北京大兴区北臧村中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

北京大兴区北臧村中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2018年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为()（单位：元）A．4.50×102元 B．0.45×103元 C．4.50×1010元 D．0.45×1011元2．根据如图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是以下图示中的()A． B． C． D．3．下列说正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．若的三边分别为,且,则（）A．不是直角三角形 B．的对角为直角C．的对角为直角 D．的对角为直角5．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．6．若︱2a︱＝－2a，则a一定是()A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零7．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．8．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t，还剩下8t未装，每辆汽车装4.5t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为()A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x9．如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是()A．70° B．100° C．110° D．130°10．遵义市2019年“十大民生实事”之中，有一项是农村饮用水安全巩固提升工程解决受益人口达45500人，将45500用科学记数法表示应为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一次函数（）的图象经过和两点，则方程的解为______.12．的次数是______．13．的值为__________．14．一个多项式加上得到，则这个多项式是_____．15．2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图所示(舟山的最大日均值条形图缺损)以下说法中错误的是______．①则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；②杭州的年均值大约是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；④六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山．16．一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2＋3xy)，其中(x＋2)2＋|y－1|＝0，18．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角（2）求∠DOE的度数．19．（8分）已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）说明∠A=∠F的理由．20．（8分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．21．（8分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？22．（10分）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？23．（10分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？24．（12分）已知线段，延长线段到，使，点是的中点．（1）画出图形；（2）求线段的长；（3）求线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵450亿=45000000000，

∴45000000000=4.50×1010；

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【分析】根据图形规律找出循环节4，依据题意可出2017、2018和2019分别对应的是第一个循环组里面的哪一个数，即可得出答案.【详解】由图可知，每4个数为一个循环组一次循环2016÷4=504即0到2015共2012个数构成前面504个循环∴2016是第505个循环的第1个数2017是第505个循环的第2个数2018是第505个循环的第3个数2019是第505个循环的第4个数故从2017到2018再到2019箭头方向为：故答案选择：D.【点睛】本题考查的是找规律——图形类的变化，解题的关键是找出循环节.3、D【分析】依据等式的性质回答即可．【详解】A、若，则x=y,∴，故错误；B、当c＝0时，不一定正确，故B错误；C、若，则a＝±b，故C错误；D、若，则，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．4、B【分析】把式子写成a2−b2＝c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．【详解】∵（a＋b）（a−b）＝c2，∴a2−b2＝c2，∴a为最长边，∴边a的对角是直角．故选：B．【点睛】此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键．5、D【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；D、是三棱柱的展开图，故符合题意；故选：D．【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6、D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D7、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中,，即，满足勾股定理，故是直角三角形；B选项中，，满足勾股定理，故是直角三角形；C选项中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，则，故不是直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.8、A【解析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．【详解】设这个车队有x辆车，由题意得，．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9、B【分析】根据平行线的性质求解即可；【详解】如图所示，∵AB∥CD，∴，又∵∠A=80°，∴，又∵与是对顶角，∴．故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确理解对顶角的性质是解题的关键．10、A【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中|

1|

≤||

＜|

10|

)的记数法，即可得解.【详解】45500=，故选：A.【点睛】此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案.【详解】∵一次函数（）的图象经过∴当时，∴方程的解为故答案为【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键.12、1【分析】根据单项式次数的定义即可求解．【详解】的次数为1故答案为：1．【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式次数的定义．13、【分析】先计算乘方，然后计算减法，即可得到答案.【详解】解：∵；故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.14、【分析】设此多项式为M，根据题意建立等式计算即可．【详解】设这个多项式为M，则M=(x2﹣1)﹣(﹣2+x﹣x2)=x2﹣1+2﹣x+x2=2x2﹣x+1．故答案为：2x2﹣x+1．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键．15、①．【分析】认真读图，根据柱状图中的信息逐一判断．【详解】①这6个地区中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；②杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，正确；④这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确．故答案为：①．【点睛】本题考查从柱状统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键．16、【分析】设这个角为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可.【详解】设这个角为，则它的补角是：，它的余角是：，依题意得：，解得：.故答案为：【点睛】本题考查了余角、补角及其性质，依题意列出方程是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、y2＋5xy，－9.【分析】首先去括号合并同类项，再得出x，y的值代入即可．【详解】解：原式＝4xy－2x2－5xy＋y2＋2x2＋6xy＝y2＋5xy∵(x＋2)2＋|y－1|＝0，∴x＋2＝0且y－1＝0，解得x＝－2，y＝1，∴当x＝－2，y＝1时，原式＝1－10＝－9.【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确得出x，y的值是解题关键．18、（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD；∠AOC的补角是∠BOC；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解．19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）证明∠3=∠2，问题得证；（2）根据BD∥CE，得到∠C=∠DBA，进而证明DF∥AC，问题得证．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．20、（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．【分析】（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°；（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．【详解】解：（1）如图1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠OMC＝＝＝45°；（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝＝＝＝45°．【点睛】本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．21、（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元．【详解】试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，则2400－x=1．答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1元．（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．22、（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发小时后，两车相遇.（3）或或或8或小时，【解析】(1)设甲乙两地相距x千米根据题意列出方程解出x值即可;(2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；(3)分类去讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，②快车到达乙地之前，且两车相遇后，③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，⑤快车到达乙地停止后，并分别求出其时间即可.【详解】解：（1）设：甲乙两地相距x千米.解得答：甲乙两地相距900千米.（2