D.平面、扇形

2.一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球

3.把一个圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，（）不变。

A.体积B.表面积C.底面积

4.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，已知圆锥的底面积是圆柱底面积的工，圆

3

柱的高是圆锥高的（）

A.9倍B.1C.3倍

9

5.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（）

A.3倍B.9倍C.2倍

6.把一块长是8厘米，宽和高都是3厘米的长方体铁块，熔铸成一个底面积是

24平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是（）厘米。

A、9B、5C、8

7.将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（卜

A.扇形B.长方形C.等腰三角形D.梯形

8.如图，用两个高、面积都相等的三角形以不同的形式旋转出两个圆锥，两个

坪4

A.圆锥甲二圆锥乙B.圆锥甲=2圆锥乙

C.圆锥甲=4圆锥乙D.4圆锥甲二圆锥乙

9.把一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积

是（）

A.72立方分米B.56.52立方分米C.169.56立方分米

二、填空题。

1.一个圆锥有（）个面，它的底面形状是（），侧面是

（）面，侧面展开图是（）形。

2.从圆锥的（）至山）的距离是圆锥的高，圆锥有（）

条高。

3.一个圆锥的高一定，它的底面半径和体积（）比例。

4.如图，圆锥的底面半径是（）cm,高是（)cm,体积

33

是（）cm,与它等底等局的圆柱的体积是（）cmo

1

5.小红做了一个圆柱和三个圆锥（如图，单位：cm）,圆柱装有5■的水，将圆柱

6.圆锥体容器高9厘米，容器中盛满水，如果将水全部倒入与它等底等高的圆

柱体容器中，则水高（）厘米。

7.一个圆锥的底面直径是3分米，高1.5分米，这个圆锥的体积是（），与

它等底等高的圆柱的体积是（）.

8.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积的比是3