沪科版数学八年级下册 平行四边形 中考题汇编

/沪科版数学八年级平行四边形中考题汇编一、选择题1.(2019·河池)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()eq\a\vs4\al(第1题)eq\a\vs4\al(第3题)A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF2.(2019·泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AD∥BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD∥BC，AB＝DCD.AC⊥BD3.(2019·威海)如图，E是▱ABCD边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A.∠ABD＝∠DCEB.DF＝CFC.∠AEB＝∠BCDD.∠AEC＝∠CBDeq\a\vs4\al(第4题)eq\a\vs4\al(第5题)4.(2019·柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数为()A.2B.3C.4D.55.(2019·遂宁)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A.28B.24C.21D.14二、填空题6.(2019·湘潭)如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件________，能得到四边形ABCD是平行四边形(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)．eq\a\vs4\al(第6题)eq\a\vs4\al(第7题)eq\a\vs4\al(第8题)7.(2019·梧州)如图，在▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF的度数为________°.8.(2019·武汉)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的度数为________．9.(2019·福建)在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点的坐标为________．10.(2019·云南)在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4eq\r(3)，BD＝4，则▱ABCD的面积为________．三、解答题11.(2019·吉林)如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.第11题12.(2019·淮安)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：BE＝DF.第12题13.(2019·广安)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．第13题14.(2019·荆门)如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2eq\r(13).(1)求▱ABCD的面积；(2)求证：BD⊥BC.第14题15.(2019·郴州)如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．第15题16.(2019·遂宁)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF；(2)四边形ABCD是平行四边形．第16题17.(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．第17题18.(2019·安徽)如图，点E在▱ABCD的内部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求证：△BCE≌△ADF；(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求eq\f(S,T)的值．第18题19.(2019·重庆)在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.(1)如图①，若∠D＝30°，AB＝eq\r(6)，求△ABE的面积．(2)如图②，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.eq\a\vs4\al(第19题)20.(2019·重庆)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，P是AD上一点，连接CP.(1)若DP＝2AP＝4，CP＝eq\r(17)，CD＝5，求△ACD的面积；(2)若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝eq\r(2)CM＋2CE.第20题参考答案一、eq\a\vs4\al(1.)Beq\a\vs4\al(2.)Beq\a\vs4\al(3.)Ceq\a\vs4\al(4.)Ceq\a\vs4\al(5.)D二、eq\a\vs4\al(6.)答案不唯一，如AD＝BCeq\a\vs4\al(7.)61eq\a\vs4\al(8.)21°eq\a\vs4\al(9.)(1，2)eq\a\vs4\al(10.)16eq\r(3)三、eq\a\vs4\al(11.)由题意，得AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∠A＝∠C.在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF，,∠A＝∠C，,AB＝CD，))∴△ABE≌△CDFeq\a\vs4\al(12.)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝eq\f(1,2)AD，BF＝eq\f(1,2)BC.∴DE＝BF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE＝DFeq\a\vs4\al(13.)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵E是CD的中点，∴ED＝EC.∴△ADE≌△FCE.∴AD＝FC＝3，DE＝CE＝2.∴DC＝4.∴▱ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14eq\a\vs4\al(14.)(1)如图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.设BE＝x，CE＝h.在Rt△CEB中，BE2＋CE2＝BC2，即x2＋h2＝32①；在Rt△CEA中，AE2＋CE2＝AC2，即(5＋x)2＋h2＝(2eq\r(13))2②.联立①②，解得x＝eq\f(9,5)，h＝eq\f(12,5).∴▱ABCD的面积＝AB·h＝12(2)如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F.∴∠DFA＝∠CEB＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAF＝∠CBE.∴△ADF≌△BCE.∴AF＝BE＝eq\f(9,5)，DF＝CE＝eq\f(12,5).∴BF＝AB－AF＝5－eq\f(9,5)＝eq\f(16,5).在Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)))eq\s\up12(2)＝16.∵BC＝3，DC＝5，∴CD2＝BD2＋BC2.∴△CBD是直角三角形，且∠DBC＝90°.∴BD⊥BCeq\a\vs4\al(第14题)eq\a\vs4\al(15.)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE.∴FA＝CD.又∵AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形eq\a\vs4\al(16.)(1)∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E.∵F是CD的中点，∴DF＝CF.在△ADF和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAF＝∠E，,∠AFD＝∠EFC，,DF＝CF，))∴△ADF≌△ECF(2)∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC.∵CE＝BC，∴AD＝BC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形eq\a\vs4\al(17.)如图，连接AC.在△ABC和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,CB＝AD，,AC＝CA，))∴△ABC≌△CDA.∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.∴AB∥CD，BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形eq\a\vs4\al(第17题)eq\a\vs4\al(18.)(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ABC＋∠BAD＝180°，即∠CBE＋∠ABE＋∠BAD＝180°.∵AF∥BE，∴∠ABE＋∠BAF＝180°，即∠ABE＋∠BAD＋∠DAF＝180°.∴∠CBE＝∠DAF.同理可得∠BCE＝∠ADF.在△BCE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBE＝∠DAF，,BC＝AD，,∠BCE＝∠ADF，))∴△BCE≌△ADF(2)∵点E在▱ABCD的内部，∴S△BCE＋S△AED＝eq\f(1,2)S▱ABCD.由(1)知，△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF.∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝eq\f(1,2)S▱ABCD.∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴eq\f(S,T)＝eq\f(S,\f(1,2)S)＝2eq\a\vs4\al(19.)(1)如图①，过点B作BO⊥AD，交DA的延长线于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°.∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°.∴BO＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(\r(6),2).∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AE＝AB＝eq\r(6).∴△ABE的面积＝eq\f(1,2)AE·BO＝eq\f(1,2)×eq\r(6)×eq\f(\r(6),2)＝eq\f(3,2)(2)如图②，过点A作AQ⊥BE交DF的延长线于点P，垂足为Q，连接PB，PE.∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ.∴PB＝PE.∴∠PBE＝∠PEB.∴∠ABP＝∠AEP.∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB.∴∠BAG＝∠AFP＝90°.∴∠BAP＋∠FAP＝90°.∵AQ⊥BE，∴∠ABG＋∠BAP＝90°.∴∠ABG＝∠FAP.在△ABG和△FAP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABG＝∠FAP，,AB＝FA，,∠BAG＝∠AFP，))∴△ABG≌△FAP.∴AG＝FP.∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP＋∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D.∵∠AEP＋∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED.在△BPC和△PED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCP＝∠D，,∠BPC＝∠PED，,PB＝EP，))∴△BPC≌△PED.∴PC＝ED.∴ED－AG＝PC－FP＝FCeq\a\vs4\al(①)eq\a\vs4\al(②)eq\a\vs4\al(第19题)eq\a\vs4\al(20.)(1)如图，过点C作CG⊥AD于点G.设PG＝x，则DG＝4－x.在Rt△PGC中，CG2＝CP2－PG2＝17－x2；在Rt△DGC中，CG2＝CD2－DG2＝52－(4－x)2＝9＋8x－x2，∴17－x2＝9＋8x－x2，解得x＝1.∴PG＝1.∴CG＝4.∵DP＝2AP＝4，∴AP＝2.∴AD＝6.∴S△ACD＝eq\f(1,2)AD·CG＝eq\f(1,2)×6×4＝12(2)如图，连接NE.∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠BHE＝∠AFB＝∠AFE＝∠AEM＝90°.∴∠AEB＋∠NBF＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°.∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC.在△NBF和△EAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠NBF＝∠EAF，,∠BFN＝∠AFE，,BN＝AE，))∴△NBF≌△EAF.∴BF＝AF，NF＝EF.∴∠ABC＝45°，∠EN