多边形及其内角和常考知识点专题备战2023年中考数学考点微专题

考向4.5多边形及其内角和常考知识点专题例1、（2019·浙江台州·中考真题）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形的各条边都相等．①如图1，若，求证：五边形是正五边形；②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形的各条边都相等．①若，则六边形是正六边形；（）②若，则六边形是正六边形．（）（1）①证明：∵凸五边形的各条边都相等∴在、、、、中，∴∴∴五边形是正五边形；②解：若，五边形是正五边形，理由如下：在、和中，∴∴，在和中，∴∴，∵四边形内角和为∴∴∴，∴∴同理：∴五边形是正五边形；（2）解：①若，则六边形是正六边形；假命题，理由如下：如图3所示，∵凸六边形的各条边都相等∴在、和中，∴因此，如果都为相同的等腰直角三角形，符合题意但，而正六边形的每个内角都为∴六边形不是正六边形故答案为：假；②若，则六边形是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接、、在和中，∴∴∵∴∴在和中，∴∴同理：∴由（2）①可知：六边形不是正六边形故答案为：假．多边形内角和问题转化为三角形问题进行解决，本题主要考查正多边形的证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．能通过三角形内角和推理多边形内角和进行记忆；外角和以周角度数进行识记。一、单选题1．（2021·江苏连云港·中考真题）正五边形的内角和是（）A． B． C． D．2．（2021·云南·中考真题）一个十边形的内角和等于（）A． B． C． D．3．（2021·湖南常德·中考真题）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．124．（2021·山东济宁·中考真题）如图，正五边形中，的度数为（）A． B． C． D．5．（2021·湖北襄阳·中考真题）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3 B．6 C．9 D．126．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．7．（2021·四川自贡·中考真题）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（）A．72° B．36° C．74° D．88°8．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）A． B． C． D．9．（2021·四川资阳·中考真题）下列命题正确的是（）A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分二、填空题10．（2021·陕西·中考真题）正九边形一个内角的度数为______．11．（2021·江苏盐城·中考真题）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．12．（2021·四川广安·中考真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13．（2021·山东济南·中考真题）如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．14．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．15．（2021·湖南郴州·中考真题）如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和的度数为______．16．（2021·四川雅安·中考真题）如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．一、单选题1．（2020·西藏·中考真题）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．112．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（）A． B． C． D．3．（2020·湖北宜昌·中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要长4．（2021·湖南衡阳·中考真题）下列命题是真命题的是（）．A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形5．（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，26．（2021·福建·中考真题）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A． B． C． D．7．（2021·贵州铜仁·中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形8．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（）A． B． C． D．9．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空题11．（2020·辽宁锦州·中考真题）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是_____边形．12．（2020·四川遂宁·中考真题）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．13．（2020·江苏连云港·中考真题）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．14．（2020·河北·中考真题）正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．15．（2020·陕西·中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．16．（2020·湖北黄石·中考真题）匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是_____．17．（2020·辽宁葫芦岛·中考真题）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

18．（2021·湖北黄冈·中考真题）正五边形的每一个内角都等于___．19．（2021·江苏南通·中考真题）正五边形每个内角的度数是_______．20．（2021·浙江丽水·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．21．（2021·浙江·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．22．（2021·江苏南京·中考真题）如图，是五边形的外接圆的切线，则______．1．B【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点拨】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．2．C【分析】根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可．【详解】解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°．故选C．【点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．3．D【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．故选：D．【点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．4．C【分析】首先由正五边形的性质得到≌，，，然后由正五边形内角度数，求出和的度数，进而求出的度数．

解：∵五边形为正五边形，∴，，∴，∴，，∴．故选：【点拨】本题考查了正多边形的性质：各边相等，各角相等，掌握正多边形的性质是解决本题的关键．5．B【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．【详解】解：边数＝360°÷60°＝6．故选：B．【点拨】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360°除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．6．D【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面积=，故选择D．【点拨】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．7．A【分析】根据正五边形的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．【详解】解：∵ABCDE是正五边形，∴，，∴,∴，故选：A．【点拨】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．8．D【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．【点拨】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．9．B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意；C.过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意；D.三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D的说法错误，不符合题意．故选：B．【点拨】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键．10．140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角（为边数），所以正九边形的一个外角正九边形一个内角的度数为故答案为：140°．【点拨】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键．11．9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912．8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.13．18【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解．【详解】解：∵四边形是正方形，五边形是正五边形，∴，∴；故答案为18．【点拨】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．14．120°【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝(6﹣2)•180°，解得x＝120°．故答案为：120°．【点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是60°，∴n=360°÷60°=6，则内角和为：（6-2）•180°=720°，故答案为：720°．【点拨】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．16．【分析】分别计算正六边形和正方形的每个内角的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出答案．解：∵ABDEF是正六边形，∴∵ABGH是正方形，∴∵∴∵∴故答案为：【点拨】本题考查了多边形的内角和与正多边形每个内角的计算等知识点，熟知多边形的内角和的计算公式是解题的关键．1．C【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=10．故选C．【点拨】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．2．D【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．【详解】由旋转的性质得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=∴∠BED=180º-，故选：D．【点拨】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．3．A【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A．【点拨】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键．4．B【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为∴选项A不符合题意；正六边形的内角和为：∴每一个内角为，即选项B正确；三个角均为的三角形是等边三角形∴选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形∴选项D不正确；故选：B．【点拨】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解．5．D【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点拨】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．6．C【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案．【详解】∵是正五边形，∴∠ABC==108°，AB=BC，∵为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC==66°，∴=∠AFB+∠BFC=126°，故选：C．【点拨】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．7．C【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【详解】解：A、等边三角形每个内角的度数为，，故该项不符合题意；B、正方形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；C、正五边形的每个内角的度数为，，故该项符合题意；D、正六边形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；故选：C．【点拨】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键．8．B【分析】利用正n边形的外角和定理计算即可【详解】如图，延长BA到点O，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAO==60°，∵五边形ABGHI是正五边形，∴∠IAO==72°，∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，故选B．【点拨】本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正ｎ边形的外角和定理是解题的关键．9．A【分析】先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°∵光线是平行的，∴=∠ABD=，故选A【点拨】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键．10．C【分析】根据勾股定理求出多边形的边长，利用多边形内角和求解内角度数，再根据锐角三角函数求值即可．【详解】解：设剪去△ABC边长AC=BC=x，可得：，解得x=，则BD=，∵正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为135度，，则∠BFD=22.5°，∴外接圆直径d=BF=，根据题意知周长÷d==，故选：C．【点拨】本题考查了勾股定理、多边形内角和、圆周长直径公式和锐角三角函数等相关知识，阅读理解题意是解决问题的关键．11．5【分析】先根据多边形的内角得到多边形外角的度数，再根据边数=360÷外角的度数即可得到多边形的边数.【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，

∴边数n=360°÷72°=5，故答案为：5；【点拨】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．12．36【分析】首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．故答案为：36．【点拨】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.13．48【分析】已知正六边形内部有一个正五形，可得出正多边形的内角度数，根据和四边形内角和定理即可得出的度数．【详解】∵多边形是正六边形，多边形是正五边形∴∵∴∴故答案为：48【点拨】本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．14．12【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点拨】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．15．144°．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【点拨】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边形的内角是解题关键．16．18°【分析】先证明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五边形每个角的度数为108°，从而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD=72°，可计算出∠AOD=144°，根据OA=OD，即可求出∠ADO．【详解】∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五边形每个角的度数为：=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=（180°-2×54°）=72°，∴∠AOD=360°-3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=（180°-144°）=18°，故答案为：18°．【点拨】本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解题关键．17．66°【分析】由是正五边形可得AB=AE以及∠EAB的度数，由△ABF是等边三角形可得AB=AF以及∠FAB的度数，进而可得AE=AF以及∠EAF的度数，进一步即可根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出答案．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴AB=AE，∠EAB