中考数学模拟测试卷二(含答案解析)

中考数学模拟测试卷二（含答案解析）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一［的相反数是（）

2.下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）

A.膏

3.世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲

星的自转周期为0.00519秒.数据0.00519用科学记数法可以表示为（）

A.5.19x10-3B.5.19x10-4C.5.19x10-5D.5.19x10-6

4.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中"〃力，贝此a的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.70°

5.已知点「（3。-9,£1-1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a=（）

A.1B.2C.3D.0

6.随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某

口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七

八月份的口罩产量的月平均减少率为（）

A.10%B.29%C.81%D.14.5%

7.某班班长统计去年1〜8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所

示的折线统计图，下列说法错误的是（）

某班学生1-8月课外阅读数

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A.阅读课外书本数的众数是58B.阅读课外书本数的平均数是56.25

C.阅读课外书本数的中位数是50D.阅读课外书本数的极差是55

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点4（2,1）,点8（3,—1）.平移线段

AB,使点4落在点儿（一2,2）处，则点B的对应点名的坐标为（）

A.

B.(-1.0)

C.(1.0)

D.(3,0)

9.如图，一艘测量船在4处测得灯塔S在它的南偏东60。方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B

处，这时测得灯塔S在它的南偏西75。方向，则灯塔S离观测点4的距离是（）

A.156海里B.（156一15）海里

C.（15次一15位）海里D.15近海里

10.如图，在菱形4BC。中，点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径

作弧，交CD于点F,连接AE、4F,若=6,Z.B=60°,则阴影部分

的面积为（）

A.9g—37r

B.9V3-27T

c.18V3-9TT

D.18V3-6TT

11.如图，菱形48CD的边长为8,E、F分别是48、4。上的点，连接CE、CF、EF,4c与EF相交于点

G,若BE=AF=2,4BAD=120°,则FG的长为()

A巫B.V3C.2D

-21

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12.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=m.c>2a>0,则m的取值范

围是()

A.771<-2B.m<—1.5C.m<0D.nt<1

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.分解因式：9x2+6x+1=.

14.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机

取出1个球，则它是红球的概率是

15.一个正多边形的每一个内角都是108。，则它是正____边形.

16.若4x-1与7-2x的值互为相反数，贝任=.

17.A、B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从4地到B地.①12

分别表示甲、乙两人离开4地的距离s(m)与时间t(h)之同的关系.当甲

车出发1小时时，两车相距km.

18.如图，矩形ABC。中，AD=6,DC=8,点E为对角线4C上一动点，

BE1BF,器=$BGLEF于点G,连接CG,当CG最小时，CE的长为

三、解答题(本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

计算：2tan60°+(j)-1-V12+(TT-4)0.

20.(本小题6.0分)

(2x+5<%4-6

解不等式组5-2、1,并求它的整数解.

Q>xT

21.(本小题6.0分)

如图，平行四边形ABCC中，AD=2AB,E为AD的中点，CE的延长线交B4的延长线于点F.

(1)求证：FB=AD.

(2)若/D4F=70°,求4EBC的度数.

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C

22.(本小题8.0分)

某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是

第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元.

(1)该商场第一批购进衬衫多少件？

(2)商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完这两批衬

衫，商场共盈利多少元？

23.(本小题8.0分)

如图，已知4B是。。的直径，DC与。。相切于点C,交AB的延长线于点。.

(1)求证：乙BAC=4BCD；

(2)若BD=4,DC=6,求。。的半径.

24.(本小题10.0分)

某校开设了“3。”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程

的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制例图1、图2

两幅均不完整的统计图表.

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最受欢迎的校本课程调查问卷

您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个(只能选一个)您

最喜欢的课程选项，在其后空格内打，非常感谢您的合作.

选项校本课程

A3。打印

B数学史

C诗歌欣赏

D陶艺制作

校本课程频数频率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合计a1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题:

(1)统计表中的a=,b=；

(2)“D”对应扇形的圆心角为度；

(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从"A”、"B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请

用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

25.体小题10.0分)

如图，点4(1,6)和8(凡,2)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数丫2=£(x>0)的图象的两个交

点.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式：

(2)设点P是y轴上的一个动点，当APAB的周长最小时，求点P的坐标；

(3)从下面4B两题中任选一题作答.

A.在(2)的条件下，设点。是坐标平面内一个动点，当以点4B,P,。为顶点的四边形是平行四边形

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时，请直接写出符合条件的所有点。的坐标.

8.设直线4B交y轴于点C,点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点4,C,Q,M为顶点

的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由.

26.(本小题12.0分)

△4BC为等边三角形，AB=8,4)18。于点。，E为线段4)上一点，4E=2%.以4E为边在直线ZD

右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.

(1)如图1,EF与ZC交于点G,连接NG,求线段NG的长；

(2)如图2,将绕点A逆时针旋转，旋转角为a,M为线段EF的中点，连接DN,MN.当30。<a<

120。时，猜想4DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；

(3)连接BN,在绕点4逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积.

27.(本小题12.0分)

已知：抛物线y=a/+bx+c经过4(一1,0),B(3,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO,P。交直线BC于点E,设器=匕

求当化取最大值时点P的坐标，并求此时k的值.

(3)如图2,点Q为抛物线对称轴与工轴的交点，点C关于x轴的对称点为点。.

①求△BDQ的周长及ta*BDQ的值；

②点M是y轴负半轴上的点，且满足tan/BMQ=：(为大于0的常数)，求点M的坐标.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一狗相反数是会

44

故选:B.

根据相反数的定义求解即可.

本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键.

2.【答案】B

【解析】解：选项4、C、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以是轴对称图形，

选项8不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对

称图形，

故选:B.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴.

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.

3.【答案】A

【解析】解:0.00519=5.19x10-3.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-%与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负整数指数累，指数正由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中i<⑷<io,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】C

【解析】解：如图所示，

•••=AABC=30°,

又：Z.CBD=90°,

4a=90°-30°=60°,

故选：C.

依据平行线的性质，可得N4BC,再根据NCBD=90。，即可得到"=90。-30。=60。.

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本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

5.【答案】B

【解析】解：・•・点「（3。一9,。一1）在第二象限，

.f3a—9<0

"tcz-1>0'

解得1<a<3,

又•••它的坐标都是整数，

■■a=2,

故选：B.

根据第二象限横坐标为负、纵坐标为正列出关于a的不等式组，解之求出a的范围，再由坐标都是整数得出

a的值.

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号及

解不等式组的能力.

6.【答案】A

【解析】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为X,

依题意得:100（1-x）2=81,

解得：Xj=0.1=10%,不=1-9（不合题意，舍去）•

故选：A.

设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为X,根据该口罩厂六月份及八月份的产量，即可得出关于生的

一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：4、58出现的次数最多，是2次，所以，众数是58,故本选项不符合题意；

B、平均数=卜36+70+58+42+58+28+78+83）=:义453=56.625,故本选项不符合题意；

OO

C按照阅读本数从小到大的顺序排列为：28、36、42、58、58、70、78、83,

中间两个数都是58,所以，中位数是58,故本选项符合题意；

。、极差=83—28=55,故本选项不符合题意.

故选：C.

根据极差的定义，众数的定义，中位数的定义以及平均数的计算方法分别进行计算即可得解.

本题考查了折线统计图，主要利用了极差的定义，众数的定义，中位数的定义，算术平均数的求解，根据

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图表准确获取信息是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图，51(-1,0),

故选：B.

利用平移变换的性质画出图形解决问题即可.

本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题.

9.【答案】B

【解析】解：过S作SCI48于C,在AB上截取CO=AC,

•••as=DS，

•••/.CDS=ACAS=30。，

vZ.ABS=15°,

4DSB=15°,

SD=BD,

设CS=x海里，

在RtAASC中，/.CAS=30°,

:.AC=（海里），AS=DS=BD=2x（海里），

"AB=30海里，

V3x+V3x+2x=30»

解得：x=*Z”，

AS=（15b一15）（海里），

故选：B.

过S作SCI4B于C,在4B上截取CD=4C,根据线段垂直平分线的性质得到4S=DS,由等腰三角形的性

质得至=4s=30。，求得SD=BD,设CS=x海里，解直角三角形即可得到答案.

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造直

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角三角形是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△4EC、AAFC和

扇形ECF的面积是解此题的关键.连接4C,根据菱形的性质求出4BCO和IBC=4B=6,求出4E长，再根

据三角形的面积和扇形的面积求出即可.

【解答】

解：连接AC,

•••四边形4BCD是菱形,

:.AB=BC=6,

v/-B=60°,E为BC的中点，

CE=BE=3=CF,△48c是等边三角形，AB“CD,

•・•Z-B=60°,

・•・乙BCD=180°一乙B=120°,

由勾股定理得：AE=A/62—32=3痘,

S^AEB—S^AEC=5x6x3>/3X-=-V3=S^AFC,

2

••・阴影部分的面积s=SPEC+S“FC一S崩形CEF=38一%翳~=9百一3兀，

故选4.

11.【答案】4

【解析】解：方法一：过点E作EM〃BC交AC于M,EN1BC

于N,如图所示：

•••菱形4BC。的边长为8,Z.BAD=120°,BE=AF=2,

•••AB=BC=8,Z.BAC=/.FAC=；4BAD=60°,

AD//BC,

••.△ABC是等边三角形，

•••乙B=乙ACB=60°,BC=AC,

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•・・EM//BC,

EM//AD,£.AEM=LB=60°=Z.BAC,

・•.△AEM是等边三角形，

AM=AE=AB-BE=8-2=6,

♦・・EM“AD,

・•・△AGF^LMGE,

FGAF21

•*«————,

EGEM63

；.FG—EF,

4

在△BCE和AACF中，

BC=AC

ZB="AC,

BE=AF

•••△BCEWAACF(S4S),

:・CE=CF,Z.BCE=AACF,

AZ-ACF+Z,ACE=乙BCE+/.ACE=乙ACB=60°,

・•.△CEF是等边三角形，

・•・EF=CE,

vEN1BC,Z.B=60°,

・・・(BEN=30°,

:・BN=；BE=1,

・•・EN=y/3BN=b，CN=BC-BN=8—1=7,

.・・EF=CE=VEN2+CN2=J(遮产+72=2g,

1V13

・・・FG=：EF=誓,

42

方法二：,2AGF~〉DFC,

AFAG

:.——=——,

DCDF

,2_AG

/(——",•

86

AG=1.5,

过点G作GM于点M,

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可得GM=%，MF=：，

44

=J(竽)2+(>2=络

方法三：•・•△£八；是等边三角形，=60°,

:./.AEG=乙BCE,

**•△BCE〜XAEGf

.些_些

•・•AG=AE9

♦・•BE-2,BC=8,

:.AE=6,

­-AG=1.5,

.££_£C_4

：，AG=AE=39

...—CE=­4.

EG3

设CE=4%,则EG=3%,

・•・FG=EF—EG=%,

•・・Z.GAF=乙GEC=60°,Z.AGF=乙EGC,

**.△AGF—AEGC,

AGGF

:.——=——,

EGGC

.至_三

'3x=6^5*

V13

:，X=

故选：A.

方法一：过点E作EM〃8C交4C于M,ENA.BC于N,证AAEM是等边三角形，得4M=4E=3,再证△

211

贝n

-JFG=EF

AGF^MGE,得益=含6-3-4-然后证△BCE=LACFCSAS),得CE=CF,乙BCE=

ZACF,则ACEF是等边三角形，得EF=CE,最后由含30。角的直角三角形的性质和勾股定理得CE=

2V13.即可求解.方法二：证明AACFSADFC,可得照=黑，所以4G=1.5,过点G作GMd.AD于点

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M,再利用勾股定理即可解决问题.方法三：证明△BCEs/MEG,可得等=《，设CE=4x,则EG=

EG3

3x,FG=EF-EG=x,然后证明△4GF~ZkEGC,进而可以解决问题.

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性

质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，

证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型.

12.【答案】B

【解析】解：•・,二次函数y=ax2+fax+c的图象过点（一1,0）,

・•・Q-b+c=0,

:・c=b—a,

vc>2a>0,

•••b-a>2a>0,

b>3a>0,

•・,对称轴为直线％=m,

b

2a=m,

・•・b=-2am,

:.-2am>3a>0,

・•・m<—1.5,

故选：B.

由二次函数y=aM+"+c的图象过点（-1,0）,得到a-b+c=0,进而得到©=6-。，根据c>2a>

0,得到b>3a>0,根据二次函数的对称轴得出b=-2am,从而得出一2cun>3a>0,解得zn<-1.5.

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出-2am>3a>0是解题的关

键.

13.【答案】（3x+l）2

【解析】解：原式=（3x+l¥，

故答案为：（3x+l）2

原式利用完全平方公式分解即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.【答案】|

【解析】解：•••袋子中共有7个球，其中红球有3个，

••・从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是率

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故答案为：I

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概

率.

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现m种结果,

那么事件4的概率P(4)=停

15.【答案】五

【解析】解:180°-108°=72°,

360。+72。=5.

故答案为：五.

由多边形的每一个内角都是108。先求得它的每一个外角是72。，然后根据正多边形的外角和是360。求解即

可.

本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数x边数=360。是解题的关键.

16.【答案】-3

【解析】解：根据题意得：4%-1+7-2%=0,

移项合并得：2x=-6,

解得：x=—3,

故答案为：-3.

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【答案】y

【解析】解：甲的速度是(80-20)+(3-1.5)=40(km/h),

•••甲走完全程所用时间为80+40=2(小时)，

•••乙比甲先出发1小时，

乙的速度是40+3=与

由图象知，当甲车出发1小时时，两车相距：[20+40x(2—1.5)]—与x2=与(热)，

故答案为：y.

根据图象可以求得甲、乙的速度，再根据题意求得结论.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

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18.【答案】y

【解析】解：如图，过点B作BP1AC于点P,连接PG,

'BF=~BC=3fZ.ABC=乙EBF,

•••△ABC^^EBF,

・♦・乙CAB=乙FEB,

•・・Z.APB=乙EGB=90°,

ABP^LEBG,

.AB__EB__]

=黑=:乙ABP=CEBG,

••港―而―s\nz.BACDCo

・•・乙ABE=乙PBG,

**.△ABE^APBG,

••・乙BPG=匕BAE,

即在点E的运动过程中，乙8PG的大小不变且等于NB4C,

・••当CGJ_PG时，CG最小，

设此时AE=x,

AEAB5

?丽=丽=S'

3

・・・PG=/，

•・・CG1PG,

:.Z-PCG=Z.BPG=乙BAC,

.CP_5

‘PG==3*

代入PG=|x,解得CP=x,

1o

VCP=BC-sin乙CBP=BC•sin/.BAC=y,

18

・•・X=—>

4厂18

・•・AE=—.

co32

CE—,

故答案为：告.

过点B作BP1AC于点P,连接PG,则可得△力BE-APBG,进而可知Z_BPG为定值,因此CG1PG时，CG

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最小，通过设元利用三角函数和相似比可表示出PG、CP,即可求出结果.

本题考查相似三角形综合，熟练掌握手拉手相似模型是解题关键，掌握“瓜豆原理”则可以快速找到解题

思路.

19.【答案】解：原式=2V3+3-2V3+1

=4.

【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数累、负整数指数基法则，以及二次根式性质计算即可得到

结果.

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数累、零指数嘉的意义，以及二次

根式的性质是解答本题的关键.

20.【答案】解：解不等式2x+5<x+6,得：x<1,

解不等式亨>%-1,得：x>-j.

则不等式组的解集为一;<x〈l,

则不等式组的整数解为0、1.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】(1)证明:E为40的中点，

.•・DE=AE,

•・•四边形4BCD是平行四边形，

/.AB//CD.AB=DC,

:.Z-EDC=Z.EAF1

2DEC=Z-AEF

在△DEC和中，IDE=AE,

ZEDC=Z.EAF

:.DC=FAf

-AD=2AB.

AB=DE=EA=FA,

・・・FB=AD；

(2)解：,・•四边形4BCD是平行四边形，

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・•.DA//CB,

・•・Z.CBF=/.DAF=70°,Z-AEB=(EBC,

又•・•AE=4B,

:.Z-AEB=Z.ABE，

・•・乙EBC=/-ABE=35°.

【解析】(1)证△OEC三△4EF(44S),得出DC=凡4,进而得出结论；

(2)由平行四边形的对边平行证出4CBF=4/MF=70。，乙AEB=KEBC,由等腰三角形的性质得出

Z.AEB=Z.ABE,即可得出答案.

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边

形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件,

解得：x=2000,

经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意.

答：商场第一批购进衬衫2000件.

(2)(2000+2000X2-150)X58+150x58x0.8—80000-176000=90260(元).

答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元.

【解析】(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价+数量结合第二批衬

衫的进价比第一批的单价贵了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)根据利润=销售收入-进货成本，即可求出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23.【答案】解：(1)如图,

连接。C.

证明：•••£)(：与。。相切，

“CD=40cB+乙BCD=90°,

是。。的直径，

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・•・/LACB=乙OCB+/.ACO=90°,

・•・Z.ACO=乙BCD,

•・・OA=OC,

:.Z.ACO=Z-BAC,

・•・Z-BAC=乙BCD；

(2)由⑴可得，乙BAC=LBCD；

vZ.CDB=Z-ADC,

*'.△CDB〜工ADCj

BDDCnn46

DCAD6AD

・•・DA=9,

：.AB=DA-BD=9-4=5,

.•・o。的半径为|.

【解析】本题考查了切线的性质等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键.

(1)根据直径所对的圆周角为直角以及圆的切线垂直于经过切点的半径，可得40co="CB+乙BCD=

90°,^ACB=Z.OCB+A.AC0=90°,于是ZJ1C0=/BCD,又04=0C,所以N4C。=NBAC,因此

Z.BAC=乙BCD；

(2)易证:.△CDB-^ADC,由BD=4,DC=6通过相似比求出ZM的长,然后求出48,从而求出O0的半

径.

24.【答案】解：(1)80；0.20；

(2)36；

(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000x0.25=500(人);

(4)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,Cc,c

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课

程的概率为：|=1.

【解析】解：(l)a=36+0.45=80,

b=16+80=0.20,

故答案为:80,0.20；

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(2)“n”对应扇形的圆心角的度数为:

360°X2=36°,

80

故答案为：36；

(3)见答案；

(4)见答案.

(1)根据4的频数和频率求出a的值，再用C的频数除以总数即可求出也

(2)用360。乘以“D”所占的百分比即可;

(3)根据题意列出算式，再求出即可；

(4)先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案.

本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式

是解此题的关键.

25.【答案】解：(1)将点4的坐标代入反比例函数表达式得：6T

解得?n=6,

故反比例函数表达式为y=9，

当y=5=2时，x=3=n,即点B的坐标为(3,2),

将点4、B坐标代入一次函数表达式得："=。2/人，

<2=3/c+D

fc：82-

故一次函数表达式为y=-2x+8；

(2)作点Z关于y轴的对称点G(-l,6),连接BG交y轴于点P,则点P为所求点,

理由：△248的周长=4。+28+48=GP+PB+AB=BG+AB为最小,

由点8、G的坐标，同理可得：BG的表达式为y=-x+5,

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故点P的坐标为(0,5)；

(3)能，理由:

A：由(1)(2)知，点4、B、P的坐标分别为(1,6)、(3,2)、(0,5),

设点。的坐标为(s,t),

①当4B是边时，

则点4向右平移2个单位向下平移4个单位得到B,同样点P(D)向右平移2个单位向下平移4个单位得到

D(P),

则0+2=s,5—4=t或0—2=s,5+4=3

解得忆:或忆

②当48是对角线时，

由中点公式得：(1+3)=g(s+0),g(6+2)=g(5+t),

解得忆％

故点£＞的坐标为(2,1)或(一2,9)或(4,3).

B：由直线AB的表达式知，点C(0,8),由点4、C的坐标知4C2=5,

设点Q的坐标为(0,m),点M的坐标为(s,t),

①当AC为边时，

贝|J4C=CQ^AC=AQ,

即5=(m—8/或5=1+(m—6)2,

解得m=8+V5或8(舍去)或4,

即m=m=8+V5或4；

②当AC是对角线时，

则4M=4Q且4c的中点即为MQ的中点，

则&1+0)=如+0),解得［s=l\

6(6+8)=2(m+t)V=T

77

综上，点Q的坐标为(0,8+通)或(0,8-6)或(0,4)或(0,了).

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)作点4关于y轴的对称点G(-l,6),连接BG交y轴于点P,则点P为所求点，进而求解；

(3)4分AB是边、AB是对角线两种情况，利用图形平移和中点公式分别求解即可.

B-.分AC为边、AC是对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可.

本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、平行四边形的性质、点的对称

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性等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.

26.【答案】解：(1)如图1中，连接BE,CF.

•••△4BC是等边三角形，AD1BC,

・•・AB=BC=AC=8,BD=CD=4,

・•・AD=WBD=4同

•・•AE=2取,

:.DE=AE=2>/3，

.・・BE=y)BD24-DE2=J4?+(2y/3)2=2近，

•・・△4BC,ZkAEF是等边三角形，

.•-AB=AC,AE=AF,ABAC=Z.EAF=60°,

・•・乙BAE=Z.CAF,

•••△BAE^LCAF(SAS)f

：.CF=BE=277.

vEN=CN,EG=FG,

•••GN=^CF=y/7.

理由：连接BE,CF.同法可证△B4E三△CAF(SAS),

・•・Z-ABE=乙ACF,

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•・•Z.ABC+乙ACB=60°+60°=120°,

・•・Z.EBC+Z.BCF=Z.ABC-/-ABE+乙ACB+Z-ACF=120°,

•・,EN=NC,EM=MF,

:.MN//CF,

・•・乙ENM=乙ECF,

•:BD=DC,EN=NC,

・•・DN//BE,

・•・Z.CDN=乙EBC,

•・・乙END=Z.NDC+乙NCD,

.・.Z,DNM=Z.DNE+乙ENM=乙NDC+乙NCD+乙ECF=乙EBC+Z-ACB+/.ACF=Z-EBC+乙BCF=

120°.

(3)如图3—1中，取AC的中点」,连接以，BN.JN.

,:AJ=CJ,EN=/VC,

：・JN=\AE=V3,

vBJ=AD=4V3，

・•・BN<BJ+JN,

・•・BN<5A

二当点N在夕的延长线上时，BN的值最大，如图3-2中，过点N作NH工4。于H,设夕交4。于K,连接

AN.

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图3-2

VKJ=AJ-tan30°=竽，JN=V3.

7V3

・•・KN=—，

在RtAHKN中，•：乙NHK=90。,Z.NKH=60°,

HN=NK-sin60°=竽x浮=(,

•••ShADN=1-/ID-MW=ix4V3x1=7V3.

【解析】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位

线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考

压轴题.

(1)如图1中，连接BE,C尸.解直角三角形求出BE,再利用全等三角形的性质证明C尸=BE,利用三角形的

中位线定理即可解决问题.

(2)结论：NONM=120。是定值.利用全等三角形的性质证明NEBC+/BCF=120。，再利用三角形的中位

线定理，三角形的外角的性质证明ZDNM=4EBC+NBCF即可.

(3)如图3-1中，取4C的中点/,连接B/、BN、首先证明当点N在B/的延长线上时，BN的值最大，如图

3-2中，过点N作NHL4D于H,设8/交ZD于K,连接力N.解直角三角形求出NH即可解决问题.

27.【答案】解：⑴•.•抛物线y=ax2+bx+c经过4(—1,0)，B(3,0),C(0,3),

.•.设y=a(x+l)(x-3),将C(0,3)代入，得a(0+1)(0-3)=3,

解得：a=-l,

:，y——(x+1)(%—3)=-x2+2x+3,

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.•・抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

(2)如图1,过点P作P”〃y轴交直线BC于点H,

・•・△PEH〜AOEC,

:、—PE=——PH,

OEOC

PP

•:栗=

OEk,OC=3,

k=，H,

设直线BC的解析式为y=kx+n,

•••B(3,0