北京中考反比例函数知识点及经典例

北京中考反比例函数知识点及经典例汇报人：XXX2024-01-27目录contents反比例函数基本概念与性质反比例函数与直线交点问题反比例函数在实际问题中应用反比例函数综合题型应对策略复习巩固与提高建议01反比例函数基本概念与性质形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数，且$kneq0$)的函数称为反比例函数。反比例函数的一般表达式为$y=frac{k}{x}$，其中$x$是自变量，$y$是因变量，$k$是比例系数。反比例函数定义及表达式反比例函数表达式反比例函数定义反比例函数图像：反比例函数的图像是双曲线，且以原点为对称中心。当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。反比例函数性质反比例函数的图像关于原点对称。在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小。反比例函数的值域是全体实数集，除了使分母为零的点。0102030405反比例函数图像与性质反比例函数中k值意义$|k|$越大，图像离原点越远；$|k|$越小，图像离原点越近。$k$值的绝对值决定反比例函数图像离原点的远近当$k>0$时，图像位于第一、三象限；当$k<0$时，图像位于第二、四象限。$k$值决定反比例函数的图像位置在同一象限内，随着$x$的增大，当$k>0$时，$y$值逐渐减小；当$k<0$时，$y$值逐渐增大。$k$值影响反比例函数的增减性02反比例函数与直线交点问题通过比较反比例函数和直线的斜率，可以确定它们之间的位置关系。若斜率相等，则反比例函数与直线平行；若斜率不相等，则它们在某一点相交。观察反比例函数和直线的图像，可以直接判断它们的位置关系。若图像有交点，则它们相交；若图像无交点，则它们平行。判断反比例函数与直线位置关系0102求解反比例函数与直线交点坐标利用几何方法，通过作垂线或构造相似三角形等方式，求出交点的坐标。联立反比例函数和直线的方程，解方程组得到交点的横坐标和纵坐标。

经典例题解析例题1已知反比例函数y=k/x(k>0)和直线y=mx+b(m≠0)在第一象限内有交点，求k、m、b满足的条件。例题2已知反比例函数y=6/x和直线y=-2x+8，求它们的交点坐标。例题3已知点A(2,3)在反比例函数y=k/x的图像上，且该反比例函数与直线y=-x+b在第一象限内有一个交点B，求点B的坐标及b的值。03反比例函数在实际问题中应用路程、速度和时间的关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校的路程是固定的，如果走路速度越快，所需时间就越短。工作总量、工作效率和工作时间的关系当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工作量是固定的，如果工作效率越高，所需时间就越短。压强、压力和受力面积的关系当压力一定时，压强和受力面积成反比例关系。例如，在气球上施加一定的压力，气球的表面积越大，则气球内的压强就越小。生活中常见问题建模为反比例关系根据已知条件建立反比例函数模型首先，需要根据已知条件确定两个变量之间的反比例关系，并建立相应的反比例函数模型。利用反比例函数模型进行预测和决策通过建立的反比例函数模型，可以对未知情况进行预测和决策。例如，在路程、速度和时间的关系中，如果已知路程和速度，可以利用反比例函数模型计算出所需时间，并据此安排行程。利用反比例关系解决实际问题一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，5小时可以到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？例题1根据路程、速度和时间的关系，可以建立反比例函数模型。设每小时需要行驶的速度为v千米/小时，则有60×5=v×4，解得v=75千米/小时。因此，如果要4小时到达乙地，每小时需要行驶75千米。解析一个水池装有进水管和出水管。单开进水管3小时可将空池注满；单开出水管5小时可将满池水放完。同时打开进水管和出水管，多少小时可将空池注满？例题2根据工作总量、工作效率和工作时间的关系，可以建立反比例函数模型。设同时打开进水管和出水管需要x小时可将空池注满，则进水管的效率为1/3池/小时，出水管的效率为1/5池/小时。因此有方程(1/3-1/5)×x=1解得x=7.5小时。因此同时打开进水管和出水管需要7.5小时可将空池注满。解析经典例题解析04反比例函数综合题型应对策略仔细阅读题目，理解题目中的背景信息和要求，将实际问题抽象为数学问题。审题能力建模能力转化能力根据题目描述，选择合适的数学模型进行表达，如反比例函数模型y=k/x(k≠0)。将实际问题中的变量和常量与数学模型中的对应元素进行匹配，实现问题的数学化。030201识别并转化复杂情境为数学模型熟练掌握反比例函数的基本概念、性质和图像等基础知识。知识储备根据题目条件和所学知识，进行逻辑推理和判断，找出问题的解决方案。推理能力运用代数运算、方程求解等数学技能，对问题进行定量分析和计算。计算能力灵活运用所学知识进行推理和计算例题一：某工厂生产一种产品，每件产品的成本C（元）与产量x（件）之间的关系满足反比例函数C=k/x，其中k为常数。已知产量为100件时，每件产品的成本为20元，求k的值。解析：根据题目条件，当x=100时，C=20。将这组数据代入反比例函数C=k/x中，得到方程20=k/100。解这个方程，得到k=2000。例题二：某商场销售一种商品，每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系满足反比例函数y=k/x，其中k为常数。已知当销售价格为50元/件时，每天可售出10件。若商场希望通过降价促销来提高销售量，问销售价格应定为多少元/件，才能使每天的销售量达到12件？解析：根据题目条件，当x=50时，y=10。将这组数据代入反比例函数y=k/x中，得到方程10=k/50。解这个方程，得到k=500。然后设销售价格应定为x1元/件时，每天的销售量达到12件。将y=12代入反比例函数y=500/x中，得到方程12=500/x1。解这个方程，得到x1≈41.7。因此，商场应将销售价格定为约41.7元/件，才能使每天的销售量达到12件。经典例题解析05复习巩固与提高建议回顾反比例函数的定义，理解其性质，如函数图像的形状、对称性等。反比例函数的定义和性质掌握反比例函数图像与坐标轴的交点情况，理解其实际意义。反比例函数与坐标轴的交点理解反比例函数在不同象限的增减性，能够判断函数的单调性。反比例函数的增减性了解反比例函数在实际问题中的应用，如物理、化学等领域。反比例函数的应用回顾总结本次课程重点内容完成一些基础的反比例函数练习题，如求函数值、判断函数图像等。基础练习题尝试一些难度较高的反比例函数练习题，如涉及复合函数、不等式等问题的题目。提高练习题做一些历年中考中涉及反比例函数的真题，了解考试形式和难度。历年中